原文链接： 何晓东 博客
PHP 计算汉明间隔总和
两个整数的 汉明间隔 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。
计算一个数组中，任意两个数之间汉明间隔的总和。
示例:
输出: 4, 14, 2输入: 6解释: 在二进制示意中，4示意为0100，14示意为1110，2示意为0010。（这样示意是为了体现后四位之间关系）所以答案为：HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.留神:
- 数组中元素的范畴为从
0到10^9。 - 数组的长度不超过
10^4。
起源：力扣（LeetCode）
链接：477. Total Hamming Distance
解题思路 1
穷举两两组合的数量，而后累加汉明间隔，这个是最简略直白的计划。
后果是大量数据的时候会超时，阶乘的数量太多。
代码
class Solution { /** * @param Integer[] $nums * @return Integer */ function totalHammingDistance($nums) { $count = count($nums); $sum = 0; for ($i = 0; $i < $count - 1; $i++) { for ($j = $i+1; $j < $count; $j++) { $sum += $this->hm($nums[$i], $nums[$j]); } } return $sum; } // 汉明间隔办法 function hm($x, $y) { return substr_count(decbin($x ^ $y), '1'); }}解题思路 2 - 竖着计算
咱们常常会这样剖析问题：最简略的状况 -> 个别的、简单的状况。之前咱们是：遍历所有可能的两两组合。
当初咱们换一个角度看：如果int只有1位-> int有32位。
首先，如果 int 只有 1 位，即数组 nums 中的元素只有两种状况，0 或者 1，此时求汉明间隔总和的步骤如下：
- 首先将数组分成两组，全 0 位一组，全 1 位一组
- 将两组数两两组合，记一个为a，一个为b
- 如果 a、b 均来自 0 那一组，或者均来自 1 那一组，此时不会有汉明间隔产生。然而如果 a、b 一个来自 0 那一组，另外一个来自1那一组，这时将会产生汉明间隔
- 假如
nums数组元素个数为n，其中 0 元素个数为k，则 1 元素的个数为n-k，则上一步可能产生汉明间隔的总和就是k*(n-k) k*(n-k)就是int只有 1 位的状况下的汉明间隔总和
如果将 int 的位数从 1 位扩大到 32 位，那么就是将遍历每一位，而后求出在这一位上的汉明间隔和，累加到一起，这样能够将算法复杂度从 $O(N^2)$ 升高到 $O(32\times N)$，即为 $O(N)$。
能够看上面这个例子：
十进制 二进制4: 0 1 0 014: 1 1 1 02: 0 0 1 01: 0 0 0 1先看最初一列，有三个 0 和一个 1，那么它们之间互相的汉明间隔就是 3，即 1 和其余三个 0 别离的间隔累加，而后在看第三列，累加汉明间隔为 4，因为每个 1 都会跟两个 0 产生两个汉明间隔，同理第二列也是 4，第一列是 3。各列相互之间两两组合的汉明间隔总和就是各列 0 的个数与 1 的个数之和，把各列汉明间隔总和再累加就是题目所求的数组 nums 元素两两之间的汉明间隔总和。
代码
class Solution { /** * @param Integer[] $nums * @return Integer */ function totalHammingDistance($nums) { $count = count($nums); $sum = 0; for($i = 0; $i < 32; $i++) { $tmpCount = 0; for($j = 0; $j < $count; $j++) { $tmpCount += ($nums[$j] >> $i) & 1; } $sum += $tmpCount * ($count - $tmpCount); } return $sum; }}参考链接
- 477. 汉明间隔总和
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