77. 组合
题目起源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/combinations
题目
给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:
输出: n = 4, k = 2输入:[ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4],]解题思路
思路：组合数
先审题，题目要求给定 n，返回 1...n 中所有可能的 k 个数组合。咱们能够发现，这其实就是高中数学概念上的组合数问题。
组合的定义： 从 n 个不同元素中，任取 m（$m \leq n$）个不同元素组成一组，称为组合。
组合数的定义： 从 n 个不同元素中，任取 m（$m \leq n$）个不同元素的所有组合的个数，叫做组合数，记为 $C_{n}^{m}$。
组合数有这样一个性质：
$$C_{n+1}^{m} = C_{n}^{m} + C_{n}^{m-1}$$
这里咱们令 n' = n+1，那么下面的式子则会变成：
$$C_{n'}^{m} = C_{n'-1}^{m} + C_{n'-1}^{m-1}$$
其实也就等同于：
$$C_{n}^{m} = C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1}$$
这里咱们能够这样去了解下面的式子。假如当初从 n 个元素选 m 个元素，也就是 $C_{n}^{m}$。这里，咱们先抉择一个须要非凡思考的元素，那么就会有以下两种状况：
- 入选取的元素中不含这个非凡元素，那么就须要在残余的 n-1 个元素中选出 m 个元素，也就是 $C_{n-1}^{m}$；
- 入选取的元素中含有这个非凡元素，那么就须要从残余的 n-1 个元素中选出 m-1 个元素，也就是 $C_{n-1}^{m-1}$ 。
最终，将两种状况联合起来，从 n 个元素选 m 个元素的状况。
那么就依照这个思路，进行实现，这里每次选取非凡元素为可选元素汇合中最小的元素。
具体代码实现如下（递归办法）。
from typing import Listclass Solution: def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]: ans = [] tmp = [] def helper(special, n, k): # k 个元素抉择实现，增加到返回列表中 if k == 0: # 这里留神增加的是正本 # 具体起因，倡议自行调试查看 ans.append(tmp[::]) return # 示意残余元素不够抉择 k 个元素，间接返回 if k > n: return tmp.append(special) helper(special+1, n-1, k-1) tmp.pop() helper(special+1, n-1, k) helper(1, n, k) return ans# n = 4# k = 2# solution = Solution()# ans = solution.combine(n, k)# print(ans)欢送关注
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