nn.CrossEntropyLoss()
1.引言
在应用pytorch深度学习框架做多分类时，计算损失函数通常会应用穿插熵损失函数nn.CrossEntropyLoss()
2. 信息量和熵
信息量：它是用来掂量一个事件的不确定性的；一个事件产生的概率越大，不确定性越小，则它所携带的信息量就越小。假如$X$是一个离散型的随机变量，其取值汇合为$X$ = $x_0，x_1，，，x_n$,其概率分布函数为$p(x) = Pr(X = x),x\in X$,则定义事件$X = x_0$的信息量为：
$$I(x_i) = -log(p(x_i))$$
当$p(x_0) = 1$ 时，该事必然产生，其信息量为0。
熵
熵用来掂量一个零碎的凌乱水平，代表零碎中信息量的总和；熵值越大，表明这个零碎的不确定性就越大。
信息量是掂量某个事件的不确定性，而熵是掂量一个零碎（所有事件）的不确定性。
熵的计算公式:
$$H(x) = -\sum_{i=1}^np(x_i)log(p(x_i))$$
其中，$p(x_i)为事件X = x_i的概率，-log(p(x_i))为事件X = x_i 的信息量。$
能够看出，熵是信息量的期望值，是一个随机变量（一个零碎，事件所有可能性）不确定性的度量。熵值越大，随机变量的取值就越难确定，零碎也就越不稳固；熵值越小，随机变量的取值也就越容易确定，零碎越稳固。
穿插熵 Cross Entropy
穿插熵次要是用来断定理论的输入与冀望的输入的靠近水平，也就是穿插熵的值越小，两个概率分布就越靠近。假如概率分布p为冀望输入，概率分布q为理论输入，$H(p,q)$为穿插熵，则表达式：
（1）二分类
$$H(p,q) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N H(p(x_i),q(x_i)) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N -(p(x_i)log(q(x_i)))+(1-p(x_i))log(1-q(x_i))$$
其中：
N示意一个batch的样本数
$p(x_i)$ 示意样本i的label，正类为1，负类为0
$q(x_i)$ 示意样本i预测为正的概率
（2）多分类
$$H(p,q) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N H(p(x_i),q(x_i)) = - \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M p(x_{ij})log(q(x_{ij}))$$
其中：
M示意类别数
$p(x_{ij})$ 示意变量（0或1）,如果该类别和样本i的类别雷同就是1，否则是0；
$q(x_{ij})$ 示意对于观测样本i属于类别$j$的预测概率。
举例
| x | 猫 | 狗 | 马 |
|---|---|---|---|
| Label | 0 | 0 | 1 |
| Pred | 0.1 | 0.1 | 0.8 |
那么一个样本的loss为：
$loss= -(0 * log(0.1)+0*log(0.1)+1*log(0.8)) = 0.22$
pytorch中的穿插熵
在pytorch中，和我了解的穿插熵不一样。nn.CrossEntropyLoss()是nn.logSoftmax()和nn.NLLLoss()的整合,能够间接应用它来替换网络中的这两个操作。上面看一下官网的解释：