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稳定率是泛滥定价和危险模型中的要害参数，例如 BS 定价办法或危险价值的计算。在这个模型中，或者说在教科书中，这些模型中的稳定率通常被认为是一个常数。然而，状况并非如此，依据学术研究，稳定率是具备聚类, 厚尾和长记忆特色的工夫序列变量。
本博客比拟了 GARCH 模型（形容稳定率聚类），ARFIMA 模型（长记忆），HAR-RV 模型（基于高频数据），以及来自 SSE 50 指数和 CME 利率期货的样本。
此外，本文应用滚动工夫窗预测办法来计算预测稳定率并构建指数以评估模型的准确性。结果表明，基于长记忆和实现稳定率的 ARFIMA-RV 模型是最精确的模型。
1. 基于 GARCH 的模型
形容稳定率聚类
为了模仿异方差性，GARCH 采纳以下过程：
为了反映金融市场的不对称性，学者们提出了 EGARCH，TGARCH 或 APARCH，其中 APARCH 更为个别。
咱们从在 R 中拟合 APARCH 开始：
能够看出 ARCH 效应是不言而喻的
咱们能够失去模型的系数，以及误差剖析
为了进一步分析模型，咱们剖析了 QQ 图中的正态性残差。
咱们发现残差不合乎正态性，而后咱们测试残差的自相干：
测试对于下面列出的模型，所有残差都具备一些自相干效应。因而，基于 GARCH 的模型可能不够精确，无奈预测波动性。
咱们应用 MSE（误差的均方）来测量模型的预测性能。
MSE.NGARCH
0.000385108313676526
MSE.tGARCH
0.00038568802365854
MSE.APARCH
0.000385278917823468
2. 基于 HAR-RV 的模型
解决高频理论稳定率
高频数据蕴含更丰盛的日内交易信息，因而可用于掂量稳定率。实现稳定是其中一种形式。如果咱们将交易日_t_划分为_N 个_时段，每个时段都会有一个对数收益率，那么理论收益能够计算如下：
HAR-RV，异构自回归 RV 模型由科希创立。
MSE 计算如下
MSE.HARRV
1.08226110318177 * 10 ^（– 7）
MSE.HARRVCJ
1.90270268315141 * 10 ^（– 7）
3. 基于 ARFIMA 的模型
形容长记忆
ARFIMA 是分整自回归挪动均匀模型，其具备与 ARMA 模型雷同的示意模式，但差分参数 d 能够是非整数值：
在差分参数 d 是非整数的状况下，则能够如下操作
在 R 中，咱们编程摸索 HAR-RV 和 HAR-RV-CJ 模型。
MSE 如下所列
MSE.ARFIMA1
1.0663781087345 * 10 ^（– 7）
MSE.ARFIMA2
1.06634734745652 * 10 ^（– 7）
MSE.ARFIMA3
1.06846983445809 * 10 ^（– 7）
论断
SH50
S&P500
MSE.NGARCH
0.000385108314
7.793024760363 * 10 ^（– 5）
MSE.tGARCH
0.000385688024
7.803986179542 * 10 ^（– 5）
MSE.APARCH
0.000385278919
7.781641356006 * 10 ^（– 5）
MSE.HARRV
1.082261103181 * 10 ^（– 7）
1.459464289508 * 10 ^（– 9）
MSE.HARRVCJ
1.902702683151 * 10 ^（– 7）
N / A（没有足够的数据）
MSE.ARFIMA1
1.066378108737 * 10 ^（– 7）
1.820349558502 * 10 ^（– 8）
MSE.ARFIMA2
1.066347347457 * 10 ^（– 7）
1.848206765296 * 10 ^（– 8）
MSE.ARFIMA3
1.068469834458 * 10 ^（– 7）
1.844987432992 * 10 ^（– 8）
从后果咱们晓得基于 ARFIMA 的模型具备与 HAR-RV 类似的准确度，并且两者都比 GARCH 模型好得多。