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极值实践关注危险损失散布的尾部特色, 通常用来剖析概率常见的事件, 它能够依附大量样本数据, 在总体散布未知的状况下, 失去总体散布中极值的变动状况, 具备超过样本数据的预计能力。因而, 基于 GPD(generalized pareto distribution) 散布的模型可更无效地利用无限的巨灾损失数据信息, 从而成为极值实践以后的支流技术。
针对巨灾产生频率低、损失高、数据有余且具备厚尾性等特点, 利用 GPD 模型对火灾经济损失数据进行了统计建模; 并对形态参数及尺度参数进行了预计。模型测验表明,GPD 模型对巨灾危险厚尾特点具备较好的拟合成果和拟合精度, 为巨灾危险预计的建模及巨灾债券的定价提供了理论依据。
火灾损失数据
本文应用的数据是在再保险公司收集的，包含 1980 年至 1990 年期间的 2167 起火灾损失。已对通货膨胀进行了调整。总索赔额已分为建筑物损失、利润损失。
base1=read.table( "dataunivar.txt",
header=TRUE)
base2=read.table( "datamultiva.txt",
header=TRUE)
思考第一个数据集（到目前为止，咱们解决的是单变量极值），
> D=as.Date(as.character(base1$Date),"%m/%d/%Y")
> plot(D,X,type="h")图表如下：
而后一个天然的想法是可视化
例如
> plot(log(Xs),log((n:1)/(n+1)))
线性回归
这里的点在一条直线上。斜率能够通过线性回归失去，
lm(formula = Y ~ X, data = B)
lm(Y~X,data=B[(n-500):n,])
lm(formula = Y ~ X, data = B[(n - 100):n, ])
重尾散布
这里的斜率与散布的尾部指数无关。思考一些重尾散布
因为天然估计量是阶次统计量，因而直线的斜率与尾部指数相同 . 斜率的估计值为（仅思考最大的观测值）
=
心愿估算量
心愿估算量基于以下假如：下面的分母简直为 1（即等于）。
那么能够失去收敛性假如。进一步
基于这个（渐近）散布，能够失去一个（渐近）置信区间
> xi=1/(1:n)*cumsum(logXs)-logXs
> xise=1.96/sqrt(1:n)*xi
> polygon(c(1:n,n:1),c(xi+xise,rev(xi-xise)),
增量办法
与之相似（同样还有对于收敛速度的附加假如）
（应用增量办法取得）。同样，咱们能够应用该后果得出（渐近）置信区间
> alphase=1.96/sqrt(1:n)/xi
> polygon(c(1:n,n:1),c(alpha+alphase,rev(alpha-alphase)),
Deckers-einmal-de-Haan 估计量
而后（再次思考收敛速度的条件，即），
Pickands 预计
因为 ,
代码
> xi=1/log(2)*log((Xs[seq(1,length=trunc(n/4),by=1)]-
+ Xs[seq(2,length=trunc(n/4),by=2)])/
> xise=1.96/sqrt(seq(1,length=trunc(n/4),by=1))*
+sqrt(xi^2*(2^(xi+1)+1)/((2*(2^xi-1)*log(2))^2))
> polygon(c(seq(1,length=trunc(n/4),by=1),rev(seq(1,
拟合 GPD 散布
也能够应用最大似然办法来拟合高阈值上的 GPD 散布。
> gpd
$n
[1] 2167
$threshold
[1] 5
$p.less.thresh
[1] 0.8827873
$n.exceed
[1] 254
$method
[1] "ml"
$par.ests
xi beta
0.6320499 3.8074817
$par.ses
xi beta
0.1117143 0.4637270
$varcov
[,1] [,2]
[1,] 0.01248007 -0.03203283
[2,] -0.03203283 0.21504269
$information
[1] "observed"
$converged
[1] 0
$nllh.final
[1] 754.1115
attr(,"class")
[1] "gpd"或等效地
> gpd.fit
$threshold
[1] 5
$nexc
[1] 254
$conv
[1] 0
$nllh
[1] 754.1115
$mle
[1] 3.8078632 0.6315749
$rate
[1] 0.1172127
$se
[1] 0.4636270 0.1116136它能够可视化尾部指数的轮廓似然性，
> gpd.prof
或者
> gpd.prof
因而，能够绘制尾指数的最大似然估计量，作为阈值的函数（包含置信区间），
Vectorize(function(u){gpd(X,u)$par.ests[1]})
plot(u,XI,ylim=c(0,2))
segments(u,XI-1.96*XIS,u,XI+
最初，能够应用块极大值技术。
gev.fit
$conv
[1] 0
$nllh
[1] 3392.418
$mle
[1] 1.4833484 0.5930190 0.9168128
$se
[1] 0.01507776 0.01866719 0.03035380尾部指数的估计值是在这里最初一个系数。