作者|Satyam Kumar
编译|VK
起源|Towards Data Science

Q-Q图是测验任何随机变量（如正态分布、指数分布、对数正态分布等）散布的图形办法，是察看任何散布性质的一种统计办法。

例如，如果给定的一个散布须要验证它是否是正态分布，咱们运行统计分析并将未知散布与已知正态分布进行比拟。而后通过观察Q-Q图的后果，咱们能够确定给定的散布是否正态分布。

绘制Q-Q图的步骤：

  1. 给定一个未知的随机变量。
  2. 找到每个百分位值
  3. 生成一个已知的随机散布，依据该散布同样遵循步骤1-2。
  4. 绘制Q-Q图

给定一个随机散布，须要验证它是否为正态/高斯分布。为了便于了解，咱们将这个未知散布命名为X，将已知的正态分布命名为Y。

生成未知散布X:

X = np.random.normal(loc=50, scale=25, size=1000)

咱们正在生成一个正态分布，有1000个值，平均值=50，标准差=25。

查找1%~100%：

X_100 = []for i in range(1,101):    X_100.append(np.percentile(X, i))

计算每个百分位数（1%，2%，3%，. . .，99%，100%）X的随机散布值，并将其存储在X_100中。

生成已知的随机散布Y及其百分位值：

Y = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

生成一个正态分布，其平均值为0，标准偏差为1，须要与未知散布X进行比拟，以验证X散布是否正态分布。

Y_100 = []for i in range(101):    Y_100.append(np.percentile(Y, i))

计算每个百分位数（1%，2%，3%，. . .，99%，100%）Y的随机散布值，并将其存储在Y_100中。

绘图：

为以上取得的未知散布值绘制散点图。

这里X是未知散布，要与Y这个正态分布相比。

对于Q-Q图，如果图中的散点在一条直线上，则两个随机变量具备雷同的散布，否则它们具备不同的散布。

从下面的Q-Q图能够看出X是正态分布的。

如果两个散布不一样呢？

如果X不是正态分布，并且它有其余散布，那么如果Q-Q图是在X和正态分布之间绘制的，那么散射点就不会在一条直线上。

这里，X散布是对数正态分布，因而Q-Q图中的散射点不是直线。

让咱们再察看一下：

这是4个不同条件下X和Y散布的Q-Q图。

  • 左上：对数正态分布与正态分布的QQ图
  • 右上：正态与指数分布的QQ图
  • 左下：指数与指数分布的QQ图
  • 右下：logistic与logistic散布的QQ图

python实现：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltX = np.random.normal(loc=50, scale=25, size=1000)X_100 = []for i in range(1,101):  X_100.append(np.percentile(X, i))Y = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)Y_100 = []for i in range(1,101):  Y_100.append(np.percentile(Y, i))  plt.scatter(X_100, Y_100)plt.grid()plt.ylabel("Y - normal distribution")plt.xlabel("X - normal distribution")plt.show()

论断

Q-Q图能够用来比拟任意两个散布，并且能够通过与已知散布的比拟来验证未知散布。这种办法有一个次要的局限性，即须要大量的数据点，因为得出较少的数据不是理智的决定。通过观察Q-Q图能够预测这两种散布是否雷同。

原文链接：https://towardsdatascience.co...

欢送关注磐创AI博客站：
http://panchuang.net/

sklearn机器学习中文官网文档：
http://sklearn123.com/

欢送关注磐创博客资源汇总站：
http://docs.panchuang.net/