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关于算法-数据结构:PAT甲级1150-Travelling-Salesman-Problem

jiezi

题目粗心：

给定一个 N 个顶点和 M 条边的无向图,K 个查问，每一个查问输出长度为 n 的门路，判断该门路是否是 TS cycle 或者 TS simple cycle 并输入题目要求的对应信息。

算法思路：

咱们应用邻接矩阵 G 保留该图的边权，而后应用 path 数组保留每一次查问的门路，判断该门路是否是 TS cycle 和 TS simple cycle 的办法如下：

  • 1、应用 set differentVertices 汇合保留所有门路上的不同顶点数目，total_dist 为门路长度，frequencyOfStart 为终点呈现的次数，isNa 标记门路是否连通。
  • 2、遍历门路上每一个顶点，累加 total_dist 的边权并判断以后边权是否为 0，如果是，阐明该门路不连通，isNa = true，并统计终点呈现的次数。
  • 3、首先判断 isNa 是否为 true，如果是阐明以后门路不连通，肯定不是 cycle，输入 printf("Path %d: NA (Not a TS cycle)n",i); 如果不是转 4
  • 4、判断终点和起点是否一样，如果不一样，阐明该门路不是 cycle，输入 printf("Path %d: %d (Not a TS cycle)n",i,total_dist); 否则转 5
  • 5、判断 differentVertices 的大小 (门路中呈现的不同顶点数目) 是否等于 N，如果不是，阐明没有拜访每一个城市, 不是 TS cycle 或者 TS simple cycle，输入 printf("Path %d: %d (Not a TS cycle)n",i,total_dist); 否则转 6
  • 6、判断顶点呈现了几次，如果是 2 次，阐明是 TS simple cycle，输入 printf("Path %d: %d (TS simple cycle)n",i,total_dist); 否则是 TS cycle, 输入 printf("Path %d: %d (TS cycle)n",i,total_dist); 同时在此状况下，得更新 TS cycle 或者 TS simple cycle 的最小门路长度和编号。

留神点：

  • 1、只有在判断以后门路是 TS cycle 或者 TS simple cycle 的时候能力进行更新最小门路长度

提交后果：

AC 代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<unordered_set>

using namespace std;

int N,M;// 顶点数目和边数
int G[205][205];// 邻接矩阵, 存储边权，不存在为 0

int main(){scanf("%d %d",&N,&M);
    int a,b,dist;
    for (int i = 0; i < M; ++i) {scanf("%d %d %d", &a, &b, &dist);
        G[a][b] = G[b][a] = dist;
    }
    int K,num,city;
    scanf("%d",&K);
    int min_dis = 0x3fffffff;
    int min_dis_index = -1;
    for(int i=1;i<=K;++i){scanf("%d",&num);
        vector<int> path;
        unordered_set<int> differentVertices;// 门路中不同顶点的数目
        for (int j = 0; j < num; ++j) {scanf("%d",&city);
            path.push_back(city);
        }
        // 取得门路长度和终点呈现的次数
        int total_dist = 0;
        int frequencyOfStart = 0;
        bool isNa = false;
        for (int k = 0; k < path.size(); ++k) {differentVertices.insert(path[k]);
            if(k<path.size()-1){total_dist += G[path[k]][path[k+1]];
                if(G[path[k]][path[k+1]]==0) {
                    // 存在无奈达到的边
                    isNa = true;
                }
            }
            if(path[k]==path[0]){++frequencyOfStart;}
        }
        if(isNa){
            // 以后门路不连通，肯定不是 cycle
            printf("Path %d: NA (Not a TS cycle)\n",i);
        } else {
            // 肯定连通
            if(path[0]!=path[path.size()-1]){
                // 终点和起点不一样，不是 cycle
                printf("Path %d: %d (Not a TS cycle)\n",i,total_dist);
            } else {
                // 肯定是 cycle，终点至多呈现了 2 次
                if(differentVertices.size()!=N){
                    // 没有拜访每一个城市, 不是 TS cycle 或者 TS simple cycle
                    printf("Path %d: %d (Not a TS cycle)\n",i,total_dist);
                } else {
                    // 肯定是 TS cycle 或者 TS simple cycle
                    if(min_dis>total_dist){
                        // 更新最短距离和编号
                        min_dis_index = i;
                        min_dis = total_dist;
                    }
                    if(frequencyOfStart==2){
                        // 顶点只呈现了 2 次且拜访了每一个城市, 是 TS simple cycle
                        printf("Path %d: %d (TS simple cycle)\n",i,total_dist);
                    } else{
                        // 顶点呈现大于 2 次且拜访了每一个城市, 是 TS cycle
                        printf("Path %d: %d (TS cycle)\n",i,total_dist);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("Shortest Dist(%d) = %d",min_dis_index,min_dis);
    return 0;
}
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