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原文出处：拓端数据部落公众号
并非所有后果 / 因变量都能够应用线性回归进行正当建模。兴许第二种最常见的回归模型是逻辑回归，它实用于二元后果数据。如何计算逻辑回归模型的 R 平方？
McFadden 麦克法登 R 平方
在 R 中，glm（狭义线性模型）命令是用于拟合逻辑回归的规范命令。据我所知，拟合的 glm 对象并没有间接给你任何伪 R 平方值，但能够很容易地计算出 McFadden 的度量。为此，咱们首先拟合咱们感兴趣的模型，而后是仅蕴含截距的 null 模型。而后咱们能够应用拟合模型对数似然值计算 McFadden 的 R 平方：
mod < - glm（y~x，family =“binomial”）nullmod < - glm（y~1，family =“binomial”）1-logLik（MOD）/ logLik（nullmod）为了理解预测器须要取得某个 McFadden 的 R 平方值的强度，咱们将应用单个预测模型 X 来模仿数据，咱们首先尝试 P（Y = 1 | X = 0）= 0.3 和 P（Y = 1 | X = 1）= 0.7：
set.seed（63126）n < - 10000
x < - 1 *（（n）<0.5）pr < -（x == 1）* 0.7 +（x == 0）* 0.3
y < - 1 *（f（n）<pr）mod < - glm（y~x，family =“binomial”）nullmod < - glm（y~1，family =“binomial”）1-logLik（MOD）/（nullmod）'log Lik。' 0.1320256（df = 2）因而，即便 X 对 Y = 1 的概率有相当强烈的影响，McFadden 的 R2 也只有 0.13。要减少它，咱们必须使 P（Y = 1 | X = 0）和 P（Y = 1 | X = 1）更加不同：
set.seed（63126）n < - 10000
x < - 1 *（runif（n）<0.5）pr < -（x == 1）* 0.9 +（x == 0）* 0.1
y < - 1 *（（n）<pr）mod < - glm（y~x，family =“binomial”）nullmod < - glm（y~1，family =“binomial”）1-（MOD）/（nullmod）\[1\] 0.5539419即便 X 将 P（Y = 1）从 0.1 变为 0.9，McFadden 的 R 平方仅为 0.55。最初咱们将尝试 0.01 和 0.99 的值 – 我称之为十分弱小的成果！
set.seed（63126）n < - 10000
x < - 1 *（runif（n）<0.5）pr < -（x == 1）* 0.99 +（x == 0）* 0.01
y < - 1 *（（n）pr）mod < - glm（y~x，family =“binomial”）nullmod < - glm（y~1，family =“binomial”）1-（MOD）/（）\[1\] 0.9293177当初咱们有一个更靠近 1 的值。
分组二项数据与单个数据
data < - data.frame（s = c（700,300），f = c（300,700），x = c（0,1））SFX1 700 300 02 300 700 1为了使逻辑回归模型拟合 R 中的数据，咱们能够将因变量传递给 glm 函数，：
Call:
glm(formula = cbind(s, f) ~ x, family = "binomial", data = data)
Deviance Residuals:
\[1\] 0 0
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.84730 0.06901 12.28 <2e-16 ***
x -1.69460 0.09759 -17.36 <2e-16 ***
\-\-\-
Signif. codes: 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 3.2913e+02 on 1 degrees of freedom
Residual deviance: 1.3323e-13 on 0 degrees of freedom
AIC: 18.371
Number of Fisher Scoring iterations: 2咱们当初将分组的二项式数据转换为 伯努利 数据，并拟合雷同的逻辑回归模型。
individualData <- (cbind(data,y=0),cbind(data,y=1))
individualData$freq <- individualData$s
individualData$freq\[$y==0\] <- $f\[individualData$y==0\]
mod2 <- glm(y~x, family="binomial",data= ,weight=freq)
summary(mod2)
Call:
glm(formula = y ~ x, family = "binomial", data = individualData,
weights = freq)
Deviance Residuals:
1 2 3 4
-26.88 -22.35 22.35 26.88
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.84730 0.06901 12.28 <2e-16 ***
x -1.69460 0.09759 -17.36 <2e-16 ***
\-\-\-
Signif. codes: 0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 2772.6 on 3 degrees of freedom
Residual deviance: 2443.5 on 2 degrees of freedom
AIC: 2447.5
Number of Fisher Scoring iterations: 4正如所料，咱们从分组数据框中取得雷同的参数估计和推论。
nullmod1 <- glm(cbind(s,f)~1, family="binomial",data)
nullmod2 <- glm(y~1, family="binomial",data=individualData, =freq)
1-logLik(mod1)/logLik(nullmod1)
'log Lik.' 0.9581627 (df=2)
1-logLik(mod2)/logLik(nullmod2)
'log Lik.' 0.1187091 (df=2)咱们看到分组数据模型的 R 平方为 0.96，而单个数据模型的 R 平方仅为 0.12。