关于算法:R语言极值理论基于GPD模型的火灾损失分布分析

极值实践关注危险损失散布的尾部特色, 通常用来剖析概率常见的事件, 它能够依附大量样本数据, 在总体散布未知的状况下, 失去总体散布中极值的变动状况, 具备超过样本数据的预计能力。因而, 基于 GPD(generalized pareto distribution) 散布的模型可更无效地利用无限的巨灾损失数据信息, 从而成为极值实践以后的支流技术。

针对巨灾产生频率低、损失高、数据有余且具备厚尾性等特点, 利用 GPD 模型对火灾经济损失数据进行了统计建模; 并对形态参数及尺度参数进行了预计。模型测验表明,GPD 模型对巨灾危险厚尾特点具备较好的拟合成果和拟合精度, 为巨灾危险预计的建模及巨灾债券的定价提供了理论依据。

本文应用的数据是在再保险公司收集的，包含 1980 年至 1990 年期间的 2167 起火灾损失。已对通货膨胀进行了调整。总索赔额已分为建筑物损失、利润损失。

base1=read.table( "dataunivar.txt",
 header=TRUE)
base2=read.table( "datamultiva.txt",
 header=TRUE)

思考第一个数据集（到目前为止，咱们解决的是单变量极值），

 > D=as.Date(as.character(base1$Date),"%m/%d/%Y")
> plot(D,X,type="h")

图表如下：

而后一个天然的想法是可视化

例如

 > plot(log(Xs),log((n:1)/(n+1)))

这里的点在一条直线上。斜率能够通过线性回归失去，

 lm(formula = Y ~ X, data = B)
lm(Y~X,data=B[(n-500):n,])
lm(formula = Y ~ X, data = B[(n - 100):n, ])

这里的斜率与散布的尾部指数无关。思考一些重尾散布

因为天然估计量是阶次统计量，因而直线的斜率与尾部指数相同 . 斜率的估计值为（仅思考最大的观测值）

心愿估算量基于以下假如：下面的分母简直为 1（即等于）。

那么能够失去收敛性假如。进一步

基于这个（渐近）散布，能够失去一个（渐近）置信区间

> xi=1/(1:n)*cumsum(logXs)-logXs
> xise=1.96/sqrt(1:n)*xi

> polygon(c(1:n,n:1),c(xi+xise,rev(xi-xise)),

与之相似（同样还有对于收敛速度的附加假如）

（应用增量办法取得）。同样，咱们能够应用该后果得出（渐近）置信区间

 > alphase=1.96/sqrt(1:n)/xi
> polygon(c(1:n,n:1),c(alpha+alphase,rev(alpha-alphase)),

而后（再次思考收敛速度的条件，即），

因为 ,

代码

> xi=1/log(2)*log((Xs[seq(1,length=trunc(n/4),by=1)]-
+ Xs[seq(2,length=trunc(n/4),by=2)])/

> xise=1.96/sqrt(seq(1,length=trunc(n/4),by=1))*
+sqrt(xi^2*(2^(xi+1)+1)/((2*(2^xi-1)*log(2))^2))

> polygon(c(seq(1,length=trunc(n/4),by=1),rev(seq(1,

也能够应用最大似然办法来拟合高阈值上的 GPD 散布。

 > gpd
$n
[1] 2167

$threshold
[1] 5

$p.less.thresh
[1] 0.8827873

$n.exceed
[1] 254

$method
[1] "ml"

$par.ests
xi      beta
0.6320499 3.8074817

$par.ses
xi      beta
0.1117143 0.4637270

$varcov
[,1]        [,2]
[1,]  0.01248007 -0.03203283
[2,] -0.03203283  0.21504269

$information
[1] "observed"

$converged
[1] 0

$nllh.final
[1] 754.1115

attr(,"class")
[1] "gpd"

或等效地

> gpd.fit
$threshold
[1] 5

$nexc
[1] 254

$conv
[1] 0

$nllh
[1] 754.1115

$mle
[1] 3.8078632 0.6315749

$rate
[1] 0.1172127

$se
[1] 0.4636270 0.1116136

它能够可视化尾部指数的轮廓似然性，

> gpd.prof

或者

> gpd.prof

因而，能够绘制尾指数的最大似然估计量，作为阈值的函数（包含置信区间），

Vectorize(function(u){gpd(X,u)$par.ests[1]})

plot(u,XI,ylim=c(0,2))
segments(u,XI-1.96*XIS,u,XI+

最初，能够应用块极大值技术。

gev.fit
$conv
[1] 0

$nllh
[1] 3392.418

$mle
[1] 1.4833484 0.5930190 0.9168128

$se
[1] 0.01507776 0.01866719 0.03035380

尾部指数的估计值是在这里最初一个系数。

关于算法:R语言极值理论基于GPD模型的火灾损失分布分析

火灾损失数据

线性回归

重尾散布

心愿估算量

增量办法

Deckers-einmal-de-Haan 估计量

Pickands 预计

拟合 GPD 散布