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机器学习一监督学习Supervised-learning

原文:http://cs229.stanford.edu/not…
让我们从几个有监督的学习问题的例子开始。假设我们有一个数据集,显示来自俄勒冈州波特兰的 47 个住宅的起居面积和价格:

Living area(feet^2)    Price(1000s)
2014                    400
1600                    330
2400                    369
1416                    232
3000                    540
...                     ...

我们可以绘制这些数据:

鉴于这样的数据,我们怎样针对他们居住面积的大小来预测波特兰其他房屋的价格?

$$
在这里我们先规定一下符号和定义,它们在将来还会用到。我们将使用 x^{(i)} 来表示输入 input 变量
$$

$$
(在这个例子中就是房屋的面积),这也被称作输入的特征(feature)。使用 y^{(i)}来表示输出 output 或者
$$

$$
目标变量,即我们想要去预测的值(这个例子中是指价格)。我们用来学习的数据集是含有 m 个训练样本
$$

$$
\left \{\left ( x^{(i)},y^{(i)};i=1,\cdots ,m \right ) \right \}的列表——被称作是训练集(training set)。注意上标 (i) 在符号表示中只是
$$

$$
训练集的 索引(index)记号,与数学中的求幂无关。另外我们使用 X 来表示输入值的空间,使用 Y 来表示输出值
$$

$$
的空间。在这个例子中,输入和输出空间都是实数域,即 X =Y=R。
$$

$$
接下来对监督学习问题给出一个更加正式的描述:我们的目标是,给定一个训练集,通过训练得到一个函数
$$

$$
h:X\rightarrow Y,使得 h(x)对于 y 的真实值而言是一个好的预测结果。由于历史的原因,函数 h 被称为假设
$$

$$
(hypothesis)。如下图所示,整个过程是是这样的:
$$

当我们试图预测的目标变量是连续(continuous)的,就像我们的房屋面积 - 价格的例子一样,这样的学习问题被称为回归(regression)问题。当 y 只能取一小部分离散(discrete)值时(比如给定房屋面积,我们要来确定这个房子是一个住宅还是公寓),这样的学习问题被称为分类(classification)问题。

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