简介

基数排序(Radix Sort)是一种非比较型整数排序算法，是桶排序的扩展。基本思想是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。按照低位先排序，分别放入10个队列中，然后采用先进先出的原则进行收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位，最终得到排好序的数列。对于数值偏小的一组序列，其速度是非常快的，时间复杂度达到了线性，而且思想也非常的巧妙。

算法实现步骤

  1. 取得数组中的最大数，并取得位数；
  2. 对数位较短的数前面补零；
  3. 分配，先从个位开始，根据位值(0-9)分别放到0~9号桶中;
  4. 收集，再将放置在0~9号桶中的数据按顺序放到数组中;
  5. 重复3~4过程，直到最高位，即可完成排序。

Python 代码实现

# radix_sort 代码实现from typing import Listdef radix_sort(arr:List[int]):    n = len(str(max(arr)))  # 记录最大值的位数    for k in range(n):#n轮排序        # 每一轮生成10个列表        bucket_list=[[] for i in range(10)]#因为每一位数字都是0~9，故建立10个桶        for i in arr:            # 按第k位放入到桶中            bucket_list[i//(10**k)%10].append(i)        # 按当前桶的顺序重排列表        arr=[j for i in bucket_list for j in i]    return arr
# 测试数据if __name__ == '__main__':    import random    random.seed(54)    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]    print("原始数据：", arr)    arr_new = radix_sort(arr)    print("计数排序结果为：", arr_new)
# 输出结果原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]计数排序结果为： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

算法分析

  • 时间复杂度

    设待排序的数组$R\left[1,2,\cdots,n\right]$，数组中最大的数是$k$位数，基数为$r$(十进制基数为10，数字0~9，最多需要10个桶来映射数组元素)。处理一位数，需要将数组元素映射到$r$个桶中，映射完成后还需要收集，相当于遍历整个数组，则遍历一位数的时间复杂度为$O(n+r)$。所以，总的时间复杂度为$O((n+r)×k)$。

  • 空间复杂度

    基数排序过程中，需要开辟$r$个队列，最坏条件下可能用到一个$r×n$的二维数组来做为桶，所以空间复杂度为$O(r×n)$。

  • 稳定性

    基数排序过程是分别排序和收集，不影响相等元素的相对位置，所以是稳定的。

  • 综合评价

    时间复杂度(平均)时间复杂度(最好)时间复杂度(最坏)空间复杂度排序方式稳定性
    $O((n+r)×k)$$O((n+r)×k)$$O((n+r)×k)$$O(r×n)$out-place稳定

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