1 计算器的劫难:10%+10%到底等于几？

  • 咱们人类认为是 0.2，可是关上手机计算器试试呢？

解密

国外计算程序应用的单步计算法。于是，a+b%示意a(1+b%)。所以，手机计算器实际上在计算10%（1+10%）= 0.11。

再艰深点一句话说清运算原理。以8+10%为例，为什么=8.8而不是8.1？一起读：8元钱，加上10%的小费，一共是8.8元。

最早的电子计算器并没有%，是起初加的。作为后续改良，它肯定解决了计算场景中的罕用痛点，而绝不是脑残。我揣测很可能是西方人计算折扣、小费、利息等常见场景。

2 满目疮痍的Double

  • 浮点数四则运算
  • 后果

因为计算机外部是以二进制存储数值的，浮点数亦是。Java采纳IEEE 754规范实现浮点数的表白和运算。比方，0.1的二进制示意为0.0 0011 0011 0011… （0011 有限循环)，再转换为十进制就是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。计算机无法准确示意0.1，所以浮点数计算造成精度损失。

你可能感觉像0.1，其十进制和二进制间转换后相差很小，不会对计算产生什么重大影响。但积土成山，大量应用double作大量金钱计算，最终损失精度就是大量资金出入了。

一位“黑客”利用银行破绽从PayPal、Google Checkout和其它在线领取公司窃取了5万多美元，每次只偷几美分。他所利用的破绽是：银行在开户后个别会向帐号发送小额钱去验证帐户是否无效，数额个别在几美分到几美元左右。Google Checkout和Paypal也应用雷同的办法去测验与在线帐号捆绑的信用卡和借记卡帐号。 用一个主动脚本开了58,000个帐号，收集了数以千计的超小额费用，汇入到几个集体银行账户中去。从Google Checkout服务骗到了$8,000以上的现金。银行留神到了这种奇怪的现金流动，和他取得联系，Largent解释他仔细阅读过相干服务条款，置信 本人没做错事，宣称须要钱去偿还债务。但Largent应用了假名，包含卡通人物的名字，假的地址和社会保障号码，因而了违反了邮件、银行和电信坑骗法律。别在中国尝试，这要判无期徒刑。

3 救世的BigDecimal

咱们晓得BigDecimal，在浮点数准确表白和运算的场景，肯定要应用。不过，在应用BigDecimal时有几个坑须要避开。

  • BigDecimal之前的四则运算
  • 输入
    运算后果还是不准确，只不过是精度高了。

3.1 BigDecimal示意/计算浮点数且应用字符串结构器

  • 完满输入

无奈调用BigDecimal传入Double的结构器，但手头只有一个Double，如何转换为准确表白的BigDecimal？

  • Double.toString把double转换为字符串可行吗？
  • 输入
    401.5000。与下面字符串初始化100和4.015相乘失去的后果401.500相比，这里为什么多了1个0？BigDecimal有scale 小数点左边的位数precision 精度，即有效数字的长度

new BigDecimal(Double.toString(100))失去的BigDecimal的scale=1、precision=4；而
new BigDecimal(“100”)失去的BigDecimal的scale=0、precision=3。

BigDecimal乘法操作，返回值的scale是两个数的scale相加。所以，初始化100的两种不同形式，导致最初后果的scale别离是4和3：

private static void testScale() {    BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal("100");    BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal(String.valueOf(100d));    BigDecimal bigDecimal3 = new BigDecimal(String.valueOf(100));    BigDecimal bigDecimal4 = BigDecimal.valueOf(100d);    BigDecimal bigDecimal5 = new BigDecimal(Double.toString(100));    print(bigDecimal1); //scale 0 precision 3 result 401.500    print(bigDecimal2); //scale 1 precision 4 result 401.5000    print(bigDecimal3); //scale 0 precision 3 result 401.500    print(bigDecimal4); //scale 1 precision 4 result 401.5000    print(bigDecimal5); //scale 1 precision 4 result 401.5000}private static void print(BigDecimal bigDecimal) {    log.info("scale {} precision {} result {}", bigDecimal.scale(), bigDecimal.precision(), bigDecimal.multiply(new BigDecimal("4.015")));}

4 浮点数的舍入和格式化

应思考显式编码，通过格式化表达式或格式化工具

4.1 明确小数位数和舍入形式

  • 通过String.format应用%.1f格式化double/float的3.35浮点数
  • 后果
    3.4和3.3

精度问题和舍入形式独特导致：double/float的3.35理论存储示意

3.3500000000000000888178419700125232338905334472656253.349999904632568359375

String.format采纳四舍五入的形式进行舍入，取1位小数，double的3.350四舍五入为3.4，而float的3.349四舍五入为3.3。

咱们看一下Formatter类的相干源码，能够发现应用的舍入模式是HALF_UP（代码第11行）：

若想应用其余舍入形式，可设置DecimalFormat

当把这俩浮点数向下舍入取2位小数时，输入别离是3.35、3.34，还是因为浮点数无奈准确存储。

所以即便通过DecimalFormat准确管制舍入形式，double/float也可能产生奇怪后果，所以

4.2 字符串格式化也要应用BigDecimal

  • BigDecimal别离应用向下舍入、四舍五入取1位小数格式化数字3.35
  • 后果
    3.3和3.4，合乎预期。

最佳实际：应该应用BigDecimal来进行浮点数的示意、计算、格式化。

5 equals做判等就肯定对？

包装类的比拟要通过equals，而非==。那应用equals对两个BigDecimal判等，肯定合乎预期吗？

  • 应用equals比拟1.0和1这俩BigDecimal：
    后果天然是false。BigDecimal的equals比拟的是BigDecimal的value和scale：1.0的scale是1，1的scale是0，所以后果false

若只想比拟BigDecimal的value，应用compareTo

BigDecimal的equals和hashCode会同时思考value和scale，若联合HashSet/HashMap可能出问题。把值为1.0的BigDecimal退出HashSet，而后判断其是否存在值为1的BigDecimal，失去false

5.1 解决方案

5.1.1 应用TreeSet替换HashSet

TreeSet不应用hashCode，也不应用equals比拟元素，而应用compareTo办法。

5.1.2 去掉尾部的零

把BigDecimal存入HashSet或HashMap前，先应用stripTrailingZeros办法去掉尾部的零。
比拟的时候也去掉尾部的0，确保value雷同的BigDecimal，scale也是统一的：

6 溢出问题

所有的根本数值类型都有超出保留范畴可能性。

  • 对Long最大值+1
  • 后果是一个正数，Long的最大值+1变为了Long的最小值
    -9223372036854775808

显然产生溢出还没抛任何异样。

6.1 解决方案

6.1.1 应用Math类的xxExact进行数值运算

这些办法会在数值溢出时被动抛异样。

执行后，会失去ArithmeticException，这是一个RuntimeException：

java.lang.ArithmeticException: long overflow

6.1.2 应用大数类BigInteger

BigDecimal专于解决浮点数的专家，而BigInteger则专于大数的科学计算。

  • 应用BigInteger对Long最大值进行+1操作。若想把计算结果转为Long变量，可应用BigInteger#longValueExact，在转换呈现溢出时，同样会抛出ArithmeticException
  • 后果
9223372036854775808java.lang.ArithmeticException: BigInteger out of long range

通过BigInteger对Long的最大值加1无问题，但将后果转为Long时，则会提醒溢出。

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