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大家好，我是周一。
最近几篇算法，咱们都是聊的归并排序，明天再开一篇。再聊两题。
一、大于右侧数的两倍
怕大家忘了归并排序，所以先拿一题练练手。
1、题目形容
求给定数组中，以后数 大于 右侧数两倍 的个数
2、例子
数组：[6, 7, 3, 2, 1]
以后数大于右侧数的两倍的数有(6,2)，(6,1)，(7,3)，(7,2)，(7,1)，(3,1)
所有总共有 6 个。
3、思路
认真看过归并排序：解决小和、逆序对问题的搭档都晓得，咱们在求解时，都是和 merge 操作放在一起的。然而此题再和 merge 操作放在一起求解，难度、代码复杂度就很大了。
所以，咱们换个角度，很简略，咱们把 求个数的操作 和 merge 操作 分成两个循环独自求，霎时就恍然大悟了。
4、具体的参考代码
只有 merge 操作的代码，其余和归并排序的截然不同
private static int merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {
int num = 0;
// l...mid, mid+1...r, 目前右组寻找的范畴 [mid+1, windowR)
int windowR = mid + 1;
for (int i = l; i <= mid; i++) {while (windowR <= r && arr[i] > (arr[windowR] << 1)) {windowR++;}
// 此时，符合条件的个数为 (windowR - (mid+1))
// 因为此时 windowR 不满足要求，所以不是(windowR - (mid+1)) +1
num += windowR - mid - 1;
}
int[] help = new int[r - l + 1];
int i = 0;
int pL = l;
int pR = mid + 1;
while (pL <= mid && pR <= r) {
// 谁小拷贝谁（相等的拷贝左组的）help[i++] = arr[pL] <= arr[pR] ? arr[pL++] : arr[pR++];
}
while (pL <= mid) {help[i++] = arr[pL++];
}
while (pR <= r) {help[i++] = arr[pR++];
}
for (int j = 0; j < help.length; j++) {arr[l + j] = help[j];
}
return num;
}
OK，热身结束。明天的重头戏当然是如何用归并排序解决 LeetCode 的这道 Hard 题。
二、LeetCode327. 区间和的个数
那么咱们就看看在 LeetCode 的题目中，归并排序有何妙用呢。
1、题目形容
https://leetcode-cn.com/probl…
给你一个整数数组 nums 以及两个整数 lower 和 upper。求数组中，值位于范畴 [lower, upper]（蕴含 lower 和 upper）之内的 区间和的个数。
区间和 S(i, j) 示意在 nums 中，地位从 i 到 j 的元素之和，蕴含 i 和 j (i ≤ j)。
2、例子
输出：nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2
输入：3
解释：存在三个区间：[0,0]、[2,2] 和 [0,2]，对应的区间和别离是：-2、-1、2。
3、思路
首先，咱们要先晓得，前缀和的概念。
前缀和 ：preSum[j] 所示意的 j 地位的前缀和含意是，原数组 0 到 j 地位的数的和。
为啥要用前缀和。因为对于频繁求数组某个范畴内数的和时，应用前缀和代替这样在求原数组 i – j 范畴内数的和，则等于前缀和数组中 preSum[j] – preSum[i – 1]。这样就不必每次求和时都遍历数组了。
外围思路如下：
1. 应用前缀和代替原数组；
2. 在归并排序合并办法内，统计满足条件的累加和个数 和 合并操作离开。
3. 每次合并操作，对于右组（前缀和数组）中的每一个数 X[i]，求左组（前缀和数组）所有数中有多少个范畴在 [X[ i] – upper, X[i] – lower]上，将满足条件的个数累加起来即为最初的后果
可能看的云里雾里，来，咱们看看具体的代码
4、具体的参考代码
/**
* 形容：https://leetcode.com/problems/count-of-range-sum/。* 中文版：（327. 区间和的个数）https://leetcode-cn.com/problems/count-of-range-sum/
* <p>
* 给你一个整数数组 nums 以及两个整数 lower 和 upper。* 求数组中，值位于范畴 [lower, upper]（蕴含 lower 和 upper）之内的 区间和的个数。* <p>
* 区间和 S(i, j) 示意在 nums 中，地位从 i 到 j 的元素之和，蕴含 i 和 j (i ≤ j)。* <p>
* 后果间接在 leetcode 测试
* <p>
*
* @author Java 和算法学习：周一
*/
public class CountOfRangeSum {public static int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {if (nums == null || nums.length < 1) {return 0;}
// 求原数组的前缀和
long[] preSum = new long[nums.length];
preSum[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i];
}
return process(preSum, 0, preSum.length - 1, lower, upper);
}
private static int process(long[] preSum, int L, int R, int lower, int upper) {// L == R 时，preSum[L] 示意原数组 [0, L]范畴上的累加和
// 在 merge 过程中，会疏忽掉左组一个数也没有的这种状况，所以在这里补充这种状况
if (L == R) {return preSum[L] >= lower && preSum[L] <= upper ? 1 : 0;
}
int mid = L + ((R - L) >> 1);
// 返回左组和右组在合并过程中产生的满足条件的累加和个数
return process(preSum, L, mid, lower, upper)
+ process(preSum, mid + 1, R, lower, upper)
+ merge(preSum, L, mid, R, lower, upper);
}
private static int merge(long[] arr, int L, int mid, int R, int lower, int upper) {
// 累加和个数
int ans = 0;
// 左组寻找的左侧地位（必定是从以后的 L 地位开始）int windowL = L;
// 左组寻找的右侧地位（必定也是从以后的 L 地位开始）int windowR = L;
// 对于右组的每一个数 X，在左组中寻找值在 [X-upper, X-lower] 之间的个数
for (int i = mid + 1; i <= R; i++) {long min = arr[i] - upper;
long max = arr[i] - lower;
// 因为是在左组中寻找，所以下标不能超过 mid
// 寻找以后值比 max 大的第一个地位（因为等于 max 的时候右移了一位，所以不蕴含此地位）while (windowR <= mid && arr[windowR] <= max) {windowR++;}
// 寻找以后值大于等于 min 的第一个地位（因为等于 min 的时候没有右移，所以蕴含此地位）while (windowL <= mid && arr[windowL] < min) {windowL++;}
// 最初满足要求的累加和个数为 [windowL, windowR)，即 windowR - windowL，windowR 是开区间，所以不 +1
ans += windowR - windowL;
}
// 以下是经典的 merge 过程
long[] help = new long[R - L + 1];
int i = 0;
int pL = L;
int pR = mid + 1;
while (pL <= mid && pR <= R) {help[i++] = arr[pL] <= arr[pR] ? arr[pL++] : arr[pR++];
}
while (pL <= mid) {help[i++] = arr[pL++];
}
while (pR <= R) {help[i++] = arr[pR++];
}
for (int j = 0; j < help.length; j++) {arr[L + j] = help[j];
}
return ans;
}
}
LeetCode 测试后果：
只管执行用时略微差了那么点点，但毕竟是通过的第一道 Hard 题，一步一步来，置信本人。
