搜寻实质上也是对解空间的枚举，本文介绍搜索算法中的深度优先搜寻（图论）。
全排列问题
给定一个没有反复数字的序列，返回其所有可能的全排列。例如对于数列[1, 2, 3]其全排列为[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]。
咱们能够应用n层循环，每一层循环内确定一位数字，在最内层循环内判断该排列是否符合要求，例如对于数列nums = [1, 2, 3]，能够写出如下代码。
for i in nums: for j in nums: for k in nums: if i != j and j != k and i != k: print i, j, k这道题目剖析到这里，其实和我的第一篇文章的问题很有很大类似的中央，但不同的是在于百鸡百钱问题的自变量个数是固定的，即循环层数是固定的。
上述代码中咱们试图通过每一层循环来确定一个数值，但这段代码只实用于len(nums) == 3的状况，然而如果nums长度为4，5，或更高呢？咱们无奈动静生成n层循环，除非是用程序编写程序，递归为咱们奇妙地解决了这个问题。
在递归中，咱们则通过每一层函数的嵌套来确定一个数值，并且咱们只需给出顶层的实现就够了。
于是咱们得出了上面的代码（波及python中list与set的应用）。
def solution(nums, status): if set(nums) == set(status): print status for x in nums: solution(nums, status+[x])上述代码中，status示意以后函数档次的状态，即一个排列后果，该递归函数能够了解为一个数学表达式：solution = for + solution，那么该solution函数就会被开展为上面的样子。
for ... in range(...): for ... in range(...): ... if ... : print ... # 只有在第n层，条件才会成立这就和咱们最开始给出的代码看上去差不多了。然而当初代码尽管是无限的，可理论开展的时候仍旧是无穷无尽的，这就须要咱们为solution函数加上一个终止条件，也称递归进口。
如果把递归的过程设想成包子馅的包子，那么如果没有递归进口，这个包子将会变成馒头。
那么递归进口咱们如何去定义呢？
通过题意不难推出当对于以后层，若以后排列后果status长度大于nums数列长度，即可终止递归。
于是可得出正确代码如下。
def solution(nums, status): if len(status) > len(nums): return if set(nums) == set(status): print status for x in nums: solution(nums, status+[x])solution([1,2,3], [])# [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]这段代码尽管能够正确运行，但咱们能够让他更加好看。最终代码如下。
这一次，咱们将递归进口定义在进入递归函数前，并且将中间状态记录在了ans数组中。
def solution(nums, status, ans): if len(nums) == len(status): ans.append(status) for x in nums: if x not in status: solution(nums, status+[x], ans) return ansprint solution([1,2,3], [], [])# [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]如果在solution的开始输入status的值，咱们会失去如下的输入后果。
[1] [1, 2] [1, 2, 3] [1, 3] [1, 3, 2][2] [2, 1] [2, 1, 3] [2, 3] [2, 3, 1][3] [3, 1] [3, 1, 2] [3, 2] [3, 2, 1]察看程序的输入与上面的图片，领会该迭代办法被称作深度优先搜寻的起因。
本文示例题目与leecode 46.全排列统一，读者可自行尝试提交，验证本人代码的正确性。