排序算法分类
排序算法依据解决数据应用到的存储设备可分为两大类，别离是外部排序和内部排序。
- 外部排序：将须要解决的数据都加载到内存中进行排序
- 内部排序：因为数据量过于宏大，单靠内存无奈实现，须要借助内部存储进行排序
外部排序又可细分，如下图所示
插入排序
1. 间接插入排序
- 基本思路：首先先从数组中抉择一个数 x 放到一个数组里，从遍历以后数组，和新数组的每一个元素进行比拟，从而决定它放在什么地位，只能以后数组的每个元素都放进去了
- 举个例子，数组{7,5,9,3,12,8,20,18}, 总共须要 7 趟，假如咱们抉择 7 作为第一个数
初始状态：(7),5,9,3,12,8,20,18，从下标 1 开始找，放到新数组里 (7)
第 1 趟：(5,7),9,3,12,8,20,18
第 2 趟：(5,7,9),3,12,8,20,18
第 3 趟：(3,5,7,9),12,8,20,18
第 4 趟：(3,5,7,9,12),8,20,18
第 5 趟：(3,5,7,8,9,12),20,18
第 6 趟：(3,5,7,8,9,12,20),18
第 7 趟：(3,5,7,8,9,12,18,20)
- 代码如下：
public static void insertSort(int[] arr){if (arr == null || arr.length <= 0) return;
int len = arr.length;
for (int i = 1; i < len; i ++){
// 保留以后地位的值
int insertValue = arr[i];
// 找到以后地位的前一个地位
int insertIndex = i - 1;
// 和前一个地位进行比拟，只有比前一个小，就把前一个地位的值赋给以后地位
// 始终循环上来，直到本人成为了第一个数或者找到了一个比本人还小的数
while (insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]){arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
// 把之前保留的数和赋给以后找到的地位
arr[insertIndex + 1] = insertValue;
}
}2. 希尔排序
- 基本思路：先将整个待排序的记录宰割成若干子序列，别离对这些子序列进行排序，待整个残缺的序列根本有序时，再对整体记录进行顺次间接插入排序
-
举个例子：比方对于数组{9,12,8,98,36,29,190,54}
- 1）初始数组如下：
- 2）抉择一个增量 gap，通常是数组长度的一半，这里 gap 取 4
- 对同一子序列进行排序，排序后果如下：
- 3）对上一轮排序的后果再次抉择一个重量，gap 取上一次 gap 的一半为 2，排序后果如下：
- 4）再次取上一次 gap 的一半，为 1，此时排序的是整个数组，排序后果如下，
- 当 gap 为 1 时，整个数组曾经排好序
-
代码如下：
- 实现希尔排序有两种算法，一种是交换法一种是移位法，前者的效率没有后者的高
public class ShellSort {public static void change(int[] arr, int aIndex, int bIndex){int temp = arr[aIndex];
arr[aIndex] = arr[bIndex];
arr[bIndex] = temp;
}
// 交换法
public static void sort(int[] arr){
int temp = 0;
for (int gap = arr.length/2; gap > 0; gap /= 2){for (int i = gap; i < arr.length; i++){for (int j = i - gap; j >= 0;j -= gap){if (arr[j] > arr[j + gap]){temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
// 移位法
public static void sort2(int[] arr){for (int gap = arr.length/2; gap > 0; gap /= 2){
// 从第 gap 个元素，一一对其所在的组进行间接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++){
int j = i;
int temp = arr[j];
if(arr[j] < arr[j-gap]){while (j - gap >= 0 && temp < arr[j-gap]){arr[j] = arr[j - gap];
j -=gap;
}
arr[j] = temp;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {int[] arr = {7,5,9,3,12,8,20,18};
sort2(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}抉择排序
1. 简略抉择排序
- 基本思路：从数组中找到一个最大数, 和数组的最初一个数替换（也能够最小），而后再从第一个开始到倒数第二个找到最大数和倒数第二个数替换，反复这样做，直到只剩一个第一个数，这样整个数组的序就排好了
- 举个例子，数组{7,5,9,3,2,1,12,20}, 总共须要 7 趟（数组的长度 – 1）
第一趟：最大数为 20，和第 7 个数替换，7,5,9,3,2,1,12,20
第二趟：最大数为 12，和第 6 个数替换，7,5,9,3,2,1,12,20
第三趟：最大数为 9，和第 5 个数替换，7,5,1,3,2,9,12,20
第四趟：最大数为 7，和第 4 个数替换，2,5,1,3,7,9,12,20
第五趟：最大数为 5，和第 3 个数替换，2,3,1,5,7,9,12,20
第六趟：最大数为 3，和第 2 个数替换，2,1,3,5,7,9,12,20
第七趟：最大数为 2，和第 1 个数替换，1,2,3,5,7,9,12,20
-
代码如下：
public static int[] selectSort(int[] arr){if (arr == null || arr.length <= 0) return null; int len = arr.length; for (int i = 0; i < len - 1; i ++){ int maxIndex = 0; for (int j = 0; j < len - i; j ++){if (compare(arr[j], arr[maxIndex])){maxIndex = j;} } change(arr, maxIndex, len - 1 - i); } return arr; } private static boolean compare(int a, int b){if (a > b) return true; return false; } private static void change(int[] arr, int a, int b){int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; }
2. 堆排序
-
后期常识
- 要理解堆排序，必须晓得堆这种数据结构，堆是一个近似齐全二叉树，这种数据结构有个个性，即子节点的键值或索引总是小于（大于）它的父节点，而堆又分为大项堆和小项堆
- 1）大项堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值
- 2）小项堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值
- 比方：
-
基本思路
- 1）把待排序的数组构建成一个大根堆，此时最大值就是根元素
- 2）把堆首元素和堆尾元素进行调换，此时最大值就在堆尾
- 3）把堆的第一个元素到堆长度 - 1 个元素进行第一和第二步操作，直到堆的长度为 1
-
举个例子，数组{1,5,9,10,19,8}
- 1）首先找到第一个元素，发现它没有父节点，则不替换
- 2）找到第二个元素 5，发现它比父节点的值 1 还要大，两个元素进行替换
- 3）找到第三个元素 9，发现它比父节点的值 5 还要大，两个元素进行替换
- 4）找到第四个元素 10，发现它比父节点的值 1 还要大，两个元素进行替换，替换之后发现它还是比父节点的值 9 大，两个元素再进行替换
- 5）找到第五个元素 19，发现它比父节点的值 9 大，两个元素进行替换，替换之后发现它还是比父节点的值 10 大，两个元素再进行替换
- 6）找到第六个元素 8，发现它比父节点的值 5 大，两个元素进行替换
- 7）上述 6 步骤把整个数组构建成了大项堆，之后把堆首元素 19 和堆尾元素 5 进行替换
- 8）之后再把数组的 length – 1 个元素构建成大项堆，再次替换，直到要构建的数组的长度只剩一个
- 代码如下
public class HeapSort{public static void swap(int[] arr, int i, int j){int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] arg){int[] arr = {1,5,2,4,9,10};
heapSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void heapSort(int[] arr){
// 结构大根堆
int size = arr.length;
System.out.println("1）结构大根堆：");
heapInsert(arr,0 , size);
int i = 1;
while (size > 1){
// 固定最大值
swap(arr, 0 , size - 1);
System.out.print("t 第" + i + "次固定最大值：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
size --;
// 结构大根堆
System.out.println((++ i)+"）结构大根堆：");
heapify(arr, 0 , size);
}
}
// 结构大根堆（通过新插入的数回升）public static void heapInsert(int[] arr, int start, int length){for (int i = start; i < length; i ++){
// 以后插入的索引
int currentIndex = i;
// 父节点索引
int fatherIndex = (currentIndex - 1)/2;
while (arr[currentIndex] > arr[fatherIndex]){
// 替换以后节点与父节点的地位
swap(arr, currentIndex, fatherIndex);
// 从新计算以后节点与父节点的索引
currentIndex = fatherIndex;
fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
}
System.out.println("t 第" + i + "次替换：" + Arrays.toString(arr));
}
}
// 将残余的数结构储层大根堆
public static void heapify(int[] arr, int index, int size){
int left = 2 * index + 1;
int right = 2 * index + 2;
while (left < size){
int largestIndex = index;
// 判断孩子中较大的值的索引（确保右孩子在 size 范畴之内）if (arr[left] < arr[right] && right < size){largestIndex = right;}else {largestIndex = left;}
// 比拟父节点的值与孩子中较大的值，并确定最大值的索引
if (arr[index] > arr[largestIndex]){largestIndex = index;}
// 如果父节点索引是最大值的索引，那曾经是大根堆了，则推出循环
if (index == largestIndex){break;}
// 父节点不是最大值，与孩子中较大的值替换
swap(arr, largestIndex, index);
System.out.println("tleft：" + left + "tright：" + right);
System.out.println("tindex：" + index);
System.out.println("tlargestIndex：" + largestIndex);
System.out.println("t 替换：" + Arrays.toString(arr));
// 将索引指向孩子中较大的值的索引
index = largestIndex;
// 从新计算替换之后的孩子的索引
left = 2 * index + 1;
right = 2 * index + 2;
}
}
}替换排序
1. 冒泡排序
- 基本思路：排序从前向后，顺次比拟相邻元素的值，如果前一个元素比后一个元素小，则两个元素调换地位。
- 举个例子：如下数据 {3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48}
用最根底的办法进行比拟：
第一趟：3,38,5,44,15,36,26,27,2,46,4,19,47,48,50
第二趟：3,5,38,15,36,26,27,2,44,4,19,46,47,48,50
第三趟：3,5,15,36,26,27,2,38,4,19,44,46,47,48,50
第四趟：3,5,15,26,27,2,36,4,19,38,44,46,47,48,50
第五趟：3,5,15,26,2,27,4,19,36,38,44,46,47,48,50
第六趟：3,5,15,2,26,4,19,27,36,38,44,46,47,48,50
第七趟：3,5,2,15,4,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第八趟：3,2,5,4,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第九趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十一趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十二趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十三趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十四趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
第十五趟：2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50
- 代码实现：
一般来说，有几个数咱们就要循环几趟，然而有的时候其实可能整个数组的程序曾经排序好了，然而可能还剩好几趟，比方下面的例子中，在第十趟的时候其实曾经排号序了。所以在代码实现中，设置一个标记，如果一趟下来都没有两个相邻数之间进行替换，则示意整个数组曾经排好序了，所以间接跳出循环。
public class Bubble {
// 比拟两个数的大小
public static boolean compare(int a, int b){if (a > b){return true;}
return false;
}
// 替换两个数的地位
public static void change(int[] arr, int aIndex, int bIndex){int temp = arr[aIndex];
arr[aIndex] = arr[bIndex];
arr[bIndex] = temp;
}
public static void sort(int[] arr){
boolean flag = false;// 标记位
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++){for (int j = 0; j < arr.length - i -1;j++){if (compare(arr[j], arr[j + 1])){
flag = true;
change(arr, j, j+1);
}
}
if (!flag){break;}else {flag = false;}
}
}
}2. 疾速排序
- 基本思路：首先找到一个基准数，比这个数大的放到它的右边，比这个数小的放到它的左边，而后再别离对它的左右两边进行雷同的操作，直到左右两边的数都排好序。
- 举个例子：数组 arr={12,18,6,9,14,8,4,3,19}，咱们把数组的每一位数设想成一个房间，每个房间里装着一个人
- 令 i = 0,j = 8,x=arr[i]; i 代表最右边的下标，j 代表最左边的下标，x 为基准数
- 首先咱们须要对 arr 进行第一次排序，让 x 右边全都是比它小的数，x 的左边全都是比它大的数，咱们从下标 j 开始往前查找，咱们先把 x 从房间里请进去，此时 arr[0]的房间是空的（但实际上这个房间还是有人的，这样是为了不便了解）
-
从后往前找，直到找到比 x 小的数 ：咱们发现 arr[8] 并不大于 x，那么令 j –, 这时咱们发现 arr[7]= 3 是小于 x 的，那么此时咱们把 3 赋给 arr[0]，这就相当于把房间 7 的人放到了房间 0 外面，这时房间 7 空了，前面的房间空了就须要后面的房间来补
- 此时数组为 arr={3,18,6,9,14,8,4,
3,19},i=0,j=7
- 此时数组为 arr={3,18,6,9,14,8,4,
-
从前往后找，直到找到比 x 大的数 ：此时 arr[0] 并不大于 x，令 i ++，发现 arr[1]=18 大于 12，那咱们就能够把房间 1 的人放到空房间 7
- 此时数组为 arr={3,
18,6,9,14,8,4,18,19},i=1,j=7
- 此时数组为 arr={3,
-
当初是房间 1 空了，从后往前找，发现 arr[6]= 4 小于 x，把房间 6 的人放到了房间 1
- 此时数组为 arr={3,4,6,9,14,8,
4,18,19},i=1,j=6
- 此时数组为 arr={3,4,6,9,14,8,
-
当初是房间 6 空了，从前往后找，发现 arr[4]=14 大于 x，把房间 4 的人放到了房间 6
- 此时数组为 arr={3,4,6,9,
14,8,14,18,19},i=4,j=6
- 此时数组为 arr={3,4,6,9,
-
当初是房间 4 空了，从后往前找，发现 arr[5]小于 x，把房间 5 的人放到了房间 6
- 此时数组为 arr={3,4,6,9,8,
8,14,18,19},i=4,j=5
- 此时数组为 arr={3,4,6,9,8,
-
当初是房间 5 空了，从前往后找，发现 arr[5]不大于 x，并且 i 和 j 相等了，那么第一次排序就完结了，站在门外的 x 进去了房间 5
- 此时数组为 arr={3,4,6,9,8,12,14,18,19}
- 当初就把 12 右边的数再进行一次排序，12 左边的数再进行一次排序，反复进行直到整个数组排序排好了
代码如下：
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end){
// 边界条件
if (arr == null || arr.length <= 1 || start >= end) return;
// 设置基准值 x，右边索引 i，左边索引 j
int i = start,j = end;
int x = arr[i];
// 只有 i 大于等于 j, 就始终找
while (i < j){while (i < j && arr[j] >= x) j --;
if (i < j)
arr[i] = arr[j];
while (i < j && arr[i] < x) i ++;
if (i < j)
arr[j] = arr[i];
}
arr[i] = x;
// 左右两边递归排序
quickSort(arr, start, i - 1);
quickSort(arr, i + 1, end);
}归并排序
-
基本思路：
- 归并排序是采纳分而治之的思维，将待排序的数组分成若干个数组，对每个数组进行排序，而后再将排序好的数组合并，如下图所示
-
举个例子：数组{1,4,6,7,9,2,3,5}
- 联合上图，首先对整个数组进行递归等分，直到被合成进去的数组的长度为 1，而后对相邻的两个数组进行 有序 的合并，直到所有扩散的数组合并成一个有序数组
- 合并的步骤：比方上图中的数组 {1,4,6,7} 和数组 {2,3,5,9} 的合并，首先左边数组的第一个元素和右边数组的第一个元素进行比拟，如果左边的小则把该元素放到一个长期的数组 temp 里存着，反过来也是一样。直到左右两边有一边被解决完，而后把残余的另一边的数组填充到 temp 数组里，这样就合并实现
- 代码如下：
public class Test {public static void main(String[] args) {int arr[] = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, new int[arr.length]);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
// 分 + 并
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp){if (left < right){int mid = (left + right) / 2;
// 向左递归合成
mergeSort(arr, left, mid, temp);
// 向右递归合成
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
// 合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
// 合并的办法
/**
* @param arr 待排序的数组
* @param left 右边有序序列的起始索引
* @param mid 两头索引
* @param right 左边有序序列的开端索引
* @param temp 长期存储的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp){
int i = left; // i 指向右边有序序列的起始索引
int j = mid + 1; // j 指向左边有序序列的起始索引
int t = 0; // t 指向 temp 数组的以后索引
//1）首先，把左右两边的数据填充到 temp 数组中
// 直到左右两边的有序序列有一边曾经处理完毕
while (i <= mid && j <= right){
// 如果右边的有序序列的以后元素小于等于左边的，则填充到 temp 数组，反之亦然
// 填充完之后索引值递增
if (arr[i] <= arr[j]){temp[t] = arr[i ++];
}else {temp[t] = arr[j ++];
}
t ++;
}
//2）把残余一边的有序序列填充到 temp 数组中
while (i <= mid){// 如果右边序列还有残余，则解决
temp[t ++] = arr[i ++];
}
while (j <= right){// 如果左边序列还有残余，则解决
temp[t ++] = arr[j ++];
}
//3）把 temp 数组的元素拷贝到 arr 数组
// 并不是每次 temp 数组的总元素都和 arr 数组相等
t = 0; // 初始化 temp 的起始索引
int tempLeft = left; // 获取右边序列的起始索引
while (tempLeft <= right){arr[tempLeft ++] = temp[t ++];
}
}
}基数排序
-
举例说明：比方待排序数组为{53, 42, 9, 4, 128, 64, 989}
- 1）首先，获取所有元素的个位数，依据个位数放入到对应的桶中（桶有 10 个），而后按序将放入桶中元素拿出赋给原来的数组，则第一趟的后果为：42，53，4，64，128，9，989
- 2）而后获取所有元素的十位数，依据十位数放入到对应的桶中，如果位数不够的主动补 0，放入到 0 号桶中，则第二趟的后果为：4，9，128，42，53，64，989
- 3）最初获取所有元素的百位数，依据百位数放入到对应的桶中，如果位数不够的话也是主动补 0，则第三趟的后果为：4，9，42，53，64，128，989
- 留神：趟数和该元素的最大值的位数统一，如果该数组有千位的话还须要进行第四趟，依据千位数进行排序
- 代码如下：
public class RadixSort {public static void main(String[] args) {int arr[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
radixSort(arr);
}
public static void radixSort(int[] arr){
//1、获取 arr 数组中的最大值的位数
int max = arr[0];
for (int temp : arr){if (temp > max){max = temp;}
}
int maxLength = (max + "").length();
//2、初始化桶、以及每个桶对应的索引
// 每个桶的长度为 arr 的长度（取最坏的状况）int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 记录每个桶理论放了多少数据
int[] bucketEleCounts = new int[10];
//3、循环解决桶
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i ++, n *= 10){
// 遍历数组，对每个数组的对应位进行排序解决（从个位数开始）for (int j = 0; j < arr.length; j ++){
// 获取该元素的对应位的值
int digit = arr[j] / n % 10;
// 通过 digit，将该元素放入绝对应的桶中
bucket[digit][bucketEleCounts[digit] ++] = arr[j];
}
// 依照桶的顺组，将每个桶中的数据放入到原来的 arr 数组中
int index = 0; // 记录 arr 数组以后地位
// 遍历每一个桶
for (int k = 0; k < bucketEleCounts.length; k ++){
// 如果桶中有数据咱们才放入 arr 中
int count = bucketEleCounts[k];
if (count != 0){
// 循环第 k 个桶，将数据放入 arr 中
for (int l = 0; l < count; l ++){arr[index ++] = bucket[k][l];
}
// 每一轮解决过后，须要将 bucketEleCount 清零，为下一轮做筹备
bucketEleCounts[k] = 0;
}
}
System.out.println("第" + (i + 1) + "轮，arr =" + Arrays.toString(arr));
}
}
}