javascript进阶必备的二叉树知识

前言

每当放完小长假，我都会习惯性的反思和复盘一下自己的技术，尤其是 端午节 。为什么我会写 二叉树 的文章呢？其实这涉及到程序员的一个 成长性 的问题。对于 0- 3 年 的前端程序员 来说，可能很少有机会涉及到数据结构和算法的工作中，除非去大厂或者做架构相关的工作。但是很多工作 2 - 3 年的前端工程师，业务工作已经相对熟悉了，各种技术或多或少也都使用过，那么在这个阶段，对于每个有追求的程序员，是不是应该突破一下自己的技术瓶颈，去研究一些更深层次的知识呢？没错，这个阶段我们最应该了解的就是 数据结构 ， 算法 ， 设计模式 相关的知识，设计模式 和算法 笔者在之前的文章中已经系统的总结过了，感兴趣的可以学习了解一下。

接下来笔者就系统的总结一下二叉树相关的知识，并且通过实际代码一步步来带大家实现一个 二叉搜索树。

二叉树介绍

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分 。

二叉树中的节点最多只能有两个子节点：左侧子节点 和右侧子节点 。我们接下来主要来实现一个 二叉搜索树（BST）。它是二叉树的一种，但是只允许你在左侧节点存储比父节点小的值，在右侧节点存储比父节点大（或者等于）的值。如下图：

接下来我们就一起实现一下 BST 树。

实现一个二叉搜索（BST）树

在实现之前，我们需要先分析一下 BST（二叉搜索）树。我们要想构建一棵实用的树，我们需要 节点 和方法 ，如下图所示：

我们先实现一个基类，如下：

function BinarySearchTree() {let Node = function(key) {
        this.key = key;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }
    let root = null;
}

我们按照上图的二叉搜索树的结构组织方式，来实现二叉树的基本方法。

// 插入
this.insert = function(key) {let newNode = new Node(key);
    if(root === null) {root = newNode;}else {insertNode(root, newNode);
    }
}

其中 insertNode 方法用来判断在根节点不为空时的执行逻辑，具体代码如下：

function insertNode(node, newNode) {
    // 如果新节点值小于当前节点值，则插入左子节点
    if(newNode.key < node.key) {if(node.left === null) {node.left = newNode;}else{insertNode(node.left, newNode);
        }
    }else {
    // 如果新节点值大于当前节点值，则插入右子节点
        if(node.right === null) {node.right = newNode;}else {insertNode(node.right, newNode);
        }
    }
}

以上代码即实现了 BST 的插入部分逻辑，具体使用方式如下：

let tree = new BinarySearchTree()
tree.insert(19)
tree.insert(10)
tree.insert(20)

以上代码生成的二叉树结构如下：

树的遍历

树的遍历是指 访问树的每个节点并对它们进行某种操作的过程 。具体分为 中序遍历 ， 先序遍历 和后序遍历。接下来我会一一介绍给大家。

中序遍历

中序遍历 是一种以 从最小到最大的顺序访问所有节点 的遍历方式，具体实现如下：

this.inOrderTraverse = function(cb) {inOrderTraverseNode(root, cb)
}

function inOrderTraverseNode(node, cb) {if(node !== null) {inOrderTraverseNode(node.left, cb)
        cb(node.key)
        inOrderTraverseNode(node.right, cb)
    }
}

具体遍历过程如下图所示：

先序遍历

先序遍历是以优先于后代节点的顺序访问每一个节点。具体实现如下：

this.preOrderTraverse = function(cb) {preOrderTraverseNode(root, cb)
}

function preOrderTraverseNode(node, cb) {if(node !== null) {cb(node.key)
        preOrderTraverseNode(node.left, cb)
        preOrderTraverseNode(node.right, cb)
    }
}

具体遍历如下图所示：

后序遍历

后序遍历是先访问节点的后代节点，再访问节点本身。。具体实现如下：

this.postOrderTraverse = function(cb) {preOrderTraverseNode(root, cb)
}

function postOrderTraverseNode(node, cb) {if(node !== null) {postOrderTraverseNode(node.left, cb)
        postOrderTraverseNode(node.right, cb)
        cb(node.key)
    }
}

具体遍历顺序如下图所示：

树的搜索

我们一般的搜索会有最值搜索（也就是最大值，最小值，中值）和对特定值的搜索，接下来我们就来实现它们。

搜索特定的值

在 BST 树中搜索特定的值，具体实现如下：

this.search = function(key) {return searchNode(root, key)
}

function searchNode(ndoe, key) {if(node === null) {return false}
    if(key < node.key) {return searchNode(node.left, key)
    }else if(key > node.key) {return searchNode(node.right, key)
    }else {return true}
}

实现逻辑也很简单，这里大家可以研究一下。

搜索最小值

由二叉树的结构特征我们可以发现，二叉树的最左端就是最小值，二叉树的最右端就是最大值，所以我们可以通过遍历来找到最小值，代码如下：

this.min = function() {return minNode(root)
}

function minNode(node) {if(node) {while(node && node.left !== null) {node = node.left;}
        return node.key
    }
    return null
}

搜索最大值

和求最小值一样，最大值也可以用类似的方法，代码如下：

this.max = function() {return maxNode(root)
}

function maxNode(node) {if(node) {while(node && node.right !== null) {node = node.right;}
        return node.key
    }
    return null
}

移除节点

移除 BST 中的节点相对来说比较复杂，需要考虑很多情况，具体情况如下：

1. 移除一个叶节点

1. 移除有一个左侧或右侧子节点的节点

1. 移除有两个子节点的节点

了解了上述 3 种情况之后我们开始实现删除节点的逻辑：

this.remove = function(key) {root = removeNode(root, key)
}

function removeNode(node, key) {if(node === null) {return null}
    if(key < node.key) {node.left = removeNode(node.left, key)
        return node
    }else if(key > node.key) {node.right = removeNode(node.right, key)
        return node
    }else {
        // 一个叶节点
        if(node.left === null && node.right === null) {
            node = null;
            return node
        }
        // 只有一个子节点的节点
        if(node.left === null) {
            node = node.right;
            return node
        }else if(node.right === null) {
            node = node.left;
            return node
        }
        // 有两个子节点的节点情况
        let aux = findMinNode(node.right);
        node.key = aux.key;
        node.right = removeNode(node.right, aux.key);
        return node
    }
}

function findMinNode(node) {if(node) {while(node && node.left !== null) {node = node.left;}
        return node
    }
    return null
}

至此，一棵完整的搜索二叉树就实现了，是不是很有成就感呢？本文的源码以上传至笔者的 github，感兴趣的朋友可以感受一下。

二叉树的应用

二叉树一般可以用来：

• 生成树结构
• 数据库的搜索算法
• 利用二叉树加密
• 计算目录和子目录中所有文件的大小，
• 打印一个结构化的文档
• 在游戏中用来做路径规划等

扩展

其实 树的类型还有很多种，这些不同类型的树在计算机中有很广泛的用途，比如 红黑树 ， B 树， 自平衡二叉查找树 ， 空间划分树 ， 散列树 ， 希尔伯特 R 树 等，如果对这些树敢兴趣的朋友可以深入研究一下，毕竟对自己未来的技术视野还是很有帮助的。

最后

如果想学习更多 前端技能 , 实战 和学习路线, 欢迎在《趣谈前端》学习讨论，共同探索前端的边界。

参考文献

二叉树 – https://baike.baidu.com/item/…