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线性回归时若数据不遵从正态分布，会给线性回归的最小二乘预计系数的后果带来误差，所以须要对数据进行结构化转换。
在探讨回归模型中的变换时，咱们通常会简略地应用 Box-Cox 变换，或部分回归和非参数估计。
这里的要点是，在规范线性回归模型中，咱们有
然而有时候，线性关系是不适合的。一种想法能够是转换咱们要建模的变量，而后思考
这就是咱们通常应用 Box-Cox 变换进行的操作。另一个想法能够是转换解释变量，
例如，咱们有时会思考间断的分段线性函数，也能够思考多项式回归。
“凸规定”变换
“凸规定”(_Mosteller_. F _and_ _Tukey_, J.W. (1978). _Data_ _Analysis_ _and_ _Regression_)的想法是，转换时思考不同的幂函数。
1.“凸规定”为纠正非线性的可能变换提供了一个终点。
2 . 通常状况下，咱们应该尝试对解释变量进行变换，而不是对因变量 Y 进行变换，因为 Y 的变换会影响 Y 与所有 X 的关系，而不仅仅是与非线性关系的关系
3. 然而，如果因变量是高度歪斜的，那么将其转换为以下变量是有意义的
更具体地说，咱们将思考线性模型。
依据回归函数的形态（上图中的四个曲线，在四个象限中），将思考不同的幂。
例如让咱们生成不同的模型，看看关联散点图。
> plot(MT(p=.5,q=2),main="(p=1/2,q=2)")
> plot(MT(p=3,q=-5),main="(p=3,q=-5)")
> plot(MT(p=.5,q=-1),main="(p=1/2,q=-1)")
> plot(MT(p=3,q=5),main="(p=3,q=5)")
如果咱们思考图的左下角局部，要失去这样的模式，咱们能够思考
或更个别地
其中 和都大于 1. 并且 越大，回归曲线越凸。
让咱们可视化数据集上的双重转换，例如 cars 数据集。
> tukey=function(p=1,q=1){+ regpq=lm(I(y^q)~I(x^p) )
+ u=seq(min(min( x)-2,.1),max(x)+2,length=501)
+ polygon(c(u,rev(u)),c(vic\[,2\],rev(vic\[,3\]))^(1/q)
+ lines(u,vic\[,2\]^(1/q)
+ plot(x^p, y^q)
+ polygon(c(u,rev(u))^p,c(vic\[,2\],rev(vic\[,3\])) )
+ lines(u^p,vic\[,2\])例如，如果咱们运行
> tukey(2,1)咱们失去如下图，
左侧是原始数据集，右侧是通过转换的数据集，其中有两种可能的转换。在这里，咱们只思考了汽车速度的平方（这里只变换了一个重量）。在该转换后的数据集上，咱们运行规范线性回归。咱们在这里增加一个置信度。而后，咱们思考预测的逆变换。这条线画在右边。问题在于它不应该被认为是咱们的最佳预测，因为它显然存在偏差。请留神，在这里，有可能思考另一种形态雷同但齐全不同的变换
> tukey(1,.5)
Box-Cox 变换
当然，也能够应用 Box-Cox 变换。此外，还能够寻求最佳变换。思考
> for(p in seq(.2,3,by=.1)) bc=cbind(bc,boxcox(y~I(x^p),lambda=seq(.1,3,by=.1))$y)
> contour(vp,vq,bc)
色彩越深越好（这里思考的是对数似然）。最佳对数在这里是
> bc=function(a){p=a\[1\];q=a\[2\]; (-boxcox(y~I(x^p),data=base,lambda=q)$y\[50\]
> optim(bc,method="L-BFGS-B")
实际上，咱们失去的模型还不错，
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