编辑距离问题  什么是两个字符串的编辑距离（edit distance）？给定字符串s1和s2，以及在s1上的如下操作：插入（Insert）一个字符移除（Remove）一个字符替换（Replace）一个字符试问最小需要多少次这样的操作才能使得s1转换为s2？  比如，单词“cat”和“hat”，这样的操作最少需要一次，只需要把“cat”中的“c”替换为“h”即可。单词“recall”和“call”，这样的操作最少需要两次，只需要把“recall”中的“r”和“e”去掉即可。单词“Sunday”和“Saturday”，这样的操作最少需要3次，在“Sunday”的“S”和“u”中插入“a”和“t”，再把“n”替换成“r”即可。  那么，是否存在一种高效的算法，能够快速、准确地计算出两个字符串的编辑距离呢？动态规划算法  我们使用动态规划算法（Dynamic Programming）来计算出两个字符串的编辑距离。  我们从两个字符串s1和s2的最末端向前遍历来考虑。假设s1的长度为m，s2的长度为n，算法如下：如果两个字符串的最后一个字符一样，那么，我们就可以递归地计算长度为m-1和n-1的两个字符串的情形；如果两个字符串的最后一个字符不一样，那么，进入以下三种情形：插入： 递归地计算长度为m和n-1的两个字符串的情形，这是因为在s1中的末端插入了一个s2的最后一个字符，这样s1和s2的末端字符一样，就是1中情形；删除： 递归地计算长度为m-1和n的两个字符串的情形，这是在s1中的末端删除了一个字符；替换： 递归地计算长度为m-1和n-1的两个字符串的情形，这是因为把s1中末端字符替换成了s2的最后一个字符，这样s1和s2的末端字符一样，就是1中情形；  这样，我们就有了子结构问题。对于动态规划算法，我们还需要一个初始化的过程，然后中间维护一张二维表即可。初始化的过程如下: 如果m为0，则至少需要操作n次，即在s1中逐个添加s2的字符，一共是n次；如果n为0，则至少需要操作m次，即把s1的字符逐个删除即可，一共是m次。Python实现  利用DP算法解决两个字符串的编辑距离的Python代码如下：# -- coding: utf-8 --# using Dynamic Programming to solve edit distance problem# s1, s2 are two stringsdef editDistDP(s1, s2): m, n = len(s1), len(s2) # Create a table to store results of subproblems dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)] # using DP in bottom-up manner for i in range(m + 1): for j in range(n + 1): # If first string is empty, only option is to # isnert all characters of second string, thus the # min opration is j if i == 0: dp[i][j] = j # If second string is empty, only option is to # remove all characters of second string, thus the # min opration is i elif j == 0: dp[i][j] = i # If last characters are same, ignore last character # and recursive for remaining string elif s1[i-1] == s2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] # If last character are different, consider all # possibilities and find minimum of inserting, removing, replacing else: dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j-1], # Insert dp[i-1][j], # Remove dp[i-1][j-1]) # Replace return dp[m][n]# Driver programs1 = “sunday"s2 = “saturday"edit_distance = editDistDP(s1, s2)print(“The Edit Distance of ‘%s’ and ‘%s’ is %d.”%(s1, s2, edit_distance))输出结果如下：The Edit Distance of ‘sunday’ and ‘saturday’ is 3.Java实现  利用DP算法解决两个字符串的编辑距离的Java代码如下：package DP_example;// 计算两个字符串的编辑距离(Edit Distance)public class Edit_Distance { // 主函数 public static void main(String[] args) { String str1 = “cat”;//“Sunday”; String str2 = “hat”;//“Saturday”; int edit_dist = edit_distance(str1, str2); System.out.println(String.format(“The edit distance of ‘%s’ and ‘%s’ is %d.”, str1, str2, edit_dist)); } /* 函数edit_distanc: 计算两个字符串的编辑距离(Edit Distance) 传入参数: 两个字符串str1和str2 返回: 编辑距离 / public static int edit_distance(String str1, String str2){ // 字符串的长度 int m = str1.length(); int n = str2.length(); // 初始化表格，用于维护子问题的解 int[][] dp = new int[m+1][n+1]; for(int i=0; i <= m; i++) for(int j=0; j <= n; j++) dp[i][j] = 0; // using DP in bottom-up manner for(int i=0; i <= m; i++){ for(int j=0; j <= n; j++) { / If first string is empty, only option is to * isnert all characters of second string, thus the * min opration is j / if(i == 0) { dp[i][j] = j;} / If second string is empty, only option is to * remove all characters of second string, thus the * min opration is i / else if(j == 0){dp[i][j] = i;} / If last characters are same, ignore last character * and recursive for remaining string */ else if(str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)){ dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; } /*If last character are different, consider all *possibilities and find minimum of inserting, removing, replacing / else{ / * dp[i][j-1]: Insert * dp[i-1][j]: Remove * dp[i-1][j-1]: Replace */ dp[i][j] = 1 + min(min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]), dp[i-1][j-1]); } } } return dp[m][n]; } public static int min(int i, int j){ return (i <= j) ? i : j; }}输出结果如下：The edit distance of ‘cat’ and ‘hat’ is 1.其它实现方式  以上，我们用Python和Java以及动态规划算法自己实现了编辑距离的计算。当然，我们也可以调用第三方模块的方法，比如NTLK中的edit_distance()函数，示例代码如下：# 利用NLTK中的edit_distance计算两个字符串的Edit Distancefrom nltk.metrics import edit_distances1 = “recall"s2 = “call"t = edit_distance(s1, s2)print(“The Edit Distance of ‘%s’ and ‘%s’ is %d.” % (s1, s2, t))输出结果如下：The Edit Distance of ‘recall’ and ‘call’ is 2.总结  在本文中，我们对于两个字符串的编辑距离的计算，只采用了插入、删除、替换这三种操作，在实际中，可能还会有更多的操作，比如旋转等。当然，这并不是重点，重点是我们需要了解解决这类问题的算法，即动态规划算法。在后续的文章中，笔者会介绍编辑距离在文本处理中的应用。  本次分享到此结束，欢迎大家交流注意：本人现已开通微信公众号： Python爬虫与算法（微信号为：easy_web_scrape）， 欢迎大家关注哦