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原文链接：http://tecdat.cn/?p=24182
概要
本文用 R 编程语言极值实践 (EVT) 以确定 10 只股票指数的危险价值（和条件 VaR）。应用 Anderson-Darling 测验对 10 只股票的组合数据进行正态性测验，并应用 Block Maxima 和 Peak-Over-Threshold 的 EVT 办法预计 VaR/CvaR。最初，应用条件异向性 (GARCH) 解决的狭义自回归来预测将来 20 天后指数的将来值。本文将确定计算危险因素的不同办法对模型后果的影响。
极值实践（最后由 Fisher、Tippett 和 Gnedenko 提出）表明，独立同散布（iid）变量样本的分块最大值的散布会收敛到三个极值散布之一。
最近，统计学家对极其值建模的趣味又有了新的变动。极限值剖析已被证实在各种危险因素的案例中很有用。在 1999 年至 2008 年的金融市场动荡之后，极值剖析取得了有效性，与之前的危险价值剖析不同。极限值代表一个零碎的极其稳定。极限值剖析提供了对极其事件的概率、规模和爱护老本的关系进行建模的能力。
参考
https://arxiv.org/pdf/1310.3222.pdf
https://www.ma.utexas.edu/mp_arc/c/11/11-33.pdf
http://evt2013.weebly.com/uploads/1/2/6/9/12699923/penalva.pdf
Risk Measurement in Commodities Markets Using Conditional Extreme Value Theory
第 1a 局部 – 工作目录、所需的包和会话信息
为了开始剖析，工作目录被设置为蕴含股票行情的文件夹。而后，装置所需的 R 编程语言包并蕴含在包库中。R 包包含极值实践函数、VaR 函数、工夫序列剖析、定量交易剖析、回归剖析、绘图和 html 格局的包。
library(ggplot2)
library(tseries)
library(vars)
library(evd)
library(POT)
library(rugarch)
第 1b 节 – 格式化专有数据
用于此剖析的第一个文件是“Data_CSV.csv”。该文件蕴含在 DAX 证券交易所上市的 15 家公司的股票代码数据，以及 DAX 交易所的市场投资组合数据。从这个数据文件中选出了 10 家公司，这些公司最近十年的股价信息是从谷歌财经下载的。
第 1c 节 – 下载股票代码数据
股票价格数据下载并读入 R 编程环境。收益率是用“开盘价 / 收盘价”计算的，十家公司的数据合并在一个数据框中，（每家公司一列）。
后果数据帧的每一行代表记录股价的 10 年中的一个工作日。而后计算数据帧中每一行的均值。一列 10 年的日期被附加到数据框。还创立了仅蕴含行均值和日期信息的第二个数据框。
alDat <- cbind(retursDaa, returnDta_A,
retrnsata_Ss, reunsataDB,
retunsDta\_H, reurnsDta\_S, rtunsDaaA,
retrnsaa_senus,reursDtaAlnz,
reurnsData_ailer)
第 2a 节 – 探索性数据分析
创立一个数据框统计表，其中蕴含每列（或公司）的最小值、中值、平均值、最大值、标准偏差、1% 分位数、5% 分位数、95% 分位数、99% 分位数。分位数百分比实用于极值。还创立了所有收益率均值的工夫序列图表。
taeSs<- c(min(x), medan(x), man(x),
max(x), sd(x), quntile(x, .01),
quanile(x, .05), qunile(x, .95),
quatile(x, .99), lngth(x))
第 2b 节 – 10 只股票指数的 VaR 预计
all_va.2 <- VAR(lDvarts, p = 2, tpe= "cnst")
# 预测将来 125 天、250 天和 500 天
aDFva100 <- pdc(alDva.c, n.aea = 100, ci = 0.9)
为了开始估算数据所隐含的将来事件，咱们进行了初步的危险值估算。首先，所有行的平均值和日期信息的数据框架被转换为工夫序列格局，而后从这个工夫序列中计算出危险值。依据 VaR 计算对将来 100 天和 500 天的价值进行预测。在随后的预测图中，蓝色圆圈代表将来 100 天的数值，红色圆圈代表 500 天的回报值。
plot（ap0$t$Tme\[1:1200\],
alF_ar.d.$fst\[1:1200\]）
第 2c 局部 – 预计冀望_shortfall_(ES), 条件 VAR_(_CvaR_)_ 10 股票指数
为便于比拟，计算了 10 只股票指数数据的条件危险值（CvaR 或预计亏损）。首先，利用数据的工夫序列，找到最差的 0.95% 的跌幅的最大值。而后，通过 “ 高斯 “ 办法计算出预计亏损，这两种计算的后果都以表格模式出现。
ES(s(lD1:2528, 2, rp=FAE\]),p=0.95, mho="gausn")
第 2d 节 – 10 只股票指数的希尔 Hill 预计
因为假如 10 股指数数据为重尾散布，数据极少变动，所以采纳 Hill Estimation 对尾指数进行参数估计。目标是验证 10 只股票数据是否为极值散布。Hill Estimation 生成的图证实了。
hil(orvtis, otio="x", trt=15, nd=45)
第 2e 节 – 正态分布的 Anderson-Darling 测验
Anderson-Darling 测验次要用于散布族，是散布非正态性的决定因素。在样本量较大的状况下（如在 10 股指数中），小于 0.05 的 P 值表明散布与正态性不同。这是极值散布的预期。应用 Anderson-Darling 测验发现的概率值为 3.7^-24，因而证实了非正态性。
第 2f 节 – 后果表
最初，给出了 10 个股票指数将来价值的预计后果表。3 个 VaR 估计值（和预计差额）的点估计值和范畴被制成表格以比拟。
VaRES\[3,\] <- c("ES", etFbl\[1\], 4)
eSFbe\[2\], estFtbl\[3\],
rond(eSab\[4\], 4))
第 3a 节 – 10 个股票指数的 EVT 分块最大值预计
极值实践中的 Block Maxima 办法是 EVT 剖析的最根本办法。Block Maxima 包含将观察期划分为雷同大小的不重叠的期间，并将注意力限度在每个期间的最大察看值上。创立的察看遵循吸引条件的域，近似于极值散布。而后将极值散布的参数统计办法利用于这些察看。
极值理论家开发了狭义极值散布。GEV 蕴含一系列间断概率分布，即 Gumbel、Frechet 和 Weibull 散布（也称为 I、II 和 III 型极值散布）。
在以下 EVT Block Maxima 剖析中，10 股指数数据拟合 GEV。绘制失去的散布。创立工夫序列图以定位时间轴上的极其事件，从 2006 年到 2016 年。而后创立四个按 Block Maxima 数据顺序排列的图。最初，依据 gev() 函数创立 Block Maxima 剖析参数表。
gev(ltMeans, x=0.8, m=0)
plt(alVF)
第 3b 节 – 分块最大值的 VaR 预测
为了从 Block Maxima 数据中创立危险价值 (VaR) 预计，将 10 股指数 GEV 数据转换为工夫序列。VaR 预计是依据 GEV 工夫序列数据进行的。将来值的预测（将来 100 天和 500 天）是从 VaR 数据推断进去的。在后果图中，蓝色圆圈示意将来 100 天的值，红色圆圈示意 500 天的收益率值。
# 预测将来 500 天
aGE500<- preit(aG_va.c, n.ad = 500, ci = 0.9)
plot(aGE500pd.500)
第 3c 局部 – 分块最大值的冀望损失 ES (CvaR)
10 只股票指数 GEV 数据的条件危险值（”CvaR “ 或 “ 冀望损失 ”）被计算。首先，利用数据的工夫序列，找到最差的 0.95% 的缩水的最大值。而后，通过极其散布的 “ 修改 “ 办法来计算 “ 预计亏损 ”，这两种计算的后果都以表格模式出现。
# 条件缩减是最差的 0.95% 缩减的平均值
ddGV <- xdrow(aEVts\[,2\])
# CvaR（预期亏损）估计值
CvaR(ts(alE), p=0.95, meho="miie")
第 3d 节 – 分块极大值的 Hill 预计
希尔预计（用于尾部指数的参数估计）验证 10 只股票的 GEV 数据是极值散布。
第 3e 节 – 正态分布的 Anderson-Darling 测验
Anderson-Darling 测验是确定大样本数量散布的非正态性的无力决定因素。如果 P 值小于 0.05，则散布与正态性不同。通过该测试发现了一个渺小的概率值 3.7^-24。
第 3f 节 – 后果表
最初，给出了对 10 股指数 GEV 将来价值的预计后果表。3 个 GEV VaR 估计值（和 GEV 冀望损失）的点估计值和范畴制成表格比拟。
G_t\[3,\] <- c("GEV ES",sFale\[1\],
sStble\[2\], SEble\[3\],
"NA")
GRst
第 3g 节 – 分块极大值的 100 天 GARCH 预测
通过将 Block Maxima GEV 散布（10 只股票的指数）拟合到 GARCH(1,1)（狭义自回归条件异型）模型，对 Block Maxima EVT 数据进行预测。显示预测公式参数表。创立一个“自相干函数”(ACF) 图，显示随工夫变动的重要事件。而后，显示拟合模型后果的一组图。创立对将来 20 天（股票指数体现）的预测。最初，20 天的预测显示在 2 个图中。
spec(aanc.ol = list(mel = 'eGARCH',
garer= c(1, 1)),
dirion = 'sd')
# 用狭义自回归条件异质性拟合模型
alimol = ugct(pec,allV, sovr = 'ybi')
cofale <- dtafe(cof(litol))
oeBal
plt(l.itodl)
第 4a 节 – 峰值超过阈值预计 – 10 个股票指数
在 EVT 中的峰值超过阈值办法中，抉择超过某个高阈值的初始观测值。这些选定观测值的概率分布近似为狭义帕累托散布。通过拟合狭义帕累托散布来创立最大似然预计 (mle)。MLE 统计数据以表格模式出现。而后通过 MLE 绘图以图形形式诊断所得估计值。
plot(Dseans, u.rg=c(0.3, 0.35))
第 4b 节 – POT 的 VaR 预测
POT 数据的危险价值 (VaR) 预计是通过将 10 个股票指数 MLE 数据转换为工夫序列来创立的。VaR 预计是依据 MLE 工夫序列数据进行的。将来值的预测（将来 100 天和 500 天）是从 MLE VaR 数据推断进去的。在后果图中，蓝色圆圈示意将来 100 天的值，红色圆圈示意 500 天的收益值。
VAR(merts, p = 2, tp = "cost")
# 预测将来 125 天、250 天和 500 天
mle_r.pd <- prect(e.ar, n.ahad = 100, ci = 0.9)
plot(mea.prd)
第 4c 局部 – POT 的冀望损失 ES (CvaR) 预测
而后计算 10 只股票指数 MLE 数据的条件危险值（”CvaR “ 或 “ 冀望损失 ES”）。数据的工夫序列被用来寻找最差的 0.95% 的跌幅的最大值。通过极其散布的 “ 修改 “ 办法，计算出 “ 冀望损失 ES”，两种计算的后果都以表格模式出现。
# 最差的 0.95% 最大回撤的平均值
mdM <- maxdadw(mlvs\[,2\])
CvaR(ldaa), p=0.95, meto="mdii",
pimeod = "comnen", weghts)
第 4d 节 – 峰值超过阈值的 Hill 预计
Hill 预计（用于尾部指数的参数估计）验证 10 只股票的 MLE 数据是一个极值散布。
第 4e 节 – 正态分布的 Anderson-Darling 测验
Anderson-Darling 测验是确定大样本数量散布的非正态性的无力决定因素。如果 P 值小于 0.05，则散布与正态性不同。此测试的后果 P 值为 3.7^-24。
第 4f 节 – 后果表
最初，给出了 10 个股票指数 MLE 将来价值的预计后果表。3 个 MLE VaR 估计值（和 MLE 冀望损失 ES）的点估计值和范畴被制成表格来比拟。
第 4g 节 – 峰值超过阈值的 100 天 GARCH 预测
通过将 MLE（10 只股票指数的最大似然预计）拟合到 GARCH(1,1)（狭义自回归条件异型性）模型，对峰值超过阈值 EVT 数据进行预测。显示预测公式参数表。创立了一个“自相干函数”（ACF）图，显示了随工夫变动的重要事件。而后，显示拟合模型后果的一组图。而后创立对接下来 20 天（股票指数体现）的预测。最初，20 天的预测（来自峰值超过阈值 EVT extimation）显示在 2 个图中。
fit(ec,ta, slvr = 'hybrid')
plot(pot.fite.ol)
第 5a 节 – 预计办法影响表
下表汇总了测验 极值散布的 10 个股票的四种办法的后果。第一列蕴含四种预计办法的名称。提供了 VaR、ES、mu 统计量和 Anderson-Darling P 值的统计量。
c("VaR",
round(mean(cofets),4),
"NA", "NA", p.vau)
c("Block Maxm", round(mean(coffies),4),
MES, pr.ss\[3\],.vle)
c("POT",
round(mean(cofies), 4),
MES, fitdaes, p.ale)
第 5b 节 – 论断
在对 10 家公司（在 DAX 证券交易所上市）的 10 年股票收益率进行查看后，确认将收益率百分比的变动表征为极值散布的有效性。四种分析方法的拟合值的所有 Anderson-Darling 测验都显示散布具备正态性或所有非极值值的概率不显着。这些办法在收益数据中的危险价值方面是统一的。Block Maxima 办法会产生 VaR 预计的轻微偏差。传统的 VaR 预计和 POT 预计产生雷同的危险价值。与股票收益率数据的传统 CvaR 预计相比，这 2 种 EVT 办法预测的预期缺口较低。规范 QQ 图表明峰值超过阈值是最牢靠的预计办法，
在对 10 家公司（在德国 DAX 证券交易所上市）10 年的股票收益率进行查看后，证实了将收益率变动定性为极值散布的有效性。对四种分析方法的拟合值进行的所有安德森 - 达林测试显示，散布具备正态性或所有非极值的概率不大。这些办法在收益数据的危险值方面是统一的。分块最大值办法产生了一个危险值预计的偏差。传统的 VaR 预计和 POT 预计产生雷同的危险值。绝对于传统的股票收益率数据的 CvaR 预计，两种 EVT 办法预测的冀望损失较低。规范 Q - Q 图表明，在 10 只股票的指数中，Peaks-Over-Threshold 是最牢靠的预计办法。
最受欢迎的见解
1.R 语言基于 ARMA-GARCH-VaR 模型拟合和预测实证钻研
2.R 语言时变参数 VAR 随机模型
3.R 语言预计时变 VAR 模型工夫序列的实证钻研
4.R 语言基于 ARMA-GARCH 过程的 VAR 拟合和预测
5.GARCH（1,1），MA 以及历史模拟法的 VaR 比拟
6.R 语言用向量自回归（VAR）进行经济数据脉冲响应
7.R 语言实现向量主动回归 VAR 模型
8.R 语言随机搜寻变量抉择 SSVS 预计贝叶斯向量自回归（BVAR）模型
9.R 语言 VAR 模型的不同类型的脉冲响应剖析
