什么是二叉树

有一个根节点 向下扩大两个子节点 两个子节点又能够向下扩大。相似于这样的构造成为二叉树

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下面这种就够就是二叉树，当然有二叉树就有三叉树、四叉树。

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树中相应节点的概念

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  • A 节点是 B 节点的【父节点】
  • B 节点是 A 节点的【子节点】
  • B、C、D 这三个节点的父亲节点是同一个节点，所以他们之间互称为【兄弟节点】
  • E 节点没有父亲节点，所以咱们把它称为【根节点】
  • G、H、I、J、K、L 没有子节点，所以咱们把它称为【叶子节点】
  • 节点的高度：节点到叶子节点的最长门路
  • 节点的深度：根节点到这个节点所经验的节点个数
  • 节点的层数：节点的深度 + 1

二叉树的品种

在二叉树之上，具备各种各样的其余属性，就会衍生出其余的树结构。

  • 满二叉树

    <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318170240608.png" alt="image-20200318170240608" style="zoom:50%;" />

    叶子节点全都在最底层，除叶子节点外，每个节点都有两个子节点，这种二叉树叫做【满二叉树】。

  • 齐全二叉树

    <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318170532465.png" alt="image-20200318170532465" style="zoom:50%;" />

    叶子节点都在最底下两层，最初一次的叶子节点都靠左排列，并且除了最初一层，其余层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫做【齐全二叉树】

  • 二分搜寻树

    <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318171007366.png" alt="image-20200318171007366" style="zoom:50%;" />

    若任意节点的左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

    若任意节点的右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值；

    任何左子树或右子树也都为二分搜寻树。

  • 堆

    <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318195545250.png" alt="image-20200318195545250" style="zoom:50%;" />

    堆就是用数组实现的二叉树，所以它没有应用父指针或子指针。堆依据堆属性来排序。

    堆的罕用办法

    构建优先队列、反对堆排序、反对找出一个汇合中最小值（或者最大值）

    堆分为两种：最大堆和最小堆，两者的差异在于节点的排序形式。

    在最大堆中，父节点的值每一个子节点的值都要大。在最小堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”，并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。

  • AVL
  • 红黑树
  • 线段树
  • 字典树
  • 并查集

树的遍历

  • 前序 根左右
  • 中序 左根有
  • 后序 左右根

  • DFS 深度优先遍历

    代码模板（递归写法）

    visited = set() def dfs(node, visited):    if node in visited: # terminator        # already visited         return     visited.add(node)     # process current node here.     ...    for next_node in node.children():         if next_node not in visited:             dfs(next_node, visited)

    非递归写法

    def DFS(self, tree):     if tree.root is None:         return []     visited, stack = [], [tree.root]    while stack:         node = stack.pop()         visited.add(node)        process (node)         nodes = generate_related_nodes(node)         stack.push(nodes)     # other processing work     ...

  • BFS 广度优先遍历（层序遍历）

    代码模板

    def BFS(graph, start, end):    visited = set()    queue = []     queue.append([start])     while queue:         node = queue.pop()         visited.add(node)        process(node)         nodes = generate_related_nodes(node)         queue.push(nodes)    # other processing work     ...
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