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关于算法:由DFS到访问者模式

jiezi

一、Walk 与 Visit 思维

这里，应用一个直观的事实例子来阐明 Walk 与 Visit 思维

1. 一个比喻

咱们假如有这样一个小区，小区中的房子都是一座座独立的别墅。这个小区的组织模式呢，有点怪，以树的构造进行组织，就像下图这样

在这里

树的结点 –> 别墅

树的分支 –> 连贯别墅的路线

2. Walk 程序

假如张三从大门进入来到了这个小区，他要在这个小区漫步，漫步的习惯就是深度优先，则其通过的别墅程序为，

A->B->Null->D-Null->Null->C->Null->Null

(之所以增加 null 是为了下文中探讨 Visit 机会时不便, 同时也能够让代码更容易了解与简化，这里能够先疏忽)

而以上的程序称之为Walk 程序，其实就是深度遍历的程序（留神, 这里只是通过别墅，并没有进入别墅）.

而对于一个给定的树来说，深度遍历的程序是固定的。

3. Visit 机会

如果说, 当张三通过某一别墅时, 决定进入别墅访问客人, 或者进入别墅做一些其它事件的话，咱们将要做的事件形象为 Visit 操作, 对于每一个别墅来说,Visit 的机会, 有三种可能. 如下图所示

对于 A, 对于 A 其机会能够是

机会 1: 走到 B 之前, 还未打算漫步到那里

机会 2: 从 B 返回，但还没打算返回 C

机会 3: 从 C 返回

如果应用代码形容 Walk 程序与 Visit 机会, 则是这个样子的.

void walk(TreeNode node) {

    // 机会 1，还没返回 B
    
    walk(node.left);    // 这时，达到了 B

    // 机会 2, 曾经从 B 返回
    
    walk(node.right);    // 这时，达到了 C

    // 机会 3, 也从 C 返回了
    
    return;

}

当程序中调用 walk(TreeNode A)时, 能够认为达到了结点 A.

当波及到树的构造时, 能够依据不同的须要抉择一个或多个机会, 对于每一个机会, 也能够进行不同的操作.

4. 再谈，前序，中序与后序遍历

后面介绍 walk 与 visit，以及 visit 的三个机会，有什么用呢？

咱们来看其实际上的一个利用。那就是应用以上的模板改写前序，中序，以及后序遍历的代码。先定义一下 TreeNode 的构造

class TreeNode {
  int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int x) {val = x;}
}

咱们先来看，如何写前序的代码。

这里，咱们须要搞明确，在前序遍历中，visit 具体是什么操作，咱们无妨就是打印出结点的值。

那么，这个 visit 操作放到什么时候来做呢？其实就是机会抉择的问题，那么前序遍历，就是一达到结点，还没拜访左右子结点之前进行操作，所以，咱们能够写出如下代码

// 前序
void walk(TreeNode node) {
    // 走到空结点, 什么也不做
    if (node == null) return;

    print(node.val);        // 还没进入左右结点
    walk(node.left);
    walk(node.right);
    return;
}

同理，中序就是从左结点拜访回来之后，进行打印，代码如下

// 中序
void walk(TreeNode node) {
    // 走到空结点, 什么也不做
    if (node == null) return;

    walk(node.left);
    print(node.val);        // 从左结点回来啦
    walk(node.right);
    return;
}

同理，后序

// 后序
void walk(TreeNode node) {
    // 走到空结点, 什么也不做
    if (node == null) return;

    walk(node.left);
    walk(node.right);
    print(node.val);
    return;

}

那么，这和咱们平时对前中后序的遍历有什么不同呢？如果咱们不应用 walk, visit 的思路来写的话，是这样子的

void preOrder(TreeNode node) {if(node == null) return;

    print(node.val);
    preOrder(node.left);
    preOrder(node.right);
    return;
}

void inOrder(TreeNode node) {if(node == null) return;

    print(node.val);
    inOrder(node.left);
    inOrder(node.right);
    return;
}

void postOrder(TreeNode node) {if(node == null) return;

    print(node.val);
    postOrder(node.left);
    postOrder(node.right);
    return;
}

而 walk 程序，就是深度优先程序，后面说了，对于一个给定的树，只有一种 walk 程序，而对于 visit 却有三种机会，代码如下

void walk(TreeNode node) {if(node == null) return;

    //operateA()
    walk(node.left);
    //operateB()
    walk(node.right);
    //operateC()
    return;

}

void operateA() {}
void operateB() {}
void opearteC() {}

那么就能够说出两者的不同了

应用 walk 程序来写三种遍历，其实三种遍历都是同一种程序，只是 visit 的机会不同罢了。

而应用三种遍历思维来写三种遍历的算法，你看到的是三种不同的程序

而以上两点对待问题的角度其实有很大的区别，应用 walk 程序不同 visit 的机会来写，往往能写出更清晰易懂的代码，对于简略的打印可能不显著，上面举一个更简单的例子。

5. 打印 2 叉树的所有门路

题目形容见

binary-tree-paths

剖析题目, 咱们利用一个变量 path 来记录从 root 到以后结点的门路.

这里的要害是抉择操作的机会, 以及做哪些操作. 也就是 visit 的机会，以及 visit 具体要做什么。

首先, 当咱们达到一个结点时, 如果该结点是非叶子结点, 则须要将 node.val + “->” 增加到门路中.

如果是叶子结点, 则须要将 node.val 增加到门路中并且将该门路放到最终的门路汇合 paths 中.

以上能够是机会 1 做的操作, 代码如下:

 static public void append(TreeNode node) {

    // 叶子结点
    if (node.left == null && node.right == null) {path.append(node.val);
        paths.add(path.toString());
        return;
    }

    // 非叶子结点
    path.append(node.val + "->");
    return;

}

那么还须要做其它的吗?

以上所做的是往门路中增加的工作, 如果咱们只加不减, 门路就会蕴含在其它结点, 这是谬误的, 所以但咱们来到某一个结点时, 即机会 3 时, 做以下操作.

 static public void strip(TreeNode node) {int valSize = Integer.toString(node.val).length();

    if (node.left == null && node.right == null) {path.delete(path.length() - valSize, path.length());
        return;
    }

    path.delete(path.length() - (2 + valSize), path.length());
    return;
}

walk 代码，再加上机会一和机会三的操作，就是如下所示代码

static public void walk(TreeNode node) {if (node == null) {return;}

    append(node);
    walk(node.left);
    walk(node.right);
    strip(node);

    return;
}

可见，应用 walk 思维来解决题目次要是思考分明两点

  1. 抉择操作的机会
  2. 具体是什么操作

而如果是，利用 ” 遍历 ” 的思维, 可能写出如下的代码

public void innerBinaryTreePaths(TreeNode root) {int valSize = Integer.toString(root.val).length();
    path.append(root.val);

    if(root.left == null && root.right == null) {paths.add(path.toString());
        path.delete(path.length() - valSize, path.length());
        return;
    }

    path.append("->");
    if(root.left != null) {innerBinaryTreePaths(root.left);
    }

    if(root.right != null) {innerBinaryTreePaths(root.right);

    }
    
    path.delete(path.length() - (2 + valSize), path.length());
    return;
    
}

而这种解法，显然不如第一种清晰。

比拟两种思维的解法。

  1. walk 与 visit 思维：则将拜访程序与操作解耦合, 写代码时, 咱们只有关怀, 操作的机会以及执行什么操作即可, 写出的代码更加清晰
  2. 一般遍历思维：则拜访程序与操作耦合在一起，代码凌乱不清晰

二 进一步

以上只是介绍了二叉树，其实这种 walk 与 visit 具备更广泛的适用性，比方一个多叉树的模板能够是这样

void walk(TreeNode node) {
  
  // 进入第一个子节点之前
  
  for(int i = 0; i < node.childRen.length; i++){
    // 进入每一个子节点之前
    
    walk(node.childRen[i]);
    
    // 从每一个子节点返回之后
    }
  
  // 从所有子节点返回了
}

实际上, 无论是二叉树, 多叉树, 还是图也好, 其 Walk 程序都能够归结为 深度优先程序.

对于二叉树, 拜访机会有三个, n 叉树, 拜访机会有 n + 1 个, 图也是相似.

所以波及到这几种数据结构的操作, 都能够利用以上所探讨的思维解决.

三 更进一步: 访问者模式

以上只是阐明了，其在树，图构造上的利用，然而这种思维能够利用在更加一般化的构造中，咱们能够给定任意的构造，而后规定一种程序，再规定操作的机会和具体操作。这就是访问者模式。

其实这个问题的更一般化问题就是访问者模式, 其思维是将算法与构造拆散.

具体介绍见

访问者模式

四 总结

walk 与 visit 思维的实质是：

将在一个数据结构上的操作与该数据结构拆散

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