文章来自公众号【机器学习炼丹术】

1 focal loss的概述

焦点损失函数 Focal Loss（2017年何凯明大佬的论文）被提出用于密集物体检测工作。

当然，在指标检测中，可能待检测物体有1000个类别，然而你想要辨认进去的物体，只是其中的某一个类别，这样其实就是一个样本十分不平衡的一个分类问题。

而Focal Loss简略的说，就是解决样本数量极度不均衡的问题的。

说到样本不均衡的解决方案，相比大家是晓得一个混同矩阵的f1-score的，然而这个如同不能用在训练中当成损失。而Focal loss能够在训练中，让小数量的指标类别减少权重，让分类谬误的样本减少权重。

先来看一下简略的二值穿插熵的损失：

  • y’是模型给出的预测类别概率，y是实在样本。就是说，如果一个样本的实在类别是1，预测概率是0.9，那么$-log(0.9)$就是这个损失。
  • 讲道理，个别我不喜爱用二值穿插熵做例子，用多分类穿插熵做例子会更难受。

【而后看focal loss的改良】：

这个减少了一个$(1-y')^\gamma$的权重值，怎么了解呢？就是如果给出的正确类别的概率越大，那么$(1-y')^\gamma$就会越小，阐明分类正确的样本的损失权重小，反之，分类谬误的样本的损权重大。

【focal loss的进一步改良】：

这里减少了一个$\alpha$，这个alpha在论文中给出的是0.25,这个就是单纯的升高正样本或者负样本的权重，来解决样本不平衡的问题。

两者联合起来，就是一个能够解决样本不均衡问题的损失focal loss。

【总结】：

  1. $\alpha$解决了样本的不均衡问题；
  2. $\beta$解决了难易样本不均衡的问题。让样本更器重难样本，漠视易样本。
  3. 总之，Focal loss会的关注程序为：样本少的、难分类的；样本多的、难分类的；样本少的，易分类的；样本多的，易分类的。

2 GHM

  • GHM是Gradient Harmonizing Mechanism。

这个GHM是为了解决Focal loss存在的一些问题。

【Focal Loss的弊病1】
让模型过多的关注特地难分类的样本是会有问题的。样本中有一些异样点、离群点（outliers）。所以模型为了拟合这些十分难拟合的离群点，就会存在过拟合的危险。

2.1 GHM的方法

Focal Loss是从置信度p的角度动手衰减loss的。而GHM是肯定范畴内置信度p的样本数量来衰减loss的。

首先定义了一个变量g，叫做梯度模长（gradient norm）：

能够看出这个梯度模长，其实就是模型给出的置信度$p^*$与这个样本实在的标签之间的差值（间隔）。g越小，阐明预测越准，阐明样本越容易分类。

下图中展现了g与样本数量的关系：

【从图中能够看到】

  • 梯度模长靠近于0的样本多，也就是易分类样本是十分多的
  • 而后样本数量随着梯度模长的减少迅速缩小
  • 而后当梯度模长靠近1的时候，样本的数量又开始减少。

GHM是这样想的，对于梯度模长小的易分类样本，咱们漠视他们；然而focal loss过于关注难分类样本了。要害是难分类样本其实也有很多！,如果模型始终学习难分类样本，那么可能模型的精确度就会降落。所以GHM对于难分类样本也有一个衰减。

那么，GHM对易分类样本和难分类样本都衰减，那么真正被关注的样本，就是那些不难不易的样本。而克制的水平，能够依据样本的数量来决定。

这里定义一个GD，梯度密度：

$$GD(g)=\frac{1}{l(g)}\sum_{k=1}^N{\delta(g_k,g)}$$

  • $GD(g)$是计算在梯度g地位的梯度密度；
  • $\delta(g_k,g)$就是样本k的梯度$g_k$是否在$[g-\frac{\epsilon}{2},g+\frac{\epsilon}{2}]$这个区间内。
  • $l(g)$就是$[g-\frac{\epsilon}{2},g+\frac{\epsilon}{2}]$这个区间的长度，也就是$\epsilon$

总之，$GD(g)$就是梯度模长在$[g-\frac{\epsilon}{2},g+\frac{\epsilon}{2}]$内的样本总数除以$\epsilon$.

而后把每一个样本的穿插熵损失除以他们对应的梯度密度就行了。
$$L_{GHM}=\sum^N_{i=1}{\frac{CE(p_i,p_i^*)}{GD(g_i)}}$$

  • $CE(p_i,p_i^*)$示意第i个样本的穿插熵损失；
  • $GD(g_i)$示意第i个样本的梯度密度；

2.2 论文中的GHM

论文中呢，是把梯度模长划分成了10个区域，因为置信度p是从0~1的，所以梯度密度的区域长度就是0.1，比方是0~0.1为一个区域。

下图是论文中给出的比照图：

【从图中能够失去】

  • 绿色的示意穿插熵损失；
  • 蓝色的是focal loss的损失，发现梯度模长小的损失衰减很无效；
  • 红色是GHM的穿插熵损失，发现梯度模长在0左近和1左近存在显著的衰减。

当然能够想到的是，GHM看起来是须要整个样本的模型估计值，能力计算出梯度密度，能力进行更新。也就是说mini-batch看起来仿佛不能用GHM。

在GHM原文中也提到了这个问题，如果光应用mini-batch的话，那么很可能呈现不平衡的状况。

【我集体感觉的解决办法】

  1. 能够应用上一个epoch的梯度密度，来作为这一个epoch来应用；
  2. 或者一开始先应用mini-batch计算梯度密度，而后模型收敛速度降落之后，再应用第一种形式进行更新。

3 python实现

下面讲述的关键在于focal loss实现的性能：

  1. 分类正确的样本的损失权重小，分类谬误的样本的损权重大。
  2. 样本过多的类别的权重较小

在CenterNet中预测中心点地位的时候，也是应用了Focal Loss，然而稍有改变。

3.1 概述


这外面和下面讲的比拟相似，咱们漠视脚标。

  • 假如$Y=1$,那么预测的$\hat{Y}$越凑近1，阐明预测的约正确，而后$(1-\hat{Y})^\alpha$就会越小，从而体现分类正确的样本的损失权重小;otherwize的状况也是这样。
  • 然而这里的otherwize中多了一个$(1-Y)^\beta$,这个是用来均衡样本不平衡问题的，在前面的代码局部会提到CenterNet的热力求。就会明确这个了。

3.2 代码解说

上面通过代码来了解：

class FocalLoss(nn.Module):    def __init__(self):        super().__init__()        self.neg_loss = _neg_loss    def forward(self, output, target, mask):        output = torch.sigmoid(output)        loss = self.neg_loss(output, target, mask)        return loss

这外面的output能够了解为是一个1通道的特色图，每一个pixel的值都是模型给出的置信度，而后通过sigmoid函数转换成0~1区间的置信度。

而target是CenterNet的热力求，这一点可能比拟难了解。打个比方，一个10*10的全都是0的特色图，而后这个特色图中只有一个pixel是1，那么这个pixel的地位就是一个指标检测物体的中心点。有几个1就阐明这个图中有几个要检测的指标物体。

而后，如果一个特色图上，全都是0，只有几个孤零零的1，未免显得过于稠密了，直观上也十分的不平滑。所以CenterNet的热力求还须要对这些1为核心做一个高斯

能够看作是一种平滑：

能够看到，数字1的周围是同样的数字。这是一个以1为核心的高斯平滑。

这里咱们回到下面说到的$(1-Y)^\beta$：

对于数字1来说，咱们计算loss天然是用第一行来计算，然而对于1左近的其余点来说，就要思考$(1-Y)^\beta$了。越凑近1的点的$Y$越大，那么$(1-Y)^\beta$就会越小，这样从而升高1左近的权重值。其实这里我也讲不太明确，就是依据间隔1的间隔升高负样本的权重值，从而能够实现样本过多的类别的权重较小。

咱们回到主题，对output进行sigmoid之后，与output一起放到了neg_loss中。咱们来看什么是neg_loss:

def _neg_loss(pred, gt, mask):    pos_inds = gt.eq(1).float() * mask    neg_inds = gt.lt(1).float() * mask    neg_weights = torch.pow(1 - gt, 4)    loss = 0    pos_loss = torch.log(pred) * torch.pow(1 - pred, 2) * pos_inds    neg_loss = torch.log(1 - pred) * torch.pow(pred, 2) * \               neg_weights * neg_inds    num_pos = pos_inds.float().sum()    pos_loss = pos_loss.sum()    neg_loss = neg_loss.sum()    if num_pos == 0:        loss = loss - neg_loss    else:        loss = loss - (pos_loss + neg_loss) / num_pos    return loss

先说一下，这外面的mask是依据特定工作中加上的一个小性能，就是在该工作中，一张图片中有一部分是不须要计算loss的，所以先用过mask把那个局部过滤掉。这里间接漠视mask就好了。

从neg_weights = torch.pow(1 - gt, 4)能够得悉$\beta=4$,从上面的代码中也不难推出，$\alpha=2$，剩下的内容就都一样了。

把每一个pixel的损失都加起来，除以指标物体的数量即可。