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关于算法-数据结构:LeetCode深度优先算法之树树转换

以下 5 个习题是用 dfs 解决数组 or 链表和二叉树互相转换的问题,进行对立一起解决能够无效地加强学习,坚固记忆。

105. 从前序与中序遍历序列结构二叉树

题目形容

依据一棵树的前序遍历与中序遍历结构二叉树。

留神:
你能够假如树中没有反复的元素。

例如,给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树:

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

思路

首先如果想解决此题,首先晓得前序和中序遍历的特色。前序遍历的特点是中左右,也就是说数组第一个元素也就是整个树根节点的值,而中序遍历的特点是左中右,也就是说左子树的节点都在根节点的左侧,右子树在根节点的右侧。

依据下面的特色,咱们就能够依据前序 + 中序的遍历序列进行构建二叉树。

  • 在前序遍历序列中找到树的根节点
  • 在中序序列中找到这个根节点
  • 而后递归构建子树

既然咱们应用递归构建子树,就须要明确递归的几个条件

  • 递归的完结条件
  • 递归的程序构造

首先是递归的完结条件,咱们是依据树遍历后果来构建树,所以能够依据遍历的数组确定递归条件

if (instart == inEnd || preStart == preEnd) return;

其次是递归的程序构造,因为咱们能够确定根节点的地位,而后能力找出其对应的左子树和右子树,所以这种状况就是先确定节点而后进行递归,相似于先序遍历。

ensure the root node;
recursion left;
recursion right;

另外咱们能够应用 map 将中序序列的遍历后果进行缓存,防止反复遍历,应用空间换工夫。

代码实现

class Solution {private Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        
        int index = 0;
        for (int cur : inorder) {map.put(cur, index++);
        }

        return build(preorder, inorder, 0, preorder.length, 0, inorder.length);
    }

    TreeNode build(int[] pre, int[] in, int pStart, int pEnd, int inStart, int inEnd) {if (pStart == pEnd) return null;
        
        int rootVal = pre[pStart];
        int rootIndex = map.get(rootVal);

        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        int leftNum = rootIndex - inStart;

        root.left = build(pre, in, pStart + 1, pStart + 1 + leftNum, inStart, rootIndex);
        root.right = build(pre, in, pStart + 1 + leftNum, pEnd, rootIndex + 1, inEnd);

        return root;

    }
}

106. 从中序与后序遍历序列结构二叉树

题目形容

 依据一棵树的中序遍历与后序遍历结构二叉树。留神:
你能够假如树中没有反复的元素。例如,给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
返回如下的二叉树:3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

思路

这道题和下面的 105 题根本相似,没有太多区别。后序遍历的根节点是数组的最初一个元素。数组的边界是左开右闭。

代码

class Solution {Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        
        int index = 0;
        for (int cur : inorder) {map.put(cur, index++);
        }

        return build(inorder, postorder, 0, inorder.length, 0, postorder.length);
    }

    TreeNode build(int[] in, int[] post,int iStart, int iEnd, int pStart, int pEnd) {if (iStart == iEnd || pStart == pEnd) return null;

        int rootVal = post[pEnd - 1];
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);

        int rootIndex = map.get(rootVal);
        int leftNum = rootIndex - iStart;

        root.left = build(in, post, iStart, rootIndex, pStart, pStart + leftNum);
        root.right = build(in, post, rootIndex + 1, iEnd, pStart + leftNum, pEnd - 1);

        return root;
    }
}

108. 将有序数组转换为二叉搜寻树

题目形容

将一个依照升序排列的有序数组,转换为一棵高度均衡二叉搜寻树。

本题中,一个高度均衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是:[0,-3,9,-10,null,5],它能够示意上面这个高度均衡二叉搜寻树:

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

思路

首先依据题目形容,这道题提供的是一个升序的数组。咱们都晓得二叉搜寻树的特色是中序遍历是有序的。所以,咱们能够把这道题当做是将二叉搜寻树中序遍历的后果进行还原。同时,题目给出一个条件就是高度差不超过 1,也就是左右是均衡的。这样就能够应用二分搜寻做了,mid 索引其实就是对应根节点的地位,mid 右边的就是根节点的左子树,反之就是右子树,顺次递归就能够解决本题。

代码

class Solution {public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) return null;

        return build(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    TreeNode build(int[] nums, int left, int right) {if (left > right) return null;

        int mid = (right - left) / 2 + left;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = build(nums, left, mid - 1);
        root.right = build(nums, mid + 1, right);

        return root;
    }
}

109. 有序链表转换二叉搜寻树

题目形容

给定一个单链表,其中的元素按升序排序,将其转换为高度均衡的二叉搜寻树。

本题中,一个高度均衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定的有序链表:[-10, -3, 0, 5, 9],

一个可能的答案是:[0, -3, 9, -10, null, 5], 它能够示意上面这个高度均衡二叉搜寻树:


      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5
 

思路

本题和 108 根本一模一样,不同的中央在于本题是链表转换为树结构。链表计算两头节点的形式不像数组那么简略,链表是依附快慢指针实现

slow = node;
fast = node;
while (fast.next != boarder && != fast.next.next != null) {
    fast = fast.next.next;
    slow = slow.next;
}

return slow;

只有晓得如何计算链表的两头节点,咱们就能够持续应用二分构建树结构了。

代码

class Solution {public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {if (head == null) return null;

        return build(head, null);
    }

    TreeNode build(ListNode left, ListNode right) {if (left == right) return null;
        ListNode mid = getMid(left, right);
        
        TreeNode root = new TreeNode(mid.val);
        root.left = build(left, mid);
        root.right = build(mid.next, right);

        return root;
    }

    ListNode getMid(ListNode left, ListNode right){
        ListNode slow = left;
        ListNode fast = left;
        
        while (fast.next != right && fast.next.next != right) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }

        return slow;
    }

114. 二叉树开展为链表

题目形容

给定一个二叉树,原地将它开展为一个单链表。

    1
   / \
  2   5
 / \   \
3   4   6
将其开展为:1
 \
  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          6

思路

开展的程序仔细观察理论就是前序遍历的程序,所以咱们能够先将链表进行前序遍历,遍历的后果存储在 List 中。

开展的时候依照程序进行结构关系,并且将左节点置为 null 就能够了。

以后节点的父亲节点是上一个节点的右子树

代码

class Solution {List<TreeNode> list = new ArrayList<>();
    public void flatten(TreeNode root) {if (root == null) return ;
        
        pre(root);
        TreeNode pre = null;
        TreeNode cur = null;
        for (int i = 1; i < list.size(); i++) {pre = list.get(i - 1);
            cur = list.get(i);

            pre.left = null;
            pre.right = cur;
        }
    }

    void pre(TreeNode root) {if (root != null) {list.add(root);
            
            pre(root.left);
            pre(root.right);
        }
    }
}
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