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话不多说！看题吧
同时掷两颗骰子，问两个骰子点数之和为 5 的结果在点数之和为 7 的结果之前出现的概率是多少？
这道题用到了值得学习的技巧(巧妙的设事件)！
记:
(请一定耐心看完!)
$$
\begin{aligned}
& 事件{\color{Green} A} \ 为 两个骰子点数之和为 5 的结果在点数之和为 7 的结果之前出现的事件 \\
& 事件 {\color{Blue} E_{n}} \ 为 前(n-1) 次和为 5, 和为 7 都不发生, 而第 n 次出现和为 5 点的事件
\\& 易知:{\color{Green} A} = \bigcup_{n=1}^{\infty}{\color{Blue} E_{n}}
\end{aligned}
$$
易知:
$$
概率 {\color{Red} P_{1}(每次掷骰子和为 5)} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\\
概率 {\color{Red} P_{2}(每次掷骰子和为 7)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
$$
则:
$$
\begin{aligned}
{\color{Blue} E_{n}} &= (1-\color{Red}P_{1}-\color{Red}P_{2})^{n-1}\ * \ \color{Red}P_{1} \\
&= (1-\frac{4}{36}-\frac{6}{36})^{n-1}\ *\ \frac{4}{36} \\
&= \frac{1}{9} \ * \ (\frac{13}{18})^{n-1}
\\
\\
{\color{Green} A} &= \sum_{n=1}^{\infty}{\color{Blue} E_{n}}
\\&= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{9} \ * \ (\frac{13}{18})^{n-1}
\\&= \frac{2}{5}
\end{aligned}
$$
所以:
$$
概率是 \frac{2}{5}
$$
是不是很巧妙呢？？
顺便给出某度的答案:https://www.zybang.com/questi…
