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LeetCode-309-最佳买卖股票时机含冷冻期-Python

309. 最佳交易股票机会含冷冻期


题目起源:力扣(LeetCode)https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown

题目


给定一个整数数组,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你能够尽可能地实现更多的交易(屡次交易一支股票):

  • 你不能同时参加多笔交易(你必须在再次购买前发售掉之前的股票)。
  • 卖出股票后,你无奈在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输出: [1,2,3,0,2]
输入: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

解题思路


思路:动静布局

先审题,题目中阐明,不能同时参加多笔交易,购买前需先抛售后面购买的股票。同时还会有一个 冷冻期,题目给出的解释是当某一天抛售股票时,第二天无奈再次购买也就是抛售后的第二天劳动一天。

因为交易有这个冷冻期的存在,咱们先将是否持有股票辨别开,再将这个概念增加进来探讨。先定义两个 dp 数组,别离代表持有股票和未持有股票的累计最大收益。

状态定义

先进行状态定义,定义两个数组别离为 ownnot_own。其中 own[i] 示意第 i 地利,持有股票的最大收益;而 not_own[i] 示意第 i 地利,未持有股票的最大收益。

状态转移

当初探讨 冷冻期 这个概念,下面两个数组,在进行状态转移的时候会有不同的状况,具体如下:

对于 own[i] 而言,示意第 i 天持有股票的最大收益,可能状况拆分如下:

  • i-1 天持有,第 i 天持续持有;
  • i-1 天为冷冻期,那么第 i 天买入(也就是前天卖了,当天买入价格为 prices[i]);
  • 那么此时的状态转移方程为:own[i] = max(own[i-1], not_own[i-2] - prices[i])

对于 not_own[i] 而言,也能够拆分为以下状况:

  • i-1 天抛售,第 i 天属于冷冻期;
  • i-1 天持有股票,第 i 天抛售股票;
  • 那么此时的状态转移方程为:not_own[i] = max(not_own[i-1], own[i-1]+prices[i])

在这里,两个数组之间产生状态转移。先说下 own[i] 的状态转移方程,对于第一种状况好了解,第二种状况,能够这样了解,因为相近一次交易的收益是这样计算的:收益 = 卖出 – 买入。那么当天买入须要花的钱间接先扣除(也就是先减去买入价格),那么后续抛售的时候,这里就不再计算这一部分,间接加上卖出的价格。这种状况也就跟 not_own[i] 呈现的第二种状况吻合,间接用后面第 i-1 天的收益加上以后股票的价格(因为后面曾经先扣除过)。

初始化

own[0]:示意第 0 天买入,后面剖析了,这里间接减去买入价格,所以 own[0] = -prices[0]

own[1]:示意可能第 0 天买入,第 1 天持续持有;或者第 1 天当天买入,所以 own[1] = max(-prices[0], -prices[1])

not_own[0]:示意第 0 天未持有股票,所以无收益,not_own[0] = 0

具体代码实现如下。

代码实现


class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices or len(prices) == 1:
            return 0

        length = len(prices)

        own = [0] * length
        not_own = [0] * length

        # 初始化
        own[0] = -prices[0]
        own[1] = max(-prices[0], -prices[1])

        not_own[0] = 0

        for i in range(1, length):
            not_own[i] = max(not_own[i-1], own[i-1] + prices[i])
            if i == 1:
                continue
            own[i] = max(own[i-1], not_own[i-2] - prices[i])
        
        return max(own[-1], not_own[-1])

实现后果


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