二分查找的定义
二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
算法的要求
从上面的定义我们可以知道，满足该算法的要求必须如下两点：
必须采用顺序存储结构。
必须按关键字大小有序排列。
算法的步骤
其实，二分查找也还是比较容易理解的，大概就是一分为二，然后两边比较，保留有效区间，继续一分为二查找，直到找到或者超出区间则结束，所以二分查找的基本步骤是：
确定要查找的区间
确定要二分时的参照点
区间内选取二分点
根据二分点的值，综合左右区间情况以及求解的目的，舍去一半无用的区间
继续在有效区间重复上面的步骤
算法源码
这里，我主要采用递归和非递归两种方法实现，具体如下：
首先第一种是非递归的算法实现，算法如下：
/**
* 二分查找算法
* @param array $arr 待查找区间
* @param int $number 查找数
* @return int 返回找到的键
*/
function binary_search($arr, $number) {
// 非数组或者数组为空，直接返回 -1
if (!is_array($arr) || empty($arr)) {
return -1;
}
// 初始变量值
$len = count($arr);
$lower = 0;
$high = $len – 1;
// 最低点比最高点大就退出
while ($lower <= $high) {
// 以中间点作为参照点比较
$middle = intval(($lower + $high) / 2);
if ($arr[$middle] > $number) {
// 查找数比参照点小，舍去右边
$high = $middle – 1;
} else if ($arr[$middle] < $number) {
// 查找数比参照点大，舍去左边
$lower = $middle + 1;
} else {
// 查找数与参照点相等，则找到返回
return $middle;
}
}
// 未找到，返回 -1
return -1;
}
然后第二种是递归的算法实现，算法如下：
/**
* @param array $arr 待查找区间
* @param int $number 查找数
* @param int $lower 区间最低点
* @param int $high 区间最高点
* @return int
*/
function binary_search_recursion(&$arr, $number, $lower, $high) {
// 以区间的中间点作为参照点比较
$middle = intval(($lower + $high) / 2);
// 最低点比最高点大就退出
if ($lower > $high) {
return -1;
}
if ($number > $arr[$middle]) {
// 查找数比参照点大，舍去左边继续查找
return binary_search_recursion($arr, $number, $middle + 1, $high);
} elseif ($number < $arr[$middle]) {
// 查找数比参照点小，舍去右边继续查找
return binary_search_recursion($arr, $number, $lower, $middle – 1);
} else {
return $middle;
}
}
算法的使用
需求是在一个排列好的区间（$arr）中，查找一个数（$number）的所在位置，所以，调用算法查找如下：
// 待查找区间
$arr = [1, 3, 7, 9, 11, 57, 63, 99];
// 非递归查找 57 所在的位置
$find_key = binary_search($arr, 57);
// 递归查找 57 所在的位置
$find_key_r = binary_search_recursion($arr, 57, 0, count($arr));
// 输出打印
print_r($find_key);
print_r($find_key_r);
时间复杂度分析
在有序数组中如果用暴力的算法去查找，也就是逐个遍历比较，那么时间复杂度是 O(n)；但是，用二分查找后，因为每次可以舍去一半查找区间，所以会将时间复杂度减少到 O(logn)，算法更优。
最后
又到了无聊的客套话时间，老规律，有问题直接留言，有想法直接说，有错误直接提出来，我都会及时回复的，谢谢。