快速排序算法
快速排序的思想
代码实现
import java.util.Arrays;
public class QuickSort {public static void main(String[] args){QuickSort quickSort = new QuickSort();
int arr[] = {4, 6, 1, 2, 9, 0, 3, 11, 5};
quickSort.quickSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public void quickSort(int[] arr){quickSortSub(arr,0,arr.length - 1);
}
public void quickSortSub(int[] arr,int low,int high){if(low < high){int middle = partition(arr, low, high);
quickSortSub(arr, low, middle - 1);
quickSortSub(arr,middle + 1,high);
}
}
public int partition(int[] arr,int low,int high){int base = arr[high];
int i = low - 1;
for(int j = low; j <= high - 1; j++){if(arr[j] <= base){
i++;
swap(arr,i,j);
}
}
swap(arr,i+1,high);
return i + 1;
}
public void swap(int[] arr,int i,int j){
int temp = 0;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
partition 函数的另外一种实现方式
实现 partition 函数有很多种方式,前面介绍的方式是两个指针 low 和 high 都是从头开始,向同一个方向移动,high 指针在 low 的前面,high 指针标记的是比基准数大的,low 指针标记的是比基准数小的
接下来我们同样采用两个指针 low 和 high,只不过这两个指针是相向运动,当两个指针相遇的时候就停止
public int partition1(int[] arr,int low,int high){int base = arr[low];
int i = low;
int j = high;
while (i < j){while ( arr[j] > base) j--;
if(arr[j] < base){swap(arr, i, j);
i++;
}
while (arr[i] < base) i++;
if(arr[i] > base){swap(arr,i,j);
j--;
}
}
return i;
}
时间复杂度
- 最好时间复杂度
快速排序算法的时间复杂度关键在于拆分的时候是否平衡,如果每次拆分的时候,下标刚好在中间,即 q = (p+r)/2
那么性能和归并排序一样都是 O(nlogn)
- 最坏时间复杂度
如果拆分的时候,刚好拆分的地方另一部分只有一个元素,那么性能和插入排序没有什么区别,那么此时拆分需要拆分 n 次,对于每次拆分都需要调用 partition 函数找到拆分处的下标,partition 的时间复杂度为 θ(n)
所以最坏时间复杂度为:θ(n * n) = θ(n^2)
基于随机抽样的快速排序算法
时间复杂度
最坏时间复杂度:O(n^2)
平均时间复杂度:O(nlogn)(元素互异)
插入排序
插入排序的思想
伪代码
实现
import java.util.Arrays;
public class InsertSort {public static void main(String[] args){InsertSort insertSort = new InsertSort();
int[] arr = {3, 1, 2, 6, 5, 4};
insertSort.insertSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public void insertSort(int[] arr){for(int i = 1; i < arr.length; i++){int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key){arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
}
}
时间复杂度 :O(n^2)
归并排序算法
快速排序和归并排序都借助了分治的思想,但是他们也有所差别 -
- 快速排序只有分的过程,而归并排序既有分的过程也有合的过程;
- 快速排序是在分的过程中通过 partition 函数找到每个子数组拆分的下标,直到子数组只有一个元素,这个时候就已经排好序了;而归并排序先通过平分的方法划分子数组,最后在合的过程进行排序
思想
实现
import jdk.nashorn.internal.objects.NativeInt16Array;
import java.util.Arrays;
public class MergeSort {public static void main(String[] args){MergeSort mergeSort = new MergeSort();
int[] arr = {6, 2, 3, 9, 0, 1, 55};
mergeSort.mergerSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public void mergerSort(int[] arr){mergeSortSub(arr,0,arr.length - 1);
}
public void mergeSortSub(int[] arr,int low,int high){if(low < high){int middle = (int) Math.floor((low + high) >> 1);
mergeSortSub(arr,low,middle);
mergeSortSub(arr,middle+1,high);
merge(arr,low,middle,high);
}
}
public void merge(int[] arr,int low,int middle,int high){
int len1 = middle - low + 1;
int len2 = high - middle;
int[] arr1 = new int[len1 + 1];
int[] arr2 = new int[len2 + 1];
for(int i = 0; i < len1; i++){arr1[i] = arr[low + i];
}
for(int i = 0; i < len2; i++){arr2[i] = arr[middle + i + 1];
}
// 防止数组越界
arr1[len1] = Integer.MAX_VALUE;
arr2[len2] = Integer.MAX_VALUE;
int t = 0, s = 0;
for(int i = low; i <= high; i++){if(arr1[t] <= arr2[s]){arr[i] = arr1[t];
t++;
}else {arr[i] = arr2[s];
s++;
}
}
}
}
时间复杂度
执行拆分的时候需要执行:log2(n) 次
有多少次拆分就需要多少次合并,每次合并的时候需要比较的次数:n 次,n = high – low + 1
所以总的时间复杂度为:θ(logn * n) = θ(nlogn)