50. Pow(x, n)
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。
示例 1:
输出: 2.00000, 10
输入: 1024.00000
示例 2:
输出: 2.10000, 3
输入: 9.26100
示例 3:
输出: 2.00000, -2
输入: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
阐明:
-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范畴是 [−231, 231 − 1] 。
题目难度: Midium
思路1: 二分 + 递归
首先看到题目，最直观的想法就是一次遍历，每次都乘上x。工夫复杂度为$O(n)$, 空间复杂度为$O(1)$.
$f(n)=f(n-1)*x$
通常而言，最暴力的办法不会是效率最高的办法， 这题也不例外。比方
$$\begin{align}2^4=2^2*2^2 \\ 2^5=2^3*2^2\end{align}$$
咱们其实并不需要计算$2^1$始终到$2^n$. 因而能够失去一个更高效的计算公式
$$x^n=\begin{cases} x^{\frac{n+1}{2}}*x^{\frac{n-1}{2}}, if(n\%2!=0)\\ x^{\frac{n}{2}}*x^{\frac{n}{2}}, if(n\%2==0)\end{cases}$$
def myPow(x -> float, n -> int) -> float: if n == 0: return 1 flag = 1 if n > 0 else -1 n = abs(n) def helper(x, n): if n == 0: return 1 # 如果是奇数 if n % 2: res = helper(x, (n-1) // 2) return res * res * x # 如果是偶数 res = helper(x, n // 2) return res * res return helper(x, n) if flag > 0 else 1. / helper(x, n) 工夫复杂度: $O(log(n))$, 空间复杂度：$O(log(n))$.
思路2
二分 + 迭代
def myPow(x -> float, n -> int) -> float: if n == 0: return 1 flag = 1 if n > 0 else -1 n = abs(n) res = 1. ans = x while n > 0: if n % 2: res *= ans ans *= ans n //= 2 return res if flag > 0 else 1. / res 工夫复杂度为$O(log(n))$, 空间复杂度为$O(1)$
相比于第二种思路， 集体感觉第一种思路更容易了解， 但须要额定的空间复杂度。 办法二， 想了很久还是不能齐全了解。
53. 最大子序和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具备最大和的间断子数组（子数组起码蕴含一个元素），返回其最大和。
示例:
输出: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输入: 6
解释: 间断子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你曾经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试应用更为精妙的分治法求解。
这道题是一个比拟典型的动静布局问题， 既然是动静布局问题， 那就须要明确抉择和状态
状态： $f(n)$示意以nums[n-1]完结的最大子序列和.
抉择： 是否抉择元素作为最大和的间断子数组的元素。
状态转移方程：
$$f(n) =\begin{cases} f(n-1) + nums[n-1], &if (f(n-1) + nums[n-1]>nums[n-1])\\ nums[n-1],&else\end{cases}$$
艰深一点来了解就是，如果以后的元素不能使最大子序和变大，则将已有的子序列舍弃。
基于状态转移方程， 能够写出如下代码
def maxSubArray(nums): if not nums: return n = len(nums) b = nums[0] res = b for i in range(1, n): b = max(b+nums[i], nums[i]) res = max(res, b) return res思路2
分治法
最大子序和能够有3种状况
- 最大子序和呈现在数组的左半局部
- 最子子序和呈现在数组的右半局部
- 最大子序和逾越数组的左半局部和右半局部
最初的最大值为左半局部的最大值， 右半局部的最大值， 逾越左半局部和右半局部的最大值之间的最大值
def maxSubArray(nums): if not nums: return n = len(nums) if n == 1: return nums[0] # 左半局部的最大值 max_left = maxSubArray(nums[:n//2]) # 右半局部的最大值 max_right = maxSubArray(nums[n//2:]) # 计算两头的最大子序和 # 从右到左计算右边的最大子序和 max_l = nums[len(nums) // 2 - 1] tmp = 0 for i in range(len(nums) // 2 - 1, -1, -1): tmp += nums[i] max_l = max(tmp, max_l) # 从左到右计算左边的最大子序和 max_r = nums[len(nums) // 2] tmp = 0 for i in range(len(nums) // 2, len(nums)): tmp += nums[i] max_r = max(tmp, max_r) #返回三个中的最大值 return max(max_right,max_left,max_l+max_r)工夫复杂度为$nlog(n)$, 空间复杂度为$O(log(n))$
169. 少数元素
给定一个大小为 n 的数组，找到其中的少数元素。少数元素是指在数组中呈现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你能够假如数组是非空的，并且给定的数组总是存在少数元素。
示例 1:
输出: [3,2,3]输入: 3示例 2:
输出: [2,2,1,1,1,2,2]输入: 2最简略， 最间接的想法就是排序， 去最两头的数即可， 对应的复杂度就是排序的复杂度。工夫复杂度为$O(nlog(n))$, 空间复杂度为$log(n)$
思路1
分治
依据题目对众数的定义， 如果将数组划分为左右两局部，那么数组的众数必然是其中一个局部的众数。
def majorityElement(nums): if not nums: return def helper(low, high): if low == high: return nums[low] mid = (low + high) // 2 left = helper(low, mid) right = helper(mid, high) if left == right: return left # 统计左半局部的众数呈现次数 cnt_left = sum([1 for i in range(low, high+1) if nums[i] == left]) # 统计右半局部的众数呈现次数 cnt_right = sum([1 for i in range(low, high+1) if nums[i] == right]) # return left if cnt_left > cnt_right else riht return helper(0, len(nums)-1) 工夫复杂度为$O(nlog(n))$, 空间复杂度为$O(log(n))$
思路2
投票
保护一个众数得分， 只有当以后众数的得分等于0时， 批改众数
def majorityElement(nums): if not nums: return score = 1 candidate = nums[0] for n in nums[1:]: if score == 0: candidate = n if n == candidate: score += 1 else: score -= 1 return candidate 工夫复杂度为$O(n)$, 空间复杂度为$O(1)$