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二叉搜寻树的最近公共先人
给定一个二叉搜寻树, 找到该树中两个指定节点的最近公共先人。
百度百科中最近公共先人的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共先人示意为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的先人且 x 的深度尽可能大（一个节点也能够是它本人的先人）。”
例如，给定如下二叉搜寻树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输出: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8输入: 6 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共先人是 6。示例 2:
输出: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4输入: 2解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共先人是 2, 因为依据定义最近公共先人节点能够为节点自身。起源：力扣（LeetCode）
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解题思路
这题让求二叉搜寻树的最近公共先人，而二叉搜寻树的特点就是左子树的所有节点都小于以后节点，右子树的所有节点都大于以后节点，并且每棵子树都具备上述特点，所以这题就好办了，从更节点开始遍历
- 如果两个节点值都小于根节点，阐明他们都在根节点的左子树上，咱们往左子树上找
- 如果两个节点值都大于根节点，阐明他们都在根节点的右子树上，咱们往右子树上找
- 如果一个节点值大于根节点，一个节点值小于根节点，阐明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上，那么根节点就是他们的最近公共先人节点。
作者：sdwwld
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起源：力扣（LeetCode）
代码
/** * Definition for a binary tree node. * class TreeNode { * public $val = null; * public $left = null; * public $right = null; * function __construct($value) { $this->val = $value; } * } */ class Solution { /** * @param TreeNode $root * @param TreeNode $p * @param TreeNode $q * @return TreeNode */ function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) { //如果根节点和p,q的差相乘是负数，阐明这两个差值要么都是负数要么都是正数，也就是说 //他们必定都位于根节点的同一侧，就持续往下找 while (($root->val - $p->val) * ($root->val - $q->val) > 0) $root = $p->val < $root->val ? $root->left : $root->right; //如果相乘的后果是正数，阐明p和q位于根节点的两侧，如果等于0，阐明至多有一个就是根节点 return $root; }}二叉树的最近公共先人
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共先人。
百度百科中最近公共先人的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共先人示意为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的先人且 x 的深度尽可能大（一个节点也能够是它本人的先人）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输出: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1输入: 3解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共先人是节点 3。示例 2:
输出: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4输入: 5解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共先人是节点 5。因为依据定义最近公共先人节点能够为节点自身。起源：力扣（LeetCode）
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解题思路
(递归) O(n)
当咱们用递归去做这个题时不要被题目误导，应该要明确一点
这个函数的性能有三个：给定两个节点 pp 和 qq
如果 pp 和 qq 都存在，则返回它们的公共先人；
如果只存在一个，则返回存在的一个；
如果 pp 和 qq 都不存在，则返回NULL
本题说给定的两个节点都存在，那天然还是能用下面的函数来解决
具体思路：
（1） 如果以后结点 rootroot 等于 NULL，则间接返回 NULL
（2） 如果 rootroot 等于 pp 或者 qq ，那这棵树肯定返回 pp 或者 qq
（3） 而后递归左右子树，因为是递归，应用函数后可认为左右子树曾经算出后果，用 leftleft 和 rightright 示意
（4） 此时若leftleft为空，那最终后果只有看 rightright；若 rightright 为空，那最终后果只有看 leftleft
（5） 如果 leftleft 和 rightright 都非空，因为只给了 pp 和 qq 两个结点，都非空，阐明一边一个，因而 rootroot 是他们的最近公共先人
（6） 如果 leftleft 和 rightright 都为空，则返回空（其实曾经蕴含在后面的状况中了）
工夫复杂度是 O(n)：每个结点最多遍历一次或用主定理，空间复杂度是 O(n)：须要零碎栈空间
作者：Wilson79
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起源：力扣（LeetCode）
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代码
/** * Definition for a binary tree node. * class TreeNode { * public $val = null; * public $left = null; * public $right = null; * function __construct($value) { $this->val = $value; } * } */ class Solution { /** * @param TreeNode $root * @param TreeNode $p * @param TreeNode $q * @return TreeNode */ function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) { if ($root == null || $root == $p || $root == $q) return $root; $left = $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q); $right = $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q); //如果left为空，阐明这两个节点在cur结点的右子树上，咱们只须要返回右子树查找的后果即可 if ($left == null) return $right; //同上 if ($right == null) return $left; //如果left和right都不为空，阐明这两个节点一个在cur的左子树上一个在cur的右子树上， //咱们只须要返回cur结点即可。 if ($left && $right) { return $root; } return null; }}参考链接
- 二叉搜寻树的最近公共先人（3种解决形式）
- 【C++ 经典递归】思路十分好了解 工夫复杂度O(n), 空间复杂度O(n)
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