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均值和冀望是咱们平时接触比拟多的两个概念，均值大家都晓得，就是若干个值先求和，而后再除值的个数；那冀望又是什么。个别人们为了便于了解，就会说，你把冀望也了解成是均值就能够了。那到底可不可以这样呢，咱们这一篇来具体看看。
先来看看冀望这个概念的历史:
早在 17 世纪，有一个赌徒向法国驰名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目，题目是这样的：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家能够取得 100 法郎的处分。较量进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时因为某些起因停止了较量，那么如何调配这 100 法郎才比拟偏心？用概率论的常识，不难得悉，甲获胜的概率为 1 /2+(1/2)_(1/2)=3/4，或者剖析乙获胜的概率为 (1/2)_(1/2)=1/4。因而由此引出了甲的冀望所得值为 100*3/4=75 法郎，乙的冀望所得值为 25 法郎。这个故事里呈现了“冀望”这个词，数学冀望由此而来。
通过下面的故事咱们能够看出，冀望是一种通过概率计算出来的值，是现实状态下咱们心愿失去的后果。不常有一句话叫做，冀望越大悲观越大么，这外面的冀望其实就和咱们这里提到的冀望差不多。
咱们再来看一下冀望的数学定义是怎么定义的，冀望个别用 E(X) 来示意。
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)
X1,X2,X3,……,Xn 示意具体的 n 个值，p(X1),p(X2),p(X3),……,p(Xn) 为这几个值对应的呈现的概率。在已知的一份数据集中，概率值 p(X1),p(X2),p(X3),……,p(Xn) 能够了解为值 X1,X2,X3,……,Xn 呈现的频率 f(Xi), 则：
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)
= X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)
某个值呈现的频率 = 该值呈现的次数 / 所有值呈现的次数之和。
当初有上面这么几个值，咱们来别离计算一下这些值的均值和冀望。
1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1
均值 = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3
冀望 = 1*f(1)+2*f(2)+4*f(4)+5*f(5)+6*f(6)+8*f(8)+9*f(9) = 13/3
咱们能够看到计算出来的两个值是相等的，这是偶合吗？不是的，在已知的一份数据集中，这两个值计算出来都是相等的。
均值和冀望的实质上的区别是后者是一种通过概率得进去的值，而前者是一个具体的、理论的值；两者在个别状况计算出来的值都是一样的，这也就是为什么会有把冀望了解成均值的做法。