题干

本题来自 LeetCode Problem 50。其大意为给定 x（浮点数）和 n（整数），求 x 的 n 次幂。

解法

暴力解法

暴力解法……当然是直接拿 x 乘 n 次咯，注意如果 n 取负数的时候，要先对 x 求倒数，再乘以 -n 次。

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n == 0:
            return 1
        if n < 0:
            return myPow(1 / x, -n)
        ans = 1
        for i in range(n):
            ans *= x
        return ans

但是很显然当 n 的绝对值很大的时候会有很恐怖的时间消耗，而且不必要。

快速幂算法

递归实现

由 小学数学 我们很容易得知，myPow(x, 2n) = myPow(x, n) * myPow(x, n)，因此我们对给定 n，只需计算其 n / 2 次幂，再将其相乘即可，注意如果 n 是奇数的话，例如 n = 5 时，先计算 n // 2 = 2，向下取整，之后再计算myPow(x, 5) = myPow(x, 2) * myPow(x, 2) * x。这样就很容易地把时间复杂度降到了O(log n) 级别。话不多说上代码：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n == 1:
            return x
        if n == 0:
            return 1
        if n < 0:
            return self.myPow(1/x, -n)
        return self.myPow(x, n // 2) ** 2 if n % 2 == 0 else self.myPow(x, n // 2) ** 2 * x

迭代实现

LeetCode 官方还给出了一种快速幂的迭代实现，将空间复杂度从O(log n) 降到了 O(1)，思想也非常巧妙，供大家参考：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        def quickMul(N):
            ans = 1.0
            # 贡献的初始值为 x
            x_contribute = x
            # 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案
            while N > 0:
                if N % 2 == 1:
                    # 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
                    ans *= x_contribute
                # 将贡献不断地平方
                x_contribute *= x_contribute
                # 舍弃 N 二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可
                N //= 2
            return ans
        
        return quickMul(n) if n >= 0 else 1.0 / quickMul(-n)