一、算法的分类

1、概念

将横七竖八的数据元素，通过肯定的办法按关键字顺序排列的过程叫做排序。

2、分类

非线性工夫比拟类排序：通过比拟来决定元素间的绝对秩序，因为其工夫复杂度不能冲破O(nlogn)，因而称为非线性工夫比拟类排序。

线性工夫非比拟类排序：不通过比拟来决定元素间的绝对秩序，它能够冲破基于比拟排序的工夫下界，以线性工夫运行，因而称为线性工夫非比拟类排序。

3、比拟

阐明：

稳固：如果a本来在b后面，而a=b，排序之后a依然在b的后面；

不稳固：如果a本来在b的后面，而a=b，排序之后a可能会呈现在b的前面；

内排序：所有排序操作都在内存中实现；

外排序：因为数据太大，因而把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输能力进行；

二、各算法原理及实现

1、冒泡排序（Bubble Sort）

①根本思维：两个数比拟大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。

②算法形容：

比拟相邻的元素。如果第一个比第二个大，就替换它们两个；

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最初一对，这样在最初的元素应该会是最大的数；

针对所有的元素反复以上的步骤，除了最初一个；

反复步骤1~3，直到排序实现。

③动图演示：

④代码实现

public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++){  for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++){    if (array[j + 1] < array[j]) {        int temp = array[j + 1];        array[j + 1] = array[j];        array[j] = temp;    }  } }  return array;}

2、抉择排序（Selection Sort）

①根本思维：抉择排序(Selection-sort)是一种简略直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，寄存到排序序列的起始地位，而后，再从残余未排序元素中持续寻找最小（大）元素，而后放到已排序序列的开端。以此类推，直到所有元素均排序结束。

②算法形容：（n个记录的间接抉择排序可通过n-1趟间接抉择排序失去有序后果。）

初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；

第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，以后有序区和无序区别离为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从以后无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R替换，使R[1..i]和R[i+1..n)别离变为记录个数减少1个的新有序区和记录个数缩小1个的新无序区；

n-1趟完结，数组有序化了。

③动图演示

④代码实现

public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)    return array;    for (int i = 0; i < array.length; i++) {     int minIndex = i;     for (int j = i; j < array.length; j++) {         if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的数             minIndex = j; //将最小数的索引保留    }    int temp = array[minIndex];    array[minIndex] = array[i];    array[i] = temp;    }return array;}

3、插入排序（Insertion Sort）

①根本思维：在要排序的一组数中，假设前n-1个数曾经排好序，当初将第n个数插到后面的有序数列中，使得这n个数也是排好程序的。如此重复循环，直到全部排好程序。

②算法形容：

从第一个元素开始，该元素能够认为曾经被排序；

取出下一个元素，在曾经排序的元素序列中从后向前扫描；

如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一地位；

反复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的地位；

将新元素插入到该地位后；

反复步骤2~5。

③动图演示

④代码实现

public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)    return array;    int current;    for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {        current = array[i + 1];        int preIndex = i;        while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {            array[preIndex + 1] = array[preIndex];            preIndex--;        }    array[preIndex + 1] = current;}return array;}

4、希尔排序（Shell Sort）

①根本思维：希尔排序也是一种插入排序，它是简略插入排序通过改良之后的一个更高效的版本，也称为放大增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比拟间隔较远的元素。

②算法形容：

抉择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；

每趟排序，依据对应的增量ti，将待排序列宰割成若干长度为m 的子序列，别离对各子表进行间接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来解决，表长度即为整个序列的长度。

③动图演示：

④代码实现

public static int[] ShellSort(int[] array) {int len = array.length;int temp, gap = len / 2;    while (gap > 0) {      for (int i = gap; i < len; i++) {        temp = array[i];        int preIndex = i - gap;        while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {        array[preIndex + gap] = array[preIndex];        preIndex -= gap;}    array[preIndex + gap] = temp;}    gap /= 2;}return array;}

⑤算法剖析

希尔排序的外围在于距离序列的设定。既能够提前设定好距离序列，也能够动静的定义距离序列。

while (gap < len / 3) { // 动静定义距离序列

gap = gap * 3 + 1;

}

5、归并排序（Merge Sort）

①根本思维：

归并排序是建设在归并操作上的一种无效的排序算法。该算法是采纳分治法（Divide and Conquer）的一个十分典型的利用。将已有序的子序列合并，失去齐全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

②算法形容：

把长度为n的输出序列分成两个长度为n/2的子序列；

对这两个子序列别离采纳归并排序；

将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

③动图演示：

④代码实现：

/*** 归并排序** @param array* @return*/public static int[] MergeSort(int[] array) { if (array.length < 2) return array; int mid = array.length / 2; int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid); int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length); return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));}/*** 归并排序——将两段排序好的数组联合成一个排序数组** @param left* @param right* @return*/public static int[] merge(int[] left, int[] right) {int[] result = new int[left.length + right.length];for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {if (i >= left.length)result[index] = right[j++];else if (j >= right.length)result[index] = left[i++];else if (left[i] > right[j])result[index] = right[j++];elseresult[index] = left[i++];}return result;}

6、疾速排序（Quick Sort）

①根本思维（分治）：

通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两局部，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可别离对这两局部记录持续进行排序，以达到整个序列有序。

②算法形容：疾速排序应用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法形容如下：

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；

从新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准后面，所有元素比基准值大的摆在基准的前面（雷同的数能够到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的两头地位。这个称为分区（partition）操作；

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

③动图演示：

④代码实现：

/*** 疾速排序办法* @param array* @param start* @param end* @return*/public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null;int smallIndex = partition(array, start, end);if (smallIndex > start)QuickSort(array, start, smallIndex - 1);if (smallIndex < end)QuickSort(array, smallIndex + 1, end);return array;}/*** 疾速排序算法——partition* @param array* @param start* @param end* @return*/public static int partition(int[] array, int start, int end) {int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));int smallIndex = start - 1;swap(array, pivot, end);for (int i = start; i <= end; i++)if (array[i] <= array[end]) {smallIndex++;if (i > smallIndex)swap(array, i, smallIndex);}return smallIndex;}/*** 替换数组内两个元素* @param array* @param i* @param j*/public static void swap(int[] array, int i, int j) {int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;}

7、堆排序（Heap Sort）

①根本思维：堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。沉积是一个近似齐全二叉树的构造，并同时满足沉积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

②算法形容：

将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

将堆顶元素R[1]与最初一个元素R[n]替换，此时失去新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；

因为替换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因而须要对以后无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，而后再次将R[1]与无序区最初一个元素替换，失去新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。一直反复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程实现。

③动图演示：

④代码实现：

//申明全局变量，用于记录数组array的长度；

static int len;/*** 堆排序算法** @param array* @return*/public static int[] HeapSort(int[] array) {len = array.length;if (len < 1) return array;//1.构建一个最大堆buildMaxHeap(array);//2.循环将堆首位（最大值）与末位替换，而后在从新调整最大堆while (len > 0) {swap(array, 0, len - 1);len--;adjustHeap(array, 0);}return array;}/*** 建设最大堆** @param array*/public static void buildMaxHeap(int[] array) {//从最初一个非叶子节点开始向上结构最大堆for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感激 @让我发会呆 网友的揭示，此处应该为 i = (len/2 - 1)adjustHeap(array, i);}}/*** 调整使之成为最大堆** @param array* @param i*/public static void adjustHeap(int[] array, int i) {int maxIndex = i;//如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])maxIndex = i * 2;//如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])maxIndex = i * 2 + 1;//如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值替换，并且递归调整与父节点替换的地位。if (maxIndex != i) {swap(array, maxIndex, i);adjustHeap(array, maxIndex);}}

8、计数排序（Counting Sort）

①根本思维：计数排序不是基于比拟的排序算法，其外围在于将输出的数据值转化为键存储在额定开拓的数组空间中。 作为一种线性工夫复杂度的排序，计数排序要求输出的数据必须是有确定范畴的整数。

②算法形容：

找出待排序的数组中最大和最小的元素；

统计数组中每个值为i的元素呈现的次数，存入数组C的第i项；

对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；

反向填充指标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

③动图演示：

④代码实现：

/*** 计数排序** @param array* @return*/public static int[] CountingSort(int[] array) {if (array.length == 0) return array;int bias, min = array[0], max = array[0];for (int i = 1; i < array.length; i++) {if (array[i] > max)max = array[i];if (array[i] < min)min = array[i];}bias = 0 - min;int[] bucket = new int[max - min + 1];Arrays.fill(bucket, 0);for (int i = 0; i < array.length; i++) {bucket[array[i] + bias]++;}int index = 0, i = 0;while (index < array.length) {if (bucket[i] != 0) {array[index] = i - bias;bucket[i]--;index++;} elsei++;}return array;}

9、桶排序（Bucket Sort）

①根本思维：

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的要害就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假如输出数据遵从均匀分布，将数据分到无限数量的桶里，每个桶再别离排序（有可能再应用别的排序算法或是以递归形式持续应用桶排序进行排）。

②算法形容：

设置一个定量的数组当作空桶；

遍历输出数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；

对每个不是空的桶进行排序；

从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

③图片演示：

④代码实现：

/*** 桶排序**@paramarray*@parambucketSize*@return*/publicstaticArrayListBucketSort(ArrayList array,intbucketSize){if(array ==null|| array.size() <2)returnarray;intmax = array.get(0), min = array.get(0);// 找到最大值最小值for(inti =0; i < array.size(); i++) {if(array.get(i) > max)max = array.get(i);if(array.get(i) < min)min = array.get(i);}intbucketCount = (max - min) / bucketSize +1;ArrayList> bucketArr =newArrayList<>(bucketCount);ArrayList resultArr =newArrayList<>();for(inti =0; i < bucketCount; i++) {bucketArr.add(newArrayList());}for(inti =0; i < array.size(); i++) {bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));}for(inti =0; i < bucketCount; i++) {if(bucketSize ==1) {// 如果带排序数组中有反复数字时 感激 @见风任然是风 敌人指出谬误for(intj =0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));}else{if(bucketCount ==1)bucketSize--;ArrayList temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);for(intj =0; j < temp.size(); j++)resultArr.add(temp.get(j));}}returnresultArr;}

10、基数排序（Radix Sort）

①根本思维：

基数排序是依照低位先排序，而后收集；再依照高位排序，而后再收集；顺次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级程序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最初的秩序就是高优先级高的在前，高优先级雷同的低优先级高的在前。

②算法形容：

获得数组中的最大数，并获得位数；

arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；

对radix进行计数排序（利用计数排序实用于小范畴数的特点）；

③动图演示：

④代码实现：

/*** 基数排序*@paramarray*@return*/publicstaticint[] RadixSort(int[] array) {if(array ==null|| array.length <2)returnarray;// 1.先算出最大数的位数；intmax = array[0];for(inti =1; i < array.length; i++) {max = Math.max(max, array[i]);}intmaxDigit =0;while(max !=0) {max /=10;maxDigit++;}intmod =10, div =1;ArrayList> bucketList =newArrayList>();for(inti =0; i <10; i++)bucketList.add(newArrayList());for(inti =0; i < maxDigit; i++, mod *=10, div *=10) {for(intj =0; j < array.length; j++) {intnum = (array[j] % mod) / div;bucketList.get(num).add(array[j]);}intindex =0;for(intj =0; j < bucketList.size(); j++) {for(intk =0; k < bucketList.get(j).size(); k++)array[index++] = bucketList.get(j).get(k);bucketList.get(j).clear();}}returnarray;}