罕用十大算法（二）— 分治算法

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博客阐明

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介绍

分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个简单的问题分成两个或更多的雷同或类似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最初子问题能够简略的间接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的根底，如排序算法(疾速排序，归并排序)，傅立叶变换(疾速傅立叶变换)

分治算法实际

  • 二分搜寻
  • 大整数乘法
  • 棋盘笼罩
  • 合并排序
  • 疾速排序
  • 线性工夫抉择
  • 最靠近点对问题
  • 循环赛日程表
  • 汉诺塔

分治算法的步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

  • 合成：将原问题合成为若干个规模较小，互相独立，与原问题模式雷同的子问题
  • 解决：若子问题规模较小而容易被解决则间接解，否则递归地解各个子问题
  • 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

分治(Divide-and-Conquer(P))算法设计模式

if |P|≤n0   then return(ADHOC(P))                                 //将P合成为较小的子问题 P1 ,P2 ,…,Pkfor i←1 to kdo yi ← Divide-and-Conquer(Pi)   递归解决PiT ← MERGE(y1,y2,…,yk)            合并子问题return(T)
  • 其中|P|示意问题P的规模；
  • n0为一阈值，示意当问题P的规模不超过n0时，问题已容易间接解出，不用再持续合成。
  • ADHOC(P)是该分治法中的根本子算法，用于间接解小规模的问题P。因而，当P的规模不超过n0时间接用算法ADHOC(P)求解。
  • 算法MERGE(y1,y2,…,yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1 ,P2 ,…,Pk的相应的解y1,y2,…,yk合并为P的解。

汉诺塔代码实现

package com.guizimo;public class Hanoitower {    public static void main(String[] args) {        hanoiTower(10, 'A', 'B', 'C');    }        public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {        //只有一个盘        if(num == 1) {            System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c);        } else {      //1. 把下面的A->B            hanoiTower(num - 1, a, c, b);            //2. 把上面的A->C            System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);            //3. 把B->C             hanoiTower(num - 1, b, a, c);        }    }}

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