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原文出处：拓端数据部落公众号

多重插补已成为解决缺失数据的罕用办法。咱们能够思考应用多个插补来估算 X 中的缺失值。接下来的一个天然问题是，在 X 的插补模型中，变量 Y 是否应该作为协变量蕴含在内？

Stata 

为了阐明这些概念，咱们在 Stata 中模仿了一个小数据集，最后没有缺失数据：

gen x = rnormal（）gen y = x + 0.25 * rnormal（）twoway（scatter yx）（lfit yx）

在 没有 任何数据缺失之前，Y 对 X 的散点图

接下来，咱们将 X 的 100 个察看中的 50 个设置为缺失：

gen xmiss =（_ n <= 50）

插补模型

在本文中，咱们有两个变量 Y 和 X，分析模型由 某种类型的回归 组成（意味着 Y 是因变量而 X 是协变量），心愿生成插补，失去 Y | X 模型中参数的无效预计。

输出 X 疏忽 Y

假如咱们应用回归模型来估算 X，然而在插补模型中不包含 Y 作为协变量。咱们能够在 Stata 中轻松实现此操作，为每个缺失值生成一个估算值，而后依据 X 的后果 推算 察看到的 X

mi impute reg x，add（1）

上图 分明地显示了在 X 中疏忽 Y 的缺失值的问题 – 在咱们曾经估算 X 的那些中，Y 和 X 之间没有关联，实际上应该存在。

将后果思考在内的

假如如果咱们反过来将 X 后果思考为 Y（作为 X 的插补模型中的协变量），则会产生以下步骤。X | Y 的插补模型将应用察看到 X 的 样本 来拟合。因为咱们假如 X 在 Y 处 随机缺失，因而残缺的案例剖析拟合是无效的。因而，如果实际上 X 和 Y 之间没有关联，咱们应该（在冀望中）在这个残缺的状况下找到它。

要持续咱们的模仿数据集，咱们首先抛弃之前生成的估算值，而后从新输出 X，但这次包含 Y 作为插补模型中的协变量：

 mi impute reg x = y，add（1）

应用 Y 估算缺失的 X 值。

多重插补中的变量抉择

抉择要蕴含在插补模型中的变量时的个别规定是，必须包含分析模型中波及的所有变量，或者作为被估算的变量，或者作为插补模型中的协变量。