关于算法:R语言泊松Poisson回归模型预测人口死亡率和期望寿命

本文咱们探讨了冀望寿命的计算。人口统计模型的终点是死亡率表。然而，这种假如有偏差，因为它假如生存条件不会失去改善。为了正确处理问题，咱们应用了更残缺的数据，其中死亡人数依据 x 岁而定，还包含日期 t。

 2.  DE=read.table("DE.txt",skip = 3,header=TRUE)
    
3.  EXPS=read.table("EXPS.txt",skip = 3,header=TRUE)

咱们用 Dx，t 示意死亡人数，Ex，t 示意裸露人数。因而，对于在日期 t 上 x 岁的某人，在该年死亡的概率为 qx，t = Dx，t / Ex，t。这些数据存储在矩阵中进行可视化，存储在数据库中进行回归。

 2.  QF[QF==0]=NA
    
3.  QH[QH==0]=NA

必须进行一些批改以避免出现零值的问题，因为（i）咱们求出比率（ii）而后咱们对数化）。咱们能够可视化为 x 和 t 的函数。

persp(log(QF))

或

 2.  persp3d(ages,annees,log(QH),col="light blue")

为了模仿 qx，t 的演变，咱们能够从 Lee&Carter（1992）的模型中取得启发，该模型假如 log（qx，t）= Ax + Bx⋅Kt。A =（A0，A1，⋯，A110）在某种程度上是 log（qx，t）。K =（K1816，K1817，⋯，K2015）使咱们理解生存条件的改善，一年内死亡的可能性升高。这些改善不是平均的，因而咱们应用 B =（B0，B1，⋯，B110）来使改善取决于 l ‘ 年龄。

为了预计参数 A，B 和 K，咱们尝试应用二项式模型。B（Ex，t，qx，t），这是人寿保险的根本模型。这里 Dx，t〜B（Ex，t，exp [Ax + Bx⋅Kt]）。

另一个线索是应用小数定律，即如果概率低（一年中的死亡概率就是这种状况），则二项式定律能够近似由泊松散布。咱们在这里用到了 Poisson 回归，其解释变量为年龄 x，年 t 和裸露量为偏移变量。惟一的问题是它不是线性回归。咱们这里有非线性模型，因为 E [Dx，t] =（exp[log（Ex，t）+ Ax + Bx⋅Kt]）。

 2.  gnm(DH ~ offset(log(EH)  + as.factor(age) +
    
3.  Multas.factor(age,as.factor(annee),
    
4.  family = poisson(link="log")

咱们有预计系数 A ^，B ^ 和 K ^。

 2.  Ax=reg$coefficients[2:111]
    
3.  Bx=reg$coefficients[112:222]
    
4.  Kt=reg$coefficients[223:length(reg$coefficients)]

咱们能够示意三组系数。首先 A ^ 示意均匀变动，

plot(ages[-1],Ax)

咱们还能够用 K ^ 来绘制工夫。

同样，该模型不可被辨认。简而言之，改善没有任何意义。咱们能够示意 -K ^，它的长处是形容了生存条件的改善。最初，让咱们作图 -B ^

艰难在于，为了预测冀望寿命，咱们须要针对 t 的大值（尚未察看到）计算 qt，x。例如，某人可能想晓得 q50,2020（对于 1970 年出世的人）。咱们要应用 q50,2020 = exp（A ^ 50 + B ^ 50 K ^ 2020）。问题是 K ^ 2020 不属于预计数量 K ^。

这个想法是 Lee&Carter（1992）的初衷，咱们能够尝试指数模型或线性模型（在 1950 年当前的原始 K ^ 序列上）

 2.  lm(log(Kt[idx])~ann[idx])
    
3.  futur=2016:2125
    

5.  lm(Kt[idx]~ann[idx])
    

7.  points(futur,pr,col="blue")

而后，咱们能够依据过来的数据建设一系列预测，q ^ x，t = exp [A ^ x + B ^ x K ^ t]，以及将来数据 q〜x，t = exp [A ^ x + B ^ x K〜t]。

咱们保留过来的数据，这里是 1880 年死亡的概率

 2.  plot(BASE$x[BASE$t==1880],BASE$pred[BASE$t==1880],
    
3.  log="y")

同样，咱们在将来（此处为 2050 年）应用这两种模型

 2.  BASE2$Qpred1=exp(cste+BASE2$Ax+BASE2$Bx*BASE2$Kt1)
    

5.  plot(BASE2$x[BASE2$t==2050],BASE2$Qpred1[BASE2$t==
    
6.  2050],log="y")

用于指数预测

对于线性预测，对 1968 年出世的人，咱们有第二年死亡的概率

 2.  if(sbase$t[i]<= 2015)
    
3.  {vq[i]=BASE[BASE$x==sbase$x[i]) &  BASE$t==sbase$t[i]),"Qpred"] 
    
4.  if(sbase$t[i] <2015) 
    
5.  {vq[i]=BASE2[(BASE2$x==sbase$x[i]) & (BASE2$t==sbase$t[i]),"Qpred2"]

右边是咱们模型估算值，左边是预测值。

要计算出世时的冀望寿命，咱们应用以下代码



1.  sum(cumprod(exp(-vq[1:110])))
    
2.  [1] 77.62047

而后，咱们能够做函数可视化这种冀望寿命的演变

 2.  vP = cumprod(exp(-(sbase$vq[1:110])))
    
3.  sum(vP)}

 2.  ANN =1930:2010
    
3.  plot(ANN ,E2)

如果咱们看一下变动，咱们发现每年（大概）有 0.25 的变动

另一方面，如果咱们采纳保留 Kt 指数变动的预测，则能够得出

后果不符合实际，它更少地思考曲线的变动。

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