在后面的文章中讲过，很多模型的假如条件都是数据是遵从正态分布的。这篇文章次要讲讲如何判断数据是否合乎正态分布。次要分为两种办法：描述统计办法和统计测验办法。
01.描述统计办法
描述统计就是用形容的数字或图表来判断数据是否合乎正态分布。罕用的办法有Q-Q图、P-P图、直方图、茎叶图。
1.1 Q-Q图
此Q-Q非用于聊天的QQ，Q是quantile的缩写，即分位数。分位数就是将数据从小到大排序，而后切成100份，看不同地位处的值。比方中位数，就是两头地位的值。
Q-Q图的x轴为分位数，y轴为分位数对应的样本值。x-y是散点图的模式，通过散点图能够拟合出一条直线，如果这条直线是从左下角到右上角的一条直线，则能够判断数据合乎正态分布，否则则不能够。
拟合进去的这条直线和正态分布之间有什么关系呢？为什么能够依据这条直线来判断数据是否合乎正态分布呢。
咱们先来想一下正态分布的特色，正态分布的x轴为样本值，从左到右x是逐步增大的，y轴是每个样本值对应的呈现的概率。概率值先回升后降落，且在两头地位达到最高。
能够把Q-Q图中的y轴了解成正态分布中的x轴，如果拟合进去的直线是45度，能够保障中位数两边的数值散布是一样的，即正态分布中基于中位数左右对称。
在Python中能够应用如下代码来绘制Q-Q图：
from scipy import statsfig = plt.figure()res = stats.probplot(x, plot=plt)plt.show()与Q-Q图相似的是P-P图，两者的区别是前者的y轴是具体的分位数对应的样本值，而后者是累计概率。
1.2 直方图
直方图分为两种，一种是频率散布直方图，一种是频数散布直方图。频数就是样本值呈现的次数，频率是某个值呈现的次数与所有样本值呈现总次数的比值。
在Python中咱们能够应用如下代码来绘制频数散布直方图：
import matplotlib.pyplot as pltplt.hist(x,bins = 10)能够应用如下代码来绘制频率散布直方图：
import seaborn as snssns.distplot(x)与直方图相似的还有茎叶图，茎叶图是相似于表格模式去示意每个值呈现的频次。
02.统计测验办法
讲完了描述统计的办法，咱们来看一下统计测验的办法。统计测验的办法次要有SW测验、KS测验、AD测验、W测验。
SW测验中的S就是偏度，W就是峰度，峰度和偏度与正态的关系咱们在后面的文章有讲过。
2.1 KS测验
KS测验是基于样本累积散布函数来进行判断的。能够用于判断某个样本集是否合乎某个已知散布，也能够用于测验两个样本之间的显著性差别。
如果是判断某个样本是否合乎某个已知散布，比方正态分布，则须要先计算出规范正态分布的累计散布函数，而后在计算样本集的累计散布函数。两个函数之间在不同的取值处会有不同的差值。咱们只须要找进去差值最大的那个点D。而后基于样本集的样本数和显著性程度找到差值边界值(相似于t测验的边界值)。判断边界值和D的关系，如果D小于边界值，则能够认为样本的散布合乎已知散布，否则不能够。
PDF( probability density function)：概率密度函数。
CDF( cumulative distribution function)：累积散布函数，是概率密度函数的积分。
在Python中有现成的包能够间接用于KS测验：
from scipy.stats import kstestkstest(x,cdf = "norm")x示意待测验的样本集，cdf用来指明要判断的已知散布类型，有：‘norm’,’expon’,’logistic’,’gumbel’,’gumbel_l’, gumbel_r’,
‘extreme1’值能够选，其中norm示意正态分布测验。
kstest会返回两个值：D和对应的p_value值。
2.2 AD测验
AD测验是在KS根底上进行革新的，KS测验只思考了两个散布之间差值最大的那个点，然而这容易受异样值的影响。AD测验思考了散布上每个点处的差值。
在Python中能够用如下代码：
from scipy.stats import andersonanderson(x, dist='norm')x为待测验的样本集，dist用来指明已知散布的类型。可选值与ks测验中可选值统一。
下面代码会返回三个后果： 第一个为统计值，第二个为评判值，第三个为每个评判值对应的显著性程度
AD测验和anderson有啥关系呢？anderson创造了AD测验。
2.3 W测验
W测验(Shapiro-Wilk的简称)是基于两个散布的相关性来进行判断，会得出一个相似于皮尔逊相关系数的值。值越大，阐明两个散布越相干，越合乎某个散布。
在Python中的实现代码如下：
from scipy.stats import shapiroshapiro(x)下面的代码会返回两个后果：W值和其对应的p_value。
shapiro是专门用于正态性测验的，所以不须要指明散布类型。且 shapiro 不适宜做样本数＞5000的正态性测验。
03.非正态数据的解决方法
个别数据不是正态就是偏态，如果偏态不重大能够对数据取平方根来进行转换。如果偏态很重大，则能够对数据进行对数转换。