最近看到在网上传的一张 SIR 传染病模型的图，很多人应该对这个模型不是很理解，明天就讲一下这个模型。这一篇只讲学术，不探讨别的。
SIR 模型是传染病模型中最经典的一个，相似的还有 SI 和 SIS 两种。SIR 是三个单词首字母的缩写，其中 S 是 Susceptible 的缩写，示意易感者；I 是 Infective 的缩写，示意感染者；R 是 Removal 的缩写，示意移除者。 这个模型自身是在钻研这三者的关系。在病毒最开始的时候，所有人都是易感者，也就是所有人都有可能中病毒；当一部分人在接触到病毒当前中病毒了，变成了感染者；感染者会承受各种医治，最初变成了移除者。 这三者的关系如下图所示：
在病毒最开始的时候 S =N，而后 S 以每天 α 的速度变到 I，I 又以每天 β 的速度变到 R，不同时刻 t 下这三者的关系为：
N(t) = S(t) + I(t) + R(t)
S(t+1) = S(t) - αS(t)
I(t+1) = I(t) - βI(t)
R(t+1) = R(t) + βI(t)
如果咱们想要获取某个工夫 t 对应的 S、I、R 人数，须要晓得 α 和 β 值，以及 S0 和 I0 值。这个模型能够利用 Python 实现，具体代码如下：
%matplotlib inline
import scipy.integrate as spi
import numpy as np
import pylab as pl
alpha=1.4247
beta=0.14286
TS=1.0 #察看距离
ND=70.0 #察看完结日期
S0=1-1e-6 #初始易感人数
I0=1e-6 #初始感化人数
INPUT = (S0, I0, 0.0)
def diff_eqs(INP,t):
'''The main set of equations'''
Y=np.zeros((3))
V = INP
Y[0] = - alpha * V[0] * V[1]
Y[1] = alpha * V[0] * V[1] - beta * V[1]
Y[2] = beta * V[1]
return Y
t_start = 0.0
t_end = ND
t_inc = TS
t_range = np.arange(t_start, t_end+t_inc, t_inc) #生成日期范畴
RES = spi.odeint(diff_eqs,INPUT,t_range)
pl.subplot(111)
pl.plot(RES[:,0], '-g', label='Susceptible')
pl.plot(RES[:,1], '-r', label='Infective')
pl.plot(RES[:,2], '-k', label='Removal')
pl.legend(loc=0)
pl.title('SIR_Model')
pl.xlabel('Time')
pl.ylabel('Numbers')
pl.xlabel('Time')
最初运行下面的代码能够失去如下后果图，下面这张图示意了随着工夫 t 的变动 S、I、R 人数的一个变化趋势。
这个模型有两个假如条件：
1. 一段时间内总人数 N 是不变的，也就是不思考新生以及天然死亡的人数
2. 从 S 到 I 的变动速度 α、从 I 到 R 的变动速度 β 也是放弃不变的
在理论环境中下面的两个假如个别是不太容易满足的，所以得进去的后果会和理论数据有偏差。