明天这篇来讲讲加权最小二乘法(WLS)，加权最小二乘是在一般的最小二乘回归(OLS)的根底上进行革新的，次要是用来解决异方差问题的。

OLS的惯例模式如下：

咱们在后面讲过OLS有几个根本假设，其中一个就是ui是随机烦扰项，即随机稳定的，不受其余因素的影响，即在x取不同值时var(ui)都是一个固定的常数。但有的时候ui不是随机烦扰项，而是与x的取值无关的，比方在钻研年龄和工资收入的之间的关系时，随着年龄越大，ui的稳定是会越大的，即var(ui)不是常数了，这就是呈现了异方差。此时的数据不满足OLS的根本假设，所以如果间接应用OLS进行预计，会使预计进去的后果是有偏的。

如果咱们在预计的时候能够把不同x的对应的ui的大小思考进去的话，失去的后果应该就是ok的。那咱们应该如何思考进去呢？

假如不同x对应的ui的稳定(方差)为i^2，咱们在OLS根本方程左右两边同时除i，最初失去如下后果：

为了让方程看起来更加相熟一点，咱们再做一个变换：

变换后的方程是不是就和一般的OLS的方程模式是一样的了，此时的方程也满足根本的OLS假设，因为咱们把不同x对应的i给除掉了。就能够利用一般OLS方程的办法进行求解了。咱们把这种变换后的方程称为WLS，即加权最小二乘法。

尽管整体思路上没啥问题了，然而这里还有一个关键问题就是i怎么获取呢？

先用一般最小二乘OLS的办法去预计去进行预计，这样就能够失去每个x对应理论的残差ui，而后将ui作为i。1/ui作为权重在原方程左右两边相乘，将失去的新的样本值再去用一般最小二乘预计即可。

以上就是对于加权最小二乘的一个简略介绍。