题目要求

编写程序，用先序递归遍历法（或输入先序及中序递归遍历结点访问序列）建立二叉树的二叉链表存储结构，计算并输出二叉树的结点总数以及树的高度；然后输出其先序、中序、后序以及层次遍历结点访问次序。其中层次遍历的实现需使用循环队列。二叉树结点数据类型建议选用字符类型。

数据结构设计

采用C++的模板类，创建队列。每个队列对象中，elem指针用来建立长度为n的数组，n表示队列的容量，front表示队头指针，rear表示队尾指针，c表示队列中当前元素的个数。
采用结构体建立二叉树，其中，data表示数据域，lchild表示左指针，rchild表示右指针，BiT表示二叉树结构体指针类型变量，BiTNode表示二叉树结构体类型变量。

算法设计简要描述

1. 先序遍历建立二叉树：递归调用函数，不断读取字符，依次建立左子树和右子树，当读取到‘#’字符时，返回NULL指针，最终返回根结点指针。
2. 先序和中序遍历结点访问序列建立二叉树：
   a. 先由先序序列求得根节点；
   b. 再由根节点在中序序列中的位置，知：它之前的访问的结点为其左子树结点，它之后访问的为其右子树结点；
   c. 递归应用a，b两条。

程序代码

#include <conio.h>#include <iostream>using namespace std;typedef char ElemTp;#define MAX 20template <typename T>class Queue                         //模板类：队列{public:    Queue();                        //默认构造函数    Queue(int n);                   //构造函数，调用函数createQueue(int n)，创建长度为n的队列    ~Queue();                       //虚构函数    int createQueue(int n);         //创建长度为n的队列    int empty();                    //判断队列是否为空    int full();                     //判断队列是否为满    int enQueue(T e);               //元素e入队    int dlQueue(T &e);              //元素出队，保存在e中private:    T *elem;                        //建立长度为n的数组    int n;                          //队列容量    int front;                      //队头指针    int rear;                       //队尾指针    int c;                          //队列当前元素个数};typedef struct node{    ElemTp data;                    //数据域    struct node *lchild,            //左指针        *rchild;                    //右指针}*BiT,BiTNode; void visit(BiT e)                   //访问函数      {    if (e->data != NULL)            //输出二叉树的数据域        cout << e->data << "  ";}void preorder(BiT bt)               //先序遍历二叉树{    if (bt)    {        visit(bt);                  //访问根节点        preorder(bt->lchild);       //递归调用遍历左子树        preorder(bt->rchild);       //递归调用遍历右子树    }}void midorder(BiT bt)               //中序遍历二叉树{    if (bt)    {        midorder(bt->lchild);       //递归调用遍历左子树        visit(bt);                  //访问根节点        midorder(bt->rchild);       //递归调用遍历右子树    }}void lasorder(BiT bt)               //后序遍历二叉树{    if (bt)    {        lasorder(bt->lchild);       //递归调用遍历左子树        lasorder(bt->rchild);       //递归调用遍历右子树        visit(bt);                  //访问根节点    }}void layertravel(BiT bt)            //层次遍历二叉树{    if (bt == NULL)        return;    Queue<BiT> q(MAX);              //建立队列    q.enQueue(bt);                  //根节点入队    while (!q.empty())    {        q.dlQueue(bt);              //根节点出队        visit(bt);                  //访问根节点        if (bt->lchild)            q.enQueue(bt->lchild);  //左子树不空，访问左子树        if (bt->rchild)            q.enQueue(bt->rchild);  //右子树不空，访问右子树    }}BiT crtPreBT()                      //先序递归遍历建立二叉树算法{    BiT bt;    char ch;    ch = getchar();    if (ch == '#')                  //读到‘#’返回NULL指针        return NULL;    bt = new BiTNode();             //建立新的二叉树结点    bt->data = ch;    bt->lchild = crtPreBT();        //递归建立左子树    bt->rchild = crtPreBT();        //递归建立右子树    return bt;}BiT crtPreMidBT(char *pr, int &i, char *mi, int u, int v)  //先序及中序递归遍历结点访问序列建立二叉树算法{    BiT bt;    int k;    if (u > v)        return NULL;    bt = new BiTNode();                         bt->data = pr[i++];              //pr[i]为子树根节点    for (k = u; k <= v; k++)         //mi[u...v]为子树中序序列    {        if (mi[k] == bt->data)       //查找根节点在中序序列中的位置            break;    }    bt->lchild = crtPreMidBT(pr, i, mi, u, k - 1);  //递归建立左子树    bt->rchild = crtPreMidBT(pr, i, mi, k + 1, v);  //递归建立右子树    return bt;}int height(BiT bt)                   //计算二叉树的高度{    int hl, hr;    if (!bt)        return 0;    hl = height(bt->lchild);         //递归计算左子树的高度    hr = height(bt->rchild);         //递归计算右子树的高度    return (hl > hr) ? (hl + 1) : (hr + 1);       //返回整个二叉树的高度(左、右子树高度较大的值加一)}int nodeNum(BiT bt)                  //计算二叉树的总结点数{    int nl, nr;    if (!bt)        return 0;    nl = nodeNum(bt->lchild);        //递归计算左子树的结点数      nr = nodeNum(bt->rchild);        //递归计算右子树的结点数    return nl + nr + 1;              //返回整个二叉树的结点数(左、右子树结点数之和加一)}void choose(BiT &bt)                 //选择建立二叉树的方式{    char num, pre[MAX], mid[MAX];    int i = 0, u = 0, v;    cout << "请选择建立二叉树的方式:  " << endl;    cout << "1.   先序遍历建立二叉树" << endl;    cout << "2.   先序和中序遍历建立二叉树" << endl;    num = _getch();    switch (num)    {    case '1':                        //先序遍历建立二叉树    {        cout << "您选择了第一种方式." << endl;        cout << "请输入先序遍历的字符序列: " << endl;        bt = crtPreBT();    }   break;    case '2':                        //先序和中序遍历建立二叉树    {        cout << "您选择了第二种方式." << endl;        cout << "请输入先序遍历的字符序列: " << endl;        cin.getline(pre, MAX);        cout << "请输入中序遍历的字符序列: " << endl;        cin.getline(mid, MAX);        v = strlen(mid) - 1;        bt = crtPreMidBT(pre, i, mid, u, v);    }   break;    }}template<typename T>Queue<T>::Queue()                           {    front = rear = -1;    c = 0;}template<typename T>Queue<T>::Queue(int n)                          {    createQueue(n);}template<typename T>Queue<T>::~Queue(){    c = 0;    front = rear = -1;    delete[]elem;}template<typename T>int Queue<T>::createQueue(int n){    if (n <= 0)        return 0;    this->n = n;    c = 0;    front = rear = -1;    elem = new T[n];    if (!elem)        return 0;    return 1;}template<typename T>int Queue<T>::empty(){    return c == 0;}template<typename T>int Queue<T>::full(){    return c == n;}template<typename T>int Queue<T>::enQueue(T e){    if (c == n)        return 0;                       //队满，入队失败    rear = (rear + 1) % n;    elem[rear] = e;    c++;    return 1;                           //入队成功返回1}template<typename T>int Queue<T>::dlQueue(T & e){    if (c == 0)        return 0;                       //队空，出队失败    front = (front + 1) % n;    e = elem[front];    c--;    return 1;                           //出队成功返回1}int main(){    int h, num;    BiT bt;    choose(bt);    h = height(bt);    cout << "二叉树的高度是: " << h << endl;    num = nodeNum(bt);    cout << "二叉树的总结点数是: " << num << endl;    cout << "先序遍历结点访问次序: " << endl;    preorder(bt);    cout << endl;    cout << "中序遍历结点访问次序: " << endl;    midorder(bt);    cout << endl;    cout << "后序遍历结点访问次序: " << endl;    lasorder(bt);    cout << endl;    cout << "层次遍历结点访问次序: " << endl;    layertravel(bt);    cout << endl;    return 0;}

示例

（1）程序输入：
先序序列：abc##de#g##f###
程序输出：
二叉树的高度是：5
二叉树的总结点数是：7
先序遍历：a b c d e g f
中序遍历：c b e g d f a
后序遍历：c g e f d b a
层次遍历：a b c d e f g

（2）程序输入：
先序序列：ABCDEFG
中序序列：CBEDAFG
程序输出：
二叉树的高度是：4
二叉树的总结点数是：7
先序遍历：A B C D E F G
中序遍历：C B E D A F G
后序遍历：C E D B G F A
层次遍历：A B F C D G E

（3）程序输入：
先序序列：ABDF####C#E#G#H##
程序输出：
二叉树的高度是：5
二叉树的总结点数是：8
先序遍历：A B D F C E G H
中序遍历：F D B A C E G H
后序遍历：F D B H G E C A
层次遍历：A B C D E F G H

（4）程序输入：
先序序列：#
程序输出：
二叉树的高度是：0
二叉树的总结点数是：0