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你真的了解二分查找吗

jiezi

二分查找算法解析

基本框架：

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = ...;

    while(...) {int mid = (right + left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {...} else if (nums[mid] < target) {left = ...} else if (nums[mid] > target) {right = ...}
    }
    return ...;
}

一、寻找一个数（基本的二分搜索）

这个场景是最简单的，肯能也是大家最熟悉的，即搜索一个数，如果存在，返回其索引，否则返回 -1。

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; // 注意
    while(left <= right) {int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; // 注意
        }
return -1;
}

采用 <= 的原因：

因为右边界取的是 nums.length-1，如果是 < 则取不到最后一个边界，在执行 left=mid+ 1 时有可能越界，mid 在 left<right 时是 <mid 的，在 left=right 时是等于 right 的，此时 + 1 越界

while(left < right) 的终止条件是 left == right，在上一次循环中可能修改了其中一个值，导致这个值没有办法访问

上面这种方法是找到一个满足的就终止 return，不一定是第一个

为什么 left = mid + 1，right = mid – 1？我看有的代码是 right = mid 或者 left = mid：

因为 mid 已经搜索过，应该从搜索区间中去除。

此算法有什么缺陷？

无法定位元素第一个或者最后一个。你也许会说，找到一个 target，然后向左或向右线性搜索不行吗？可以，但是不好，因为这样难以保证二分查找对数级的复杂度了。

二、寻找左侧边界的二分搜索

int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int i = 0;
        int l = 0;int r = nums.length-1;
        while(l<=r){
            int mid = l + r >>1;
            if(nums[mid]>target){r = mid - 1;}else if(nums[mid]<target){l = mid + 1;}else{
                i = mid;
                r = mid - 1;
            }
        }
}

也可以写成：

int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int i = 0;
        int l = 0;int r = nums.length-1;
        while(l<=r){
            int mid = l + r >>1;
            if(nums[mid]>=target){
                r = mid - 1;
                if(nums[mid]==target){i = mid;}
            }else{l = mid + 1;}
        }
}

相比找到一个数，这种形式我们不能在找到一个数后停止，还需继续缩小区间到左边，直到找到最左边的那个元素

也就是下面这段，当相等时，不直接 return，而是保存当前值后缩小 right 区间到 mid-1

else if(nums[mid]==target){
    i = mid;
    r = mid - 1;
}

三、寻找右侧边界的二分查找

int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int i = 0;
        int l = 0;int r = nums.length-1;
        while(l<=r){
            int mid = l + r >>1;
            if(nums[mid]>target){r = mid - 1;}else if(nums[mid]<target){l = mid + 1;}else{
                i = mid;
                l = mid + 1;
            }
        }
}

也可以写成：

int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int i = 0;
        int l = 0;int r = nums.length-1;
        while(l<=r){
            int mid = l + r >>1;
            if(nums[mid]<=target){
                l = mid + 1;
                if(nums[mid]==target){i = mid;}
            }else{r = mid - 1;}
        }
}

相比找到一个数，这种形式我们不能在找到一个数后停止，还需继续缩小区间到右边，直到找到最右边的那个元素

也就是下面这段，当相等时，不直接 return，而是保存当前值后缩小 left 区间到 mid+1

else if(nums[mid]==target){
    i = mid;
    l = mid + 1;
}

小优化技巧

  • mid 计算使用 <<1 代替/2
  • 防止溢出：当 l 增大时，l+ r 会很大，可能溢出，可以使用l+((r-l)>>1)

恰当使用，在不同需求下使用不同的二分查找

参考：https://leetcode-cn.com/probl…
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