简介

桶排序(Bucket Sort)，也叫箱排序，其主要思想是：将待排序集合中处于同一个值域的元素存入同一个桶中，也就是根据元素值特性将集合拆分为多个区域，则拆分后形成的多个桶，从值域上看是处于有序状态的。对每个桶中元素进行排序，则所有桶中元素构成的集合是已排序的。

桶排序是计数排序的扩展版本，计数排序可以看成每个桶只存储相同元素，而桶排序每个桶存储一定范围的元素。桶排序需要尽量保证元素分散均匀，否则当所有数据集中在同一个桶中时，桶排序失效。

算法实现步骤

  1. 根据待排序集合中最大元素和最小元素的差值范围和映射规则，确定申请的桶个数；
  2. 遍历排序序列，将每个元素放到对应的桶里去；
  3. 对不是空的桶进行排序；
  4. 按顺序访问桶，将桶中的元素依次放回到原序列中对应的位置，完成排序。

Python 代码实现

# bucket_sort 代码实现from typing import Listdef bucket_sort(arr:List[int]):    """桶排序"""    min_num = min(arr)    max_num = max(arr)    # 桶的大小    bucket_range = (max_num-min_num) / len(arr)    # 桶数组    count_list = [ [] for i in range(len(arr) + 1)]    # 向桶数组填数    for i in arr:        count_list[int((i-min_num)//bucket_range)].append(i)    arr.clear()    # 回填，这里桶内部排序直接调用了sorted    for i in count_list:        for j in sorted(i):            arr.append(j)
# 测试数据if __name__ == '__main__':    import random    random.seed(54)    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]    print("原始数据：", arr)    bucket_sort(arr)    print("桶排序结果：", arr)
# 输出结果原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]桶排序结果： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

算法分析

  • 时间复杂度

    最好情况：输入序列是排好序的，插入排序的时间复杂度在$O(n)$，即最好情况下时间复杂度为$O(n)$。

    最坏情况：对于待排序序列大小为 $n$，共分为 $k$ 个桶，需进行$n$次循环，将每个元素装入对应的桶中；$k$次循环，对每个桶中的数据进行排序(平均每个桶有 $n/k$ 个元素)。

    若采用快速排序算法进行排序，单次排序的平均时间复杂度为$O(nlog_2n)$，最坏时间复杂度为$O(n^2)$。而桶排序的过程是以链表形式插入的，所以整个桶排序的时间复杂度为：

    $$平均时间复杂度：O\left( n \right) +O\left( k\times \left( \frac{n}{k}\log _2\left( \frac{n}{k} \right) \right) \right) =O\left( n\times \left( \log _2\left( \frac{n}{k} \right) +1 \right) \right)\\最坏时间复杂度：O\left( n \right) +O\left( k\times \left( \frac{n}{k} \right) ^2 \right) =O\left( n+\frac{n^2}{k} \right)$$

    当 $n=k$ 时，时间复杂度最低为 $O(n)$；当$k=1$时，时间复杂度最高为$O(n+n^2)$。

    所以最坏时间复杂度为：$O(n^2)$。

    平均情况：平均时间复杂度为$O(n)$。

  • 空间复杂度

    桶排序过程中需要创建$k$个桶的额外空间，以及$n$个元素的额外空间，所以桶排序的空间复杂度为 $O(n+k)$。

  • 稳定性

    桶排序的稳定性取决于桶内排序使用的算法，如果是队列，可以保证相同的元素取出和放回的相对位置不变，即排序是稳定的，而如果用栈来实现，则排序一定是不稳定的。由于桶排序可以做到稳定，所以桶排序是稳定的排序算法。

  • 综合评价

    时间复杂度(平均)时间复杂度(最好)时间复杂度(最坏)空间复杂度排序方式稳定性
    $O(n)$$O(n)$$O(n^2)$$O(n+k)$out-place稳定

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