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你知道和你不知道的选择排序

jiezi

1. 什么是选择排序？

首先贴上从 wiki 上弄下来的关于选择排序的定义。

选择排序 （Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

更加直白的解释是，每次都从数组中选出最大或者最小的元素，然后放到数组的左边。

2. 选择排序的过程展示

老规矩，我们还是通过动图来看一下选择排序的过程。以下的 gif 来自于 wiki。

然后我们再通过我制作的 gif，配上数据再了解一下过程。假设我们的待排序数组还是 [5, 1, 3, 7, 6, 2, 4]。

3. 选择最小值的算法

我们使用 Java 来实现最常见的，选择最小值的选择排序，其代码如下。

private void

![clipboard.png](/img/bVpLs2)
![clipboard.png](/img/bVbuzbu)
t(int[] arr) {
  int min;
  int minIndex;
  for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {min = arr[i];
    minIndex = -1;
    for (int j = i; j < arr.length; j++) {if (arr[j] < min) {min = arr[j];
        minIndex = j;
      }
    }
    // 排序结束 交换位置
    if (minIndex != -1) {exchange(arr, i, minIndex);
    }
  }
}

private void exchange(int arr[], int i, int j) {int temp = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = temp;
}

int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
selectionSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

假设数组的长度为 7，那么算法就需要进行 6 轮。如果数组的长度为 n，则算法需要进行 n – 1 轮。

每一轮，算法都会从剩下的待排序元素中，选出最小的元素，并将其与当前数组下标为 i 也就是有序序列的起始位置的元素交换。这样一来，经过反复的排序，最终形成有序数组。

4. 选择最大值的算法

上面实现了选择最小值的代码，接下来我们继续实现选择最大值的代码。

private void selectionSort(int[] arr) {
  int max;
  int maxIndex;

  for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    max = Integer.MIN_VALUE;
    maxIndex = -1;
    for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {if (max < arr[j]) {max = arr[j];
        maxIndex = j;
      }
    }

    // 排序结束 交换位置
    if (maxIndex != -1) {exchange(arr, maxIndex, arr.length - i - 1);
    }
  }
}

private void exchange(int arr[], int i, int j) {int temp = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = temp;
}

int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
selectionSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

这个思想与选择最小值的算法完全一样，只不过是选择了最大值，每次都将剩余序列的最大值放到数组的有序序列的最左边。

那么到此，选择排序最常见的两种写法我们都已经实现了。有的兄弟可能会想，这篇博客是不是结束了。其实我们可以从上面两个算法中想到可以优化的点。

既然我们有两个选择，一种选择最小值，另外一种选择最大值。那么我们为什么不同时进行两个操作呢？

下面我们就来实现这种算法。

5. 同时选择最大值和最小值 

private void selectionSort(int[] arr) {
  int min;
  int max;
  int minIndex;
  int maxIndex;

  for (int i = 0; i <= arr.length / 2; i++) {
    min = Integer.MAX_VALUE;
    max = Integer.MIN_VALUE;
    minIndex = -1;
    maxIndex = -1;
    for (int j = i; j < arr.length - i; j++) {if (arr[j] < min) {min = arr[j];
        minIndex = j;
      }
      if (arr[j] > max) {max = arr[j];
        maxIndex = j;
      }
    }
    // 排序结束 交换位置
    if (minIndex != -1) {if (maxIndex == i) {maxIndex = minIndex;}
      exchange(arr, i, minIndex);
    }

    if (maxIndex != -1) {exchange(arr, maxIndex, arr.length - 1 - i);
    }
  }
}

private void exchange(int arr[], int i, int j) {int temp = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = temp;
}

int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
selectionSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

因为选择最大值和最小值同时进行，相对于上面两种算法，同时选择算法在执行次数上比前两种算法减少了 50%。

在运行时间上相对于选择最小值和最大值分别减少了 39.22% 和 62.20%。

6. 总结

以下是对同一个长度为 10000 的随机乱序数组使用三种算法的情况。

[0 – 10000] 的乱序数组 取最小值 取最大值 同时取最大值最小值
100 次平均执行时间（ms） 51 82 31
执行次数（次） 50004999 50004999 25005000

最后我们看一下选择排序算法的时间复杂度。

  • 最好的情况为 O(n ^ 2). 即使整个数组都是有序的，选择排序也会执行完选择最大值或者最小值的过程，只是不会去进行元素交换。
  • 最坏的情况为 O(n ^ 2). 同上，会执行完选择最大值或者最小值的过程，并且每次都需要进行元素交换。

其空间复杂度为 O(n)，上面三种算法都属于原地排序算法，除了交换元素使用了一个辅助空间之外，没有额外申请空间，同时选择排序是不稳定排序。

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