作者：小傅哥
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一、前言

红黑树，是一种高效的自均衡二叉查找树

Rudolf Bayer 于1978年创造红黑树，在过后被称为对称二叉 B 树(symmetric binary B-trees)。起初，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 批改为现在的红黑树。

红黑树具备良好的效率，它可在近似O(logN) 工夫复杂度下实现插入、删除、查找等操作，因而红黑树在业界也被广泛应用，比方 Java 中的 TreeMap，JDK 1.8 中的 HashMap、C++ STL 中的 map 均是基于红黑树结构实现的。

死记硬背，很难学会

红黑树的构造和设计都十分优良，也同样在实现上有着简单的解决逻辑，包含插入或者删除节点时；色彩变动、旋转操作等操作。但如果只把这些知识点硬背下来，什么时候染色、什么时候旋转，是没有多大意义的，用不了多久也就遗记了。所以这部分的学习，理解其基本更重要。

二、面试题

谢飞机，考你几个红黑树的知识点????

  1. 红黑树的数据结构都用在哪些场景，有什么益处？
  2. 红黑树的工夫复杂度是多少？
  3. 红黑树中插入新的节点时怎么保持平衡？

????飞机，2-3树是不没看，回去等音讯吧！

三、2-3树与红黑树的等价性

在上一章节《解说2-3均衡树「红黑树的前身」》，应用了大量图例解说了2-3树，并在题目处写出它是红黑树的前身。浏览后更容易了解红黑树相干常识。

红黑树规定

1. 根节点是彩色2. 节点是红黑或者彩色3. 所有子叶节点都是彩色(叶子是NIL节点，默认没有画进去)4. 每个红色节点必须有两个彩色子节点(也同样阐明一条链路上不能有链路的红色节点)5. 黑高，从任一节点到齐每个叶子节点，通过的门路都蕴含雷同数目的彩色节点

那么，这些规定是怎么总结定义进去的呢？接下里咱们一步步剖析解说。

1. 为什么既有2-3树要有红黑树

首先2-3树(读法：二三树)就是一个节点有1个或者2个元素，而实际上2-3树转红黑树是由概念模型2-3-4树转换而来的。-4叉就是一个节点里有3个元素，这在2-3树中会被调整，然而在概念模型中是会被保留的。

尽管2-3-4树也是具备2-3树同样的均衡树的个性，然而如果间接把这样的模型用代码实现就会很麻烦，且效率不高，这里的简单点包含；

  1. 2-叉、3-叉、4-叉，三种构造的节点类型，相互转换复杂度较高
  2. 3-叉、4-叉，节点在数据比拟上须要进行屡次，不像2-叉节点，间接布尔类型比拟即可非左即右
  3. 代码实现上对每种差别，都须要有额定的代码，规定不够标准化

所以，心愿找到一种均衡关系，既放弃2-3树均衡和O(logn)的个性，又能在代码实现上更加不便，那么就诞生了红黑树。

2. 简略2-3树转红黑树

2-3树转红黑树，也能够说红黑树是2-3树和2-3-4树的另外一种表现形式，也就是更利于编码实现的模式。

简略转换示例；

从上图能够看出，2-3-4树与红黑树的转换关系，包含；

  1. 2-叉节点，转换比较简单，只是把原有节点转换为彩色节点
  2. 3-叉节点，包含了2个元素，先用红色线把两个节点相连，之后拆分进去，最初调整高度彩色节点在上
  3. 4-叉节点，包含了3个元素，别离用红黑线连贯，之后拆分进去拉升高度。这个拉升过程和2-3树调整统一，只是增加了色彩

综上，就是2-3-4树的节点转换，总结进去的规定，如下；

  1. 将2-3-4树，用二叉树的模式示意
  2. 3-叉、4-叉节点，应用红色、彩色连线进行连贯
  3. 另外，3-叉节点有两种状况，导致转换成二叉树，就有左倾和右倾

3. 简单2-3树转红黑树

在简略2-3树转换红黑树的过程中，理解到一个根本的转换规则右旋定义，接下来咱们在一个略微简单一点的2-3树与红黑树的对应关系，如下图；

上图是一个略微简单点的2-3树，转换为红黑树的过程，是不这样一张图让你对红黑树更有感觉了，同时它也满足一下条件；

  1. 从任意节点到叶子节点，所通过的彩色节点数目雷同
  2. 彩色节点放弃着整体的平衡性，也就是让整个红黑树靠近于O(logn)工夫复杂度
  3. 其余红黑树的特点也都满足，能够对照红黑树的个性进行比对

四、红黑树

1. 均衡操作

通过在上一章节2-3树的学习，在插入节点时并不会插到空地位，而是与现有节点交融以及调整，放弃整个树的均衡。

而红黑树是2-3-4树的一种概念模型转换而来，在插入节点时通过红色链接相连，也就是插入红色节点。插入实现后进行调整，以放弃树靠近均衡。

那么，为了让红黑树达到均衡状态，次要包含染色、↔左右旋转、这些做法其实都是从2-3树演变过去的。接下来咱们就别离解说几种规定的演化过程，以此更好理解红黑树的均衡操作。

1.1 左旋转

左旋定义： 把一个向右歪斜的红节点链接(2-3树，3-叉双元素节点)，转化为左链接。

背景：程序插入元素，1、2、3，2-3树保持平衡，红黑树临时处于右歪斜。

接下来咱们别离比照两种树结构的均衡操作；

  1. 2-3树，所有插入的节点都会放弃在一个节点上，之后通过调整节点地位，保持平衡。
  2. 红黑树，则须要通过节点的左侧旋转，将元素2拉起来，元素1和元素3，别离成为左右子节点。

红黑树的左旋，只会解决与之对应的2-3树节点进行操作，不会整体扭转。

1.2 右旋转

右旋定义： 把一个向左歪斜的红节点连贯(2-3树，3-叉双元素节点)，转换为右连贯。

背景：程序插入元素，3、1、1，2-3树保持平衡，红黑树临时处于左歪斜。

接下来咱们别离比照两种树结构的均衡操作；

  1. 2-3树，所有插入的节点都会放弃在一个节点上，之后通过调整节点地位，保持平衡。
  2. 红黑树，则须要通过节点的右侧旋转，将元素2拉起来，元素1和元素3，别离成为左右子节点。

你会发现，左旋与右旋是互相对应的，但在2-3树中是放弃不变的

1.3 左右旋综合使用

左旋、右旋，咱们曾经有了一个根本的概念，那么接下来咱们再看一个能够综合左右旋以及对应2-3树的演变案例，如下；

以上的例子别离演示了一个元素插入的三种状况，如下；

  1. 1、3，插入0，左侧底部插入，与2-3树相比，须要右旋保持平衡
  2. 1、3，插入2，两头地位插入，首先进行左旋调整元素地位，之后进行右旋进行树均衡
  3. 1、3，插入5，右侧地位插入，此时正好放弃树均衡，不须要调整

1.4 染色

在2-3树中，插入一个节点，为了放弃树均衡是不插入到空地位上的，当插入节点后元素数量有3个后则须要调整两头元素向上，来放弃树均衡。与之对应的红黑树则须要调整色彩，来保障红黑树的均衡规定，具体参考如下；

2. 旋转+染色使用案例

接下来咱们把下面解说到的旋转、染色，使用到一个理论案例中，如下图；

  • 首先从左侧开始，是一个依照程序插入生产进去的红黑树，插入程序；`7、2、8、1、4、3、5

`

  • ，向目前红黑树插入元素6，插入后右下角有三个红色节点；3、5、6。
  • ，因为右下角满足染色条件，变换后；彩色节点(3、5)、红色节点(4、6)。
  • ，之后看被红色连线链接的节点7、4、2，最小节点在两头，左旋均衡树结构。
  • ，左旋实现后，红色链接线的7、4、2为做倾程序节点，因而须要做右旋操作。
  • ，左旋、右旋，调整实现后，又满足了染色操作。到此复原红黑树均衡。

留神，所有连贯红色节点的，都是是红色线。以此与2-3树做对应。

3. 删除操作

依据2-3-4树模型的红黑树，在删除的时候根本是依照2-3形式进行删除，只不过在这个过程中须要染色和旋转操作，以放弃树均衡。删除过程次要能够分为如图四种状况，如下；

3.1 删除子叶红色节点

红色子叶节点的删除并不会毁坏树均衡，也不影响树高，所以间接删除即可，如下；

3.2 删除左侧节点

3.2.1 被删节点兄弟为彩色&含右子节点

3.2.2 被删节点兄弟为彩色&含左子节点

3.2.3 被删节点兄弟为彩色&含双子节点(红)

3.2.4 被删节点兄弟为彩色&不含子节点

3.2.5 被删节点兄弟为彩色&含双黑节点(黑)

3.3. 删除右侧节点

3.3.1 被删节点兄弟为彩色&含左子节点

3.3.2 被删节点兄弟为彩色&含右子节点

3.3.3 被删节点兄弟为彩色&含双子节点(红)

3.2.4 被删节点兄弟为彩色&不含子节点

3.2.5 被删节点兄弟为彩色&含双黑节点(黑)

五、总结

  • 从2-3树到解释2-3-4树概念推导出红黑树，从元素的在2-3树中的插入删除对照到红黑树中保持平衡操作，从原理解析到各项状况实际操作等，以及把绝大部分红黑树内容全副介绍实现。
  • 红黑树的原理了解要比背概念更重要，这是一种数据结构的学习，更重要的是技术迁徙学习，而不是为了面试背几道题。可能这个学习过程十分烧脑，但适宜学习基本。

  • 在编写本篇文章时，参考了大量的材料进行校对，包含优良文章；

    • 红黑树可视化：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html
    • 左倾红黑树论文： Left-leaning Red-Black Trees

六、系列举荐

  • 面试官都问我啥
  • HashMap外围常识，扰动函数、负载因子、扩容链表拆分，深度学习
  • HashMap数据插入、查找、删除、遍历，源码剖析
  • 重学 Java 设计模式，内功心法修炼，22个互联网实在业务场景实战
  • DDD畛域驱动设计实际，畛域层决策规定树服务设计