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当须要为数据抉择最合适的预测模型或办法时，预测者通常将可用的样本分成两局部：内样本（又称 “ 训练集 ”）和保留样本（或外样本，或 “ 测试集 ”）。而后，在样本中预计模型，并应用一些误差指标来评估其预测性能。
如果这样的程序只做一次，那么这被称为 “ 固定原点 “ 评估。然而，工夫序列可能蕴含离群值，一个差的模型可能比更适合的模型体现得更好。为了增强对模型的评估，咱们应用了一种叫做 “ 滚动原点 “ 的办法。
滚动原点是一种预测办法，依据这种办法，预测原点被间断更新，预测是由每个原点产生的（Tashman 2000）。这种办法容许取得几个工夫序列的预测误差，从而更好地理解模型的体现。
如何实现呢？
下图形容了滚动原点的根本思维。红色单元格对应的是样本内数据，而浅灰色单元格对应的是前三步的预测。该图中工夫序列有 25 个观测值，预测从 8 个原点开始产生，从原点 15 开始。模型在每次迭代中都被从新预计，并产生预测后果。之后，在系列的开端减少一个新的观测值，这个过程持续进行。当没有更多的数据须要增加时，这个过程就会进行。这能够被认为是一个滚动的原点，有一个固定的保留样本量。这个程序的后果是产生了 8 个一到三步的预测。在此基础上，咱们能够计算出误差测量方法，并抉择体现最好的模型。
从 8 个原点产生预测的另一个抉择是，从原点 17 而不是 15 开始（见下图）。在这种状况下，程序始终继续到原点 22，即产生最初一个三步超前预测的时候，而后持续以递加的预测范畴进行。因而，两步预测从原点 23 产生，只有一步预测从原点 24 产生。因而，咱们失去 8 个一步预测，7 个两步预测和 6 个三步预测。这能够被认为是一个滚动的原点，有一个非固定的保留样本量。可用于在小样本的状况下，当咱们没有多余的观测值的时候。
最初，在上述两种状况下，咱们的样本量都在减少。然而对于某些钻研目标，咱们可能须要一个恒定的内样本。下图展现了这样一种状况。在这种状况下，在每次迭代中，咱们在系列的开端减少一个察看值，并从系列的开始删除一个察看值（深灰色单元）。
R 实现：一元工夫序列 ARIMA 案例
R 实现了对任何函数的滚动原点预计，有一个预约义的调用，并返回预期的值。
咱们从一个简略的例子开始，从正态分布生成序列。
x <- rnorm(100,100,10)咱们在这个例子中应用 ARIMA(0,1,1)。
predict(arima(x=data,order=c(0,1,1)),n.ahead=h调用包含两个重要元素：data 和 h。data 指定了样本内值在咱们要应用的函数中的地位。h 将通知咱们的函数，在选定的函数中指定了预测的范畴。在这个例子中，咱们应用 arima(x=data,order=c(0,1,1))，产生了一个想要的 ARIMA(0,1,1) 模型，而后咱们应用 predict(…,n. ahead=h)，从该模型产生一个预测。
还须要指定函数应该返回什么。能够是条件平均数（点预测），预测区间，模型的参数。然而，依据你应用的函数返回的内容，滚动预测返回的内容有一些不同。如果它是一个矢量，那么滚动预测将产生一个矩阵（列中有每个原点的值）。如果它是一个矩阵，那么就会返回一个数组。最初，如果它是一个列表，那么将返回一个列表的列表。
咱们先从 predict() 函数中收集条件平均值。
咱们能够应用滚动原点从模型中产生预测后果。比方说，咱们想要三步预测和 8 个原点，所有其余参数的默认值。
predro(x, h , orig)该函数返回一个列表，其中蕴含咱们要求的所有数值，再加上保留样本的理论数值。咱们能够依据这些值计算一些根本的误差指标，例如，按比例的均匀绝对误差。
apply(abs(holdo - pred),1,mean) / mean(actual)
在这个例子中，咱们应用 apply() 函数，辨别不同的预测期，并理解模型在每个预测期的体现。以相似的形式，咱们能够评估其余一些模型的性能，并与第一个模型产生的误差进行比拟。这些数字自身并不能阐明什么，但如果咱们把这个模型的体现与另一个模型进行比拟，那么咱们就能够推断出一个模型是否比另一个模型更适宜数据。
咱们还能够绘制来自滚动原点的预测后果。
plot(Values1)
在这个例子中，来自不同起源的预测后果是互相靠近的。这是因为数据是安稳的，模型是相当稳固的。
如果咱们看一下返回的矩阵，咱们会留神到它们蕴含缺失值。
这是因为在默认状况下，保留样本被设置为十分数。内样本也被设置为十分数，这就是为什么模型在每次迭代时都会对减少的样本进行从新预计。咱们可用批改这一点。
predro(x, h , ori)请留神，return2 的值与 return1 的值不能间接比拟，因为它们是由不同的终点生成的。这一点在咱们绘图时能够看进去。
plot(returned2)
如果你应用预测包中的函数，能够用以下形式批改调用和返回值。
"forecast(ets(data) ,level=95"
c("mean","lower","upper")多元工夫序列 ARIMA 案例
当你有一个模型和一个工夫序列时, 滚动预测的是一个不便的办法。然而如果你须要将不同的模型利用于不同的工夫序列呢？咱们会须要一个循环。在这种状况下，有一个简略的办法来应用滚动预测。当初引入几个工夫序列。
对于这个例子，咱们须要一个返回值的数组。
array(NA,c(3,2,3,8))在这里，咱们将有 3 个工夫序列，2 个模型和来自 8 个起源的 3 步超前预测。咱们的模型将被保留在一个独自的列表中。在这个例子中，咱们将有 ARIMA（0,1,1）和 ARIMA（1,1,0）。
list(c(0,1,1), c(1,1,0))咱们从函数中返回雷同的预测值，但咱们须要扭转调用形式，因为当初咱们必须将这两种不同的模型思考在内。
"predict(arima(data,Models\[\[i\]\])ahead=h)"咱们没有间接指定模型，而是应用列表中的第 i 个元素。
咱们还想从保留样本中保留理论值，以便可能计算误差。
这个数组有 3 个工夫序列和来自 8 个原点的 3 步超前预测的维度。
最初，咱们能够写一个循环并产生预测后果。
for(j in 1:3) for(i in 1:2)predro(data, h , or=8)比拟两者在不同工夫序列上的体现。
exp(mean(log(apply(Holdout - Fore / apply(abs(Holdout - Fore))
因而，依据这些后果，能够得出结论，在咱们的三个工夫序列上，ARIMA（0,1,1）均匀来说比 ARIMA（1,1,0）更精确。
线性回归和 ARIMAX 案例
咱们的最初一个例子，咱们创立数据框并拟合线性回归。
请留神，在这个例子中，lm() 函数中实现的回归依赖于数据框架，不应用预测范畴。
predict(lm(y~x1+x2+x3,xre),newdat此外，函数 predict.lm() 返回的是一个带有数值的矩阵，而不是一个列表。最初调用滚动预测。
pred(y, h , ori)在这种状况下, 咱们须要在调用的数据参数中提供因变量, 因为该函数须要提取 holdout 的值.
predict(lm( xreg ,new =xreg "
predro($y, h , or)
plot(Return)
作为最初一个例子，咱们思考以下数据的 ARIMAX 模型。
并相应地批改调用。
ourCall <- "predict(arima(x=data, order=c(0,1,1), xreg=xreg\[counti,\]), n.ahead=h, newxreg=xreg\[counto,\])"思考到当初咱们解决的是 ARIMA，咱们须要同时指定数据和 h。此外，xreg 与之前的例子不同，因为它当初不应该蕴含因变量。
如果你应用 ETSX 模型，调用能够简化为：
"es(x=dat, xreg, h=h"最初，下面提到的所有例子都能够并行实现，特地是当数据十分多且样本量很大时。
参考文献
Davydenko, Andrey, and Robert Fildes. 2013.“Measuring Forecasting Accuracy: The Case of Judgmental Adjustments to Sku-Level Demand Forecasts.”_International Journal of Forecasting_ 29 (3). Elsevier B.V.: 510–22. https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2012.09.002.
Petropoulos, Fotios, and Nikolaos Kourentzes. 2015.“Forecast combinations for intermittent demand.”_Journal of the Operational Research Society_ 66 (6). Nature Publishing Group: 914–24. https://doi.org/10.1057/jors.2014.62.
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