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在这篇文章中，咱们将学习一种在价格序列中建设波动性模型的规范办法，即狭义自回归条件异方差（GARCH）模型。
价格稳定的 GARCH 模型的思维是利用误差构造的近期实现来预测误差构造的将来实现。更简略地说，咱们常常看到在高波动性或低波动性期间的聚类，因而咱们能够利用近期的波动性来预测近期的波动性。
咱们将应用 SPY 价格来阐明稳定率的模型。上面的图显示了 SPY 收益率。
colnames(SPYRet) <- c('SPY')
SPYRet <- tidy(SPYRet)
ggplot(SPYRet) +
geom_line() +
labs(title = "SPY 收益率"
这篇文章的首要指标是对价格收益序列的变动的平均值和方差进行建模。
接下来，咱们将通过两种罕用的形式来显示收益率的变动方差。这些是绘制价格收益的绝对值。
或价格收益的平方
这两种状况都是有意义的，因为方差总是一个负数，并且受到偏离平均值的影响。当然这是在咱们晓得收益序列的平均值为 0 的状况下。
在价格数据中，百分比回报率的平均值简直都十分靠近于 0。如果均匀回报率非零，那么咱们能够间接绘制
add_column(value^2, abs(value))
ggplot(SPYRet) +
geom_line() +
labs(title = "SPY 相对收益值"
ggplot(Ret, aes(y = SquaredReturns) +
geom_line() +
labs(title = "SPY 平方收益率"
稳定率的 GARCH 模型
一般的（GARCH 模型有很多变体）GARCH 模型如下。
第一行是为均值建模的方程。这里没有 ARMA 效应，但如果你发现它们很重要，能够很容易地把它们放进去。只有一个截距和一个误差项。接下来的三即将更多的构造放在误差项上，
第二行为什么咱们要把两个项相乘来失去 ϵt？
要看到这一点，重要的是要牢记这里的指标。咱们正在寻找一个能给咱们带来 rSPYt 变动方差的模型
因而，如果根本收益模型是
接下来的步骤依赖于随机变量方差的属性。具体来说，如果
因而，如果咱们失去一个 εt 的模型
思考 GARCH 模型中的第二行。
请留神 σtσ2ϵ2
最初一行是因为
预计 GARCH 模型
上面的代码应用 rugarch R 包来预计 GARCH(p = 1, q = 1)模型。请留神，p 和 q 示意 σ2tϵ2t 的滞后数。
第一条命令要求它用 model = “sGARCH “ 指定一个一般的 GARCH。它要求它应用 ARMA(1, 1)作为收益模型，即 armaOrder = c(1, 1), include.mean = TRUE。咱们要求它应用 N(0,1)，distribution.model=”norm”，模型输入显示在 “ 最优参数 “ 下。mu、ar1 和 ma1 系数来自均值模型（ARMA（1，1）），omega、alpha1 和 beta1 是来自
garchspec(variance.m = list(model = "sGARCH", mean.m= list(armaOrder = c(1, 1)
dist = "norm")
garchfit
当初让咱们用这个预计的模型来产生滚动预测，即
forecast(spec, n.ahead = 1, n.roll = 2499, out = 2500)
plot(forecast)
能够看到，这个模型很好的预测了稳定率峰值将放弃多长时间，或者说是模仿了稳定率峰值回落到长期平均水平的门路。因为所有的计量经济学模型都是用过来的数值来预测以后的数值，所以它无奈预感稳定率最后回升的状况。
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