关于算法:统计科学之均值与期望到底是不是一回事

均值和冀望是咱们平时接触比拟多的两个概念,均值大家都晓得,就是若干个值先求和,而后再除值的个数;那冀望又是什么。个别人们为了便于了解,就会说,你把冀望也了解成是均值就能够了。那到底可不可以这样呢,咱们这一篇来具体看看。

先来看看冀望这个概念的历史:

早在17世纪,有一个赌徒向法国驰名数学家帕斯卡挑战,给他出了一道题目,题目是这样的:甲乙两个人赌博,他们两人获胜的机率相等,比赛规则是先胜三局者为赢家,赢家能够取得100法郎的处分。较量进行到第三局的时候,甲胜了两局,乙胜了一局,这时因为某些起因停止了较量,那么如何调配这100法郎才比拟偏心?用概率论的常识,不难得悉,甲获胜的概率为1/2+(1/2)_(1/2)=3/4,或者剖析乙获胜的概率为(1/2)_(1/2)=1/4。因而由此引出了甲的冀望所得值为100*3/4=75法郎,乙的冀望所得值为25法郎。这个故事里呈现了“冀望”这个词,数学冀望由此而来。

通过下面的故事咱们能够看出,冀望是一种通过概率计算出来的值,是现实状态下咱们心愿失去的后果。不常有一句话叫做,冀望越大悲观越大么,这外面的冀望其实就和咱们这里提到的冀望差不多。

咱们再来看一下冀望的数学定义是怎么定义的,冀望个别用E(X)来示意。

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

X1,X2,X3,……,Xn示意具体的n个值,p(X1),p(X2),p(X3),……,p(Xn)为这几个值对应的呈现的概率。在已知的一份数据集中,概率值p(X1),p(X2),p(X3),……,p(Xn)能够了解为值X1,X2,X3,……,Xn呈现的频率f(Xi),则:

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) 
     = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)

某个值呈现的频率=该值呈现的次数/所有值呈现的次数之和。

当初有上面这么几个值,咱们来别离计算一下这些值的均值和冀望。

1,1,2,5,2,6,5,8,9,4,8,1

均值 = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3

冀望 = 1*f(1)+2*f(2)+4*f(4)+5*f(5)+6*f(6)+8*f(8)+9*f(9) = 13/3

咱们能够看到计算出来的两个值是相等的,这是偶合吗?不是的,在已知的一份数据集中,这两个值计算出来都是相等的。

均值和冀望的实质上的区别是后者是一种通过概率得进去的值,而前者是一个具体的、理论的值;两者在个别状况计算出来的值都是一样的,这也就是为什么会有把冀望了解成均值的做法。

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