数据结构–图（深度优先遍历和广度优先遍历）（Java）
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博客阐明
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图的罕用概念
图是一种数据结构，其中结点能够具备零个或多个相邻元素。两个结点之间的连贯称为边。 结点也能够称为顶点。
- 顶点(vertex)
- 边(edge)
- 门路
- 无向图
- 有向图
- 带权图
图的示意形式
图的示意形式有两种：二维数组示意（邻接矩阵）；链表示意（邻接表）。
邻接矩阵
邻接矩阵是示意图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col示意的是1....n个点。
邻接表
邻接矩阵须要为每个顶点都调配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的肯定损失
邻接表的实现只关怀存在的边，不关怀不存在的边。因而没有空间节约，邻接表由数组+链表组成
代码实现
package com.guizimo;import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.LinkedList;public class Graph { private ArrayList<String> vertexList; private int[][] edges; private int numOfEdges; private boolean[] isVisited; public static void main(String[] args) { int n = 8; String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"}; Graph graph = new Graph(n); for(String vertex: Vertexs) { graph.insertVertex(vertex); } //插入图的节点 graph.insertEdge(0, 1, 1); graph.insertEdge(0, 2, 1); graph.insertEdge(1, 3, 1); graph.insertEdge(1, 4, 1); graph.insertEdge(3, 7, 1); graph.insertEdge(4, 7, 1); graph.insertEdge(2, 5, 1); graph.insertEdge(2, 6, 1); graph.insertEdge(5, 6, 1); //遍历图 graph.showGraph(); System.out.println("广度优先遍历 graph.dfs(); System.out.println("深度优先遍历 graph.bfs(); } public Graph(int n) { edges = new int[n][n]; vertexList = new ArrayList<String>(n); numOfEdges = 0; } public int getFirstNeighbor(int index) { for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) { if(edges[index][j] > 0) { return j; } } return -1; } public int getNextNeighbor(int v1, int v2) { for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) { if(edges[v1][j] > 0) { return j; } } return -1; } //深度优先遍历 private void dfs(boolean[] isVisited, int i) { System.out.print(getValueByIndex(i) + "->"); isVisited[i] = true; int w = getFirstNeighbor(i); while(w != -1) { if(!isVisited[w]) { dfs(isVisited, w); } w = getNextNeighbor(i, w); } } public void dfs() { isVisited = new boolean[vertexList.size()]; for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) { if(!isVisited[i]) { dfs(isVisited, i); } } } //广度优先遍历 private void bfs(boolean[] isVisited, int i) { int u ; int w ; LinkedList queue = new LinkedList(); System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>"); isVisited[i] = true; queue.addLast(i); while( !queue.isEmpty()) { u = (Integer)queue.removeFirst(); w = getFirstNeighbor(u); while(w != -1) { if(!isVisited[w]) { System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>"); isVisited[w] = true; queue.addLast(w); } w = getNextNeighbor(u, w); } } } public void bfs() { isVisited = new boolean[vertexList.size()]; for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) { if(!isVisited[i]) { bfs(isVisited, i); } } } public int getNumOfVertex() { return vertexList.size(); } //遍历 public void showGraph() { for(int[] link : edges) { System.err.println(Arrays.toString(link)); } } public int getNumOfEdges() { return numOfEdges; } public String getValueByIndex(int i) { return vertexList.get(i); } public int getWeight(int v1, int v2) { return edges[v1][v2]; } //增加邻接矩阵 public void insertVertex(String vertex) { vertexList.add(vertex); } //插入权值 public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) { edges[v1][v2] = weight; edges[v2][v1] = weight; numOfEdges++; }}图的深度优先搜寻(Depth First Search)
深度优先遍历，从初始拜访结点登程，初始拜访结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先拜访第一个邻接结点，而后再以这个被拜访的邻接结点作为初始结点，拜访它的第一个邻接结点， 能够这样了解：每次都在拜访完以后结点后首先拜访以后结点的第一个邻接结点
算法
- 拜访初始结点v，并标记结点v为已拜访。
- 查找结点v的第一个邻接结点w。
- 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点持续。
- 若w未被拜访，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，而后进行步骤123）。
- 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3
代码
//深度优先遍历private void dfs(boolean[] isVisited, int i) { System.out.print(getValueByIndex(i) + "->"); isVisited[i] = true; int w = getFirstNeighbor(i); while(w != -1) { if(!isVisited[w]) { dfs(isVisited, w); } w = getNextNeighbor(i, w); }}public void dfs() { isVisited = new boolean[vertexList.size()]; for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) { if(!isVisited[i]) { dfs(isVisited, i); } }}图的广度优先搜寻(Broad First Search)
相似于一个分层搜寻的过程，广度优先遍历须要应用一个队列以放弃拜访过的结点的程序，以便按这个程序来拜访这些结点的邻接结点
算法
- 拜访初始结点v并标记结点v为已拜访。
- 结点v入队列
- 当队列非空时，继续执行，否则算法完结。
- 出队列，获得队头结点u。
- 查找结点u的第一个邻接结点w。
若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
- 若结点w尚未被拜访，则拜访结点w并标记为已拜访。
- 结点w入队列
- 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6
代码
//广度优先遍历private void bfs(boolean[] isVisited, int i) { int u ; int w ; LinkedList queue = new LinkedList(); System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>"); isVisited[i] = true; queue.addLast(i); while( !queue.isEmpty()) { u = (Integer)queue.removeFirst(); w = getFirstNeighbor(u); while(w != -1) { if(!isVisited[w]) { System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>"); isVisited[w] = true; queue.addLast(w); } w = getNextNeighbor(u, w); } }} public void bfs() { isVisited = new boolean[vertexList.size()]; for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) { if(!isVisited[i]) { bfs(isVisited, i); } }}感激
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