上篇内容有在介绍 Gin 的路由实现时提到了前缀树，这次我们稍微深入探究一下前缀树的实现。本文以一道编程题为例，讲述前缀树的实现，以及前缀树的一种优化形态压缩前缀树。MapSum 问题LeetCode 上有一道编程题是这样的实现一个 MapSum 类里的两个方法，insert 和 sum。对于方法 insert，你将得到一对（字符串，整数）的键值对。字符串表示键，整数表示值。如果键已经存在，那么原来的键值对将被替代成新的键值对。对于方法 sum，你将得到一个表示前缀的字符串，你需要返回所有以该前缀开头的键的值的总和。示例 1:输入: insert(“apple”, 3), 输出: Null输入: sum(“ap”), 输出: 3输入: insert(“app”, 2), 输出: Null输入: sum(“ap”), 输出: 5前缀树根据题意，我们定义的 MapSum 的数据结构为：type MapSum struct { char byte children map[byte]MapSum val int}/* Initialize your data structure here. */func Constructor() MapSum { }func (this *MapSum) Insert(key string, val int) { }func (this *MapSum) Sum(prefix string) int { }假设输入数据为：m := Constructor()m.Insert(“inter”, 1)m.Insert(“inner”, 2)m.Insert(“in”, 2)m.Insert(“if”, 4)m.Insert(“game”, 8)则构造的前缀树应该是：前缀树特性：根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符从根节点到某一节点的路径上的字符连接起来，就是该节点对应的字符串。每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。Insert 函数Insert 函数的签名：func (this *MapSum) Insert(key string, val int)我们把 this 当做父节点，当插入的 key 长度为 1 时，则直接说明 key 对应的节点应该是 this 的孩子节点。if len(key) == 1 { for i, m := range this.children { // c 存在与孩子节点 // 直接更新 if i == c { m.val = val return } } // 未找到对应孩子 // 直接生成新孩子 this.children[c] = &MapSum{ char: c, val: val, children: make(map[byte]*MapSum), } return}当插入的 key 长度大于 1，则寻找 key[0] 对应的子树，如果不存在，则插入新孩子节点；设置 this = this.children[key[0]] 继续迭代;c := key[0]for i, m := range this.children { if i == c { key = key[1:] this = m continue walk }}// 未找到节点this.children[c] = &MapSum{ char: c, val: 0, children: make(map[byte]*MapSum),}this = this.children[c]key = key[1:]continue walkSum 函数Sum 函数签名：func (this *MapSum) Sum(prefix string) intSum 函数的基本思想为：先找到前缀 prefix 对应的节点，然后统计以该节点为树根的的子树的 val 和。// 先找到符合前缀的节点// 然后统计和for prefix != "" { c := prefix[0] var ok bool if this, ok = this.children[c]; ok { prefix = prefix[1:] continue } else{ // prefix 不存在 return 0 }}return this.sumNode()sumNode 函数统计了子树的 val 和，使用递归遍历树：s := this.valfor _, child := range this.children{ s += child.sumNode()}return s以上是一种标准的前缀树的做法。当字符串公用的节点比较少的时候，对于每个字符都要创建单独的节点，有点浪费空间。有一种压缩前缀树的算法，在处理前缀树问题的时候能够使用更少的节点。压缩前缀树对与上面的例子来说，压缩前缀树是这样的结果：对于该例子来说，明显少了很多节点。另外，我们的 MapSum 结构体也稍微有了变化：type MapSum struct { // 之前的 char byte 变成了 key string key string children map[byte]*MapSum val int}Insert压缩前缀树与前缀树的实现不同点在于节点的分裂。比如，当树中已经存在 “inner”, “inter” 的情况加，再加入 “info” 时，原 “in” 节点需要分裂成 “i” -> “n” 两个节点，如图：在 Insert 时，需要判断当前插入字符串 key 与 节点字符串 this.key 的最长公共前缀长度 n：minLen := min(len(key), len(this.key))// 找出最长公共前缀长度 nn := 0for n < minLen && key[n] == this.key[n] { n ++}然后拿 n 与 len(this.key) 比较，如果比 this.key 长度短，则 this.key 需要分裂，否则，不需要分裂。this 节点分裂逻辑：// 最前公共前缀 n < len(this.key)// 则该节点需要分裂child := &MapSum{ val: this.val, key: this.key[n:], children: this.children,}// 更新当前节点this.key = this.key[:n]this.val = 0this.children = make(map[byte]*MapSum)this.children[child.key[0]] = child然后再判断 n 与 len(key)，如果 n == len(key)，则说明 key 对应该节点。直接更新 valif n == len(key) { this.val = val return}n < len(key) 时，如果有符合条件子树，则继续迭代，否则直接插入孩子节点：key = key[n:]c := key[0]// 如果剩余 子key 的第一个字符存在与 children// 则继续向下遍历树if a, ok := this.children[c]; ok { this = a continue walk} else{ // 否则，新建节点 this.children[c] = &MapSum{ key: key, val: val, children: make(map[byte]*MapSum), } return}以上是压缩前缀树的做法。算法优化上述 MapSum 的 children 使用的是 map，但是 map 一般占用内存较大。可以使用 节点数组children + 节点前缀数组 indices 的方式维护子节点，其中 indices 与 children 一一对应。此时的结构体应该是这样的：type MapSum struct { key string indices []byte children []*MapSum val int}查找子树时，需要拿 key[:n][0] 与 indices 中的字符比较，找到下标后继续迭代子树；未找到时插入子树即可。以上。Y_xx相关内容：Gin 框架的路由结构浅析