罕用十大算法（三）— 动静布局算法
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博客阐明
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介绍
动静布局(Dynamic Programming)算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的解决算法
动静布局算法与分治算法相似，其根本思维也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，而后从这些子问题的解失去原问题的解。
与分治法不同的是，适宜于用动静布局求解的问题，经合成失去子问题往往不是相互独立的。 ( 即下一个子阶段的求解是建设在上一个子阶段的解的根底上，进行进一步的求解 )
动静布局能够通过填表的形式来逐步推进，失去最优解
背包问题
思路
背包问题次要是指一个给定容量的背包、若干具备肯定价值和分量的物品，如何抉择物品放入背包使物品的价值最大。其中又分01背包和齐全背包(齐全背包指的是：每种物品都有有限件可用)
这里的问题属于01背包，即每个物品最多放一个。而有限背包能够转化为01背包。
算法的次要思维，利用动静布局来解决。每次遍历到的第i个物品，依据w[i]和v[i]来确定是否须要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品，设v[i]、w[i]别离为第i个物品的价值和分量，C为背包的容量。再令vi示意在前i个物品中可能装入容量为j的背包中的最大价值。
(1) v[i][0]=v[0][j]=0; //示意 填入表 第一行和第一列是0(2) 当w[i]> j 时：v[i][j]=v[i-1][j] // 当筹备退出新增的商品的容量大于 以后背包的容量时，就间接应用上一个单元格的装入策略(3) 当j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} // 当 筹备退出的新增的商品的容量小于等于以后背包的容量,代码实现
package com.guizimo;public class KnapsackProblem { public static void main(String[] args) { int[] w = {1, 4, 3};//物品的分量 int[] val = {1500, 3000, 2000}; //物品的价格 int m = 4; //总重量 int n = val.length; //价格的品种 //创立二维数组 //v[i][j] 示意在的i个物品中可能装入容量为j的背包中的最大价值 int[][] v = new int[n+1][m+1]; //辅助二维数组 int[][] path = new int[n+1][m+1]; //初始化第一行和第一列 for(int i = 0; i < v.length; i++) { v[i][0] = 0; } for(int i=0; i < v[0].length; i++) { v[0][i] = 0; } for(int i = 1; i < v.length; i++) { for(int j = 1; j < v[0].length; j++) { if(w[i-1] > j) { v[i][j] = v[i-1][j]; } else { if(v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) { v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]; path[i][j] = 1; } else { v[i][j] = v[i - 1][j]; } } } } //价格表 for(int i =0; i < v.length;i++) { for(int j = 0; j < v[i].length;j++) { System.out.print(v[i][j] + " "); } System.out.println(); } System.out.println("============================"); int i = path.length - 1; int j = path[0].length - 1; while(i > 0 && j > 0 ) { if(path[i][j] == 1) { System.out.printf("第%d个商品放入背包\n", i); j -= w[i-1]; } i--; } }}感激
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