计算机如何存储和表示数字： 二进制。二进制存储单位 MB, GB, TB等。正数，负数，整数，浮点数的表示。美国信息交换标准代码 - ASCII,用来表示字符。UNICODE 1992年诞生，是字符编码标准，解决ASCII不够表达所有语言的问题。二进制中，一个1或0 叫 一位(a bit).8位能表示的最小数字是0， 8位都是0；最大数是255，8位都是1.能表示256个不同的值，2的8次方.8位是如此常见，以至于有专门的名字：字节.1 字节 = 8 位(1 bytes = 8 bits)MB(Mege是百万字节), GB(Giga是十亿字节), TB(8万亿个1和0)等，不同前缀代表不同数量级。1千字节 = 2的10次方 = 1024字节1000也是千字节(KB)的正确单位，也就是1000和1024都是正确单位。32位/64位计算机： 是一块块处理数据，每块是32位或64位。32位能表示的最大数是：43亿左右。（32个1）。现在图片都是用32位颜色。正数，负数，整数，浮点数的表示负数，大部分计算机用第一位表示正负：1是负，0是正。用剩下的31位来表示数字。能表示的数字范围是：正 20亿 到 负 20亿64位能表示最大数是正负9.2 * 10 ^ 18计算机必须给内存中每一个位置，做一个“标记”，这个标记叫“位址（ADDRESSES）”，目的是为了方便存取数据。非整数，常见浮点数。有很多种表示，最常见的是 IEEE 754标准。它用类似科学记数法的方法，来存取十进制值。例如： 625.9 = 0.6259 * 10 ^ 3, .6259叫“有效位数”， 3是“指数”。在32位浮点数中，第1位表示数字的正负，接下里8位存指数，剩下32位存有效位数。ASCII与其用特殊方式来表示字母，计算机可以用数字表示字母，最直接的方法是给字母编号。设计于1963年，ASCII是7位代码，足够存储128个不同值。可以表示大写字母，小写字母，数字0-9，特殊符号以及标点符号。Unicode解决ASCII不够表达所有语言的问题。最常见的Unicode是16位，有超过一百万个位置。对所有语言的每个字符都够了100多种字母表加起来占了12万个位置，还有位置放数学符号，甚至Emoji，就像ASCII用二进制来表示字母一样。其它格式，比如MP3或GIF，用二进制编码声音/颜色，表示照片，电影，音乐。这些标准归根到底是一长串位。短信，视频，互联网上的每个网页，甚至操作系统，只不过是一长串1和0。算术逻辑单元ALU，英特尔74181ALU有2个单元，1个算术单元和1个逻辑单元算术单元： 半加器(处理1个bit，2个输入)。 全加器(处理1个bit，3个输入)。8 bit 加法（1个半加器，7个全加器）逻辑单元：检测数字是否为0的电路（一堆OR门最后加一个NOT门），ALU抽象成V符号，Flag标志（是否相等，是否小于，是否溢出等等）表示和存储数字是计算机的重要功能，但真正的目标是计算，有意义的处理数字。处理数字的操作由计算机的“算术逻辑单元（ARITHMETIC & LOGIC UNIT）”处理，称之为: ALU是计算机的数学大脑计算机里负责运算的组件，基本其它所有部件都用到了ALU英特尔74181：第一个封装在单个芯片内的完整ALU。布尔逻辑，做一个简单的ALU电路功能和 74181差不多。ALU单元ALU有2个单元，1个算术单元和1个逻辑单元。算术单元：负责计算机里所有的数字操作，比如加减法，比如某个数字+1（增量运算）。计算根本“把两个数字相加”，可以用单个晶体管一个个拼，把这个电路做出来，但很快就会复杂到难以理解。所以会使用更高层的抽象，用逻辑门来做。最简单的加法电路，是拿2个bit加在一起（bit是0或1），有2个输入：A和B，1个输出：就是两个数字的和。需要注意的是：A，B，输出，这3个都是单个Bit（0或1），输入只有四种可能。0 + 0 = 01 + 0 = 10 + 1 = 1二进制里，1与true相同，0与false相同。这组输入和输出，和XOR门的逻辑完全一样。1 + 1 = 10使用XOR门不够表示，需要一根额外的线代表“进位”。只有输入是1和1时，进位才是“true”，因为算出来的结果用1个bit存不下，可以和AND门一齐使用，构成半加器半加器/全加器两个输入 A 和 B都是1位，两个输出 “总和”与“进位”。如果想处理超过1 + 1的运算，需要“全加器”。101101—-1010 意味着，算下一列的时候，还有之后的每一列，得加3位在一起，并不是2个。半加器：输出了进位。有3个输入：A，B，C（都是1个bit）所以，最大的可能是：1 + 1 + 1“总和”1，“进位”1，所以要二条输出线： “总和”和“进位”。可以用 半加器 做 全加器：先用半加器将 A 和 B 相加，然后把C输入到第二个半加器，最后用一个OR门检查进位是不是true。可以再提升一层抽象，把全加器作为独立的组件。全加器会把A，B，C三个输入加起来，输出“总和”和“进位”。独立组件：使用独立组件，可以相加两个8位数字。如果第9为有进位，代表着2个数字的和太大了，超过了8位，叫做“溢出”。一般来说“溢出”的意思是，两个数字的和太大了，超过了用来表示的位数，这会导致错误和不可预期的结果。著名的例子是：吃豆人，用8位存当前关卡数。如果玩到了第256关，ALU会溢出，造成一连串错误和乱码，使得该关卡无法进行。避免溢出，可以加更多的全加器，可以操作16或32位数字。让溢出更难发生，但代价是更多逻辑门，另外一个缺点 ，每次进位都要一点时间。如今的量级是每秒几十亿次运算，所以会造成影响。所以，现代计算器用的加法电路有点不同，叫“超前进位加法器”。它更快，做的事情是一样的：把二进制数相加。ALU的算术单元，也能做一些其它数学运算，一般支持这8个操作：ADD 加法ADD WITH CARRY 带进位的加法SUBTRACT 减法NEGATEINCREMENT 增量（+1）DECREMENT 减量（-1）SUBTRACT WIH BORROW 带借位的减法PASS TUROUGU 数字无改变通过就像加法器一样，这些操作也是由逻辑门构成。没什么魔法，只是更多逻辑门。逻辑单元(LOGIC UNIT)逻辑单元执行逻辑操作，AND, OR, NOT操作。也能做简单的数值测试。比如一个数字是不是负数。检查ALU输出是否为0的电路：使用一堆OR门检查其中一位是否为1，哪怕只有一个Bit(位)是1，就知道那个数字肯定不是0，然后用一个NOT门取反。所以只有输入的数字是0，输出才为1。只是一大堆逻辑门巧妙的连接在一起。特殊符号来表示ALU：8位ALU有两个输入，A和B，都是8位（bits），还需要告诉ALU执行什么操作，例如加法或减法，所以用4位的操作代码告知ALU，简言之,“1000"可能代表加法命令，“1100"代表减法命令。操作代码告诉ALU执行什么操作，输出结果是8位的，ALU还会输出一堆标志（FLAG），“标志”是1位的，代表特定状态。比如相减两个数字，结果为0。ALU常用标志：OVERFLOW(BIT) 是否溢出ZERO(BIT) 是否相等NEGATIVE(BIT) 是否负数计算机是怎样在没有齿轮或杠杆的情况下进行运算?晶体管二进制逻辑门ALU（算术单元和逻辑单元）计算机需要一些“记忆”。