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在这个例子中，咱们思考随机稳定率模型 SV0 的利用，例如在金融畛域。
统计模型
随机稳定率模型定义如下
并为
其中 yt 是因变量，xt 是 yt 的未察看到的对数稳定率。N(m,σ2) 示意均值 m 和方差 σ2 的正态分布。
αα、β 和 σ 是须要预计的未知参数。
BUGS 语言统计模型
文件内容 'sv.bug'：
moelfle = 'sv.bug' # BUGS 模型文件名
cat(readLies(moelfle), sep = "\\n")# 随机稳定率模型 SV_0
# 用于随机稳定率模型
var y\[t\_max\], x\[t\_max\], prec\_y\[t\_max\]
model
{alha ~ dnorm(0,10000)
logteta ~ dnorm(0,.1)
bea <- ilogit(loit_ta)
lg_sima ~ dnorm(0, 1)
sia <- exp(log_sigma)
x\[1\] ~ dnorm(0, 1/sma^2)
pr_y\[1\] <- exp(-x\[1\])
y\[1\] ~ dnorm(0, prec_y\[1\])
for (t in 2:t_max)
{x\[t\] ~ dnorm(aa + eta*(t-1\]-alha, 1/ia^2)
pr_y\[t\] <- exp(-x\[t\])
y\[t\] ~ dnorm(0, prec_y\[t\])
}设置
设置随机数生成器种子以实现可重复性
set.seed(0)加载模型并加载或模仿数据
sample_data = TRUE # 模仿数据或 SP500 数据
t_max = 100
if (!sampe_ata) {# 加载数据 tab = read.csv('SP500.csv')
y = diff(log(rev(tab$ose)))
SP5ate_str = revtab$te\[-1\])
ind = 1:t_max
y = y\[ind\]
SP500\_dae\_r = SP0dae_tr\[ind\]
SP500\_e\_num = as.Date(SP500_dtetr)模型参数
if (!smle_dta) {dat = list(t_ma=ax, y=y)
} else {
sigrue = .4; alpa_rue = 0; bettrue=.99;
dat = list(t\_mx=\_mx, sigm_tue=simarue,
alpatrue=alhatrue, bet\_tue=e\_true)
}如果模仿数据，编译 BUGS 模型和样本数据
data = mdl$da()绘制数据
对数收益率
Biips 粒子边际 Metropolis-Hastings
咱们当初运行 Biips 粒子边际 Metropolis-Hastings（Particle Marginal Metropolis-Hastings），以取得参数 α、β 和 σ 以及变量 x 的后验 MCMC 样本。
PMMH 的参数
n_brn = 5000 # 预烧 / 适应迭代的数量
n_ir = 10000 #预烧后的迭代次数
thn = 5 #对 MCMC 输入进行浓缩
n_art = 50 # 用于 SMC 的 nb 个粒子
para\_nmes = c('apha', 'loit\_bta', 'logsgma') # 用 MCMC 更新的变量名称（其余变量用 SMC 更新）。latetnams = c('x') # 用 SMC 更新的、须要监测的变量名称 初始化 PMMH
运行 PMMH
update(b\_pmh, n\_bun, _rt) #预烧和拟合迭代
samples(oj\_mh, ter, n\_art, thin=hn) # 采样
汇总统计
summary(otmmh, prob=c(.025, .975))计算核密度估计
density(out_mh)参数的后验均值和置信区间
for (k in 1:length(pram_names)) {suparam = su\_pmm\[\[pam\_as\[k\]\]\]
cat(param$q)
}
参数的 MCMC 样本的形迹
if (amldata)
para\_tue = c(lp\_tue, log(dt$bea_rue/(-dta$eatru)), log(smtue))
)
for (k in 1:length(param_aes)) {smps_pm = tmmh\[\[paranesk\]\]
plot(samlespram\[1,\]
PMMH：跟踪样本参数
参数后验的直方图和 KDE 预计
for (k in 1:length(paramns)) {samps\_aram = out\_mmh\[\[pramnaes\[k\]\]\]
hist(sple_param)
if (sample_data)
points(parm_true)
}
PMMH：直方图后验参数
for (k in 1:length(parm) {kd\_pram =kde\_mm\[\[paramames\[k\]\]\]
plot(kd_arm, col'blue
if (smpldata)
points(ar_true\[k\])
}
PMMH：KDE 预计后验参数
x 的后均值和分位数
x\_m\_mean = x$mean
x\_p\_quant =x$quant
plot(xx, yy)
polygon(xx, yy)
lines(1:t\_max, x\_p_man)
if (ame_at) {lines(1:t\_ax, x\_true)
} else
legend(bt='n)
PMMH：后验均值和分位数
x 的 MCMC 样本的形迹
par(mfrow=c(2,2))
for (k in 1:length) {tk = ie_inex\[k\]
if (sample_data)
points(0, dtax_t}
if (sml_aa) {
plot(0
legend('center')
}
PMMH：跟踪样本 x
x 后验的直方图和核密度估计
par(mfow=c(2,2))
for (k in 1:length(tie_dex)) {tk = tmnex\[k\]
hist(ot_m$x\[tk,\]
main=aste(t=', t, se='')
if (sample_data)
points(ata$x_re\[t\],
}
if (saml_dta) {
plot(0, type='n', bty='n', x
legend('center
bty='n')
}
PMMH：后_边际_直方图
par(mfrow=c(2,2))
for (k in 1:length(idx)) {tk =m_dx\[k\]
plot(kmmk\]\] if (alata)
point(dat_r\[k\], 0)
}
if (aldt) {plot(0, type='n', bty='n', x, pt.bg=c(4,NA)')
}
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